山东省淄博市临淄区南仇镇中学高三数学文月考试题含解析

山东省淄博市临淄区南仇镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．2.直线y=2b与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：直线y=2b与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（﹣2b，2b），将A代入双曲线﹣=1，可得，∴b=a，∴e===，双曲线的离心率，故选：B．3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(

)

(A)．所有实数的平方都不是正数

（B）．有的实数的平方是正数

（C）．至少有一个实数的平方是正数（D）．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D4.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．5.执行如图所示程序框图，则输出的的值为（

）A、21 B、25 C、45 D、93参考答案：C6.函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为

（

）

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：C略7.如图所示的程序中，如果输入的等于2018，程序运行后输出的结果是（

）A．2018

B．－2018

C．2019

D．－2019参考答案：D8.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B解析：，，所以，故选B。9.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.10.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图)，则旗杆的高度为()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是偶函数，则实数=________参考答案：-112.已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有

个．参考答案：5【考点】函数的定义域及其求法．【专题】压轴题；数形结合．【分析】讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个．【解答】解：当x≥0时，函数f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函数在x＞0时为减函数，利用y=平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：根据图象可知满足整数数对的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5个．故答案为：5【点评】此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解集实际问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题．13.在△中，角所对的边分别为，且，则_______；若,则__________．参考答案：14.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[]内，则输入的实数x的取值范围是．参考答案：[﹣2，﹣1]【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令，则x∈[﹣2，﹣1]，满足题意；故答案为：[﹣2，﹣1]15.设函数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是

。参考答案：16.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．参考答案：17.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60km/h的汽车有x辆，则x等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后交DC于点P，设△ADP的面积为，折叠后重合部分△ACP的面积为．（Ⅰ）设m，用表示图中的长度，并写出的取值范围；（Ⅱ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？参考答案：（Ⅰ）由题意，,，.…………1分设，则，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）记△ADP的面积为，则.…………5分当且仅当时，取得最大值．故当材料长为，宽为时，最大．….…………7分（Ⅲ）于是令.…………9分关于的函数在上递增，在上递减，当时，取得最大值．故当材料长为，宽为时，最大．.…………12分19.设全集U＝R

（1）解关于的不等式（R）

（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若CU恰有3个元素,求的取值范围．参考答案：由，得（Z），即Z，所以B＝Z．

10分当CU恰有3个元素时，a就满足

解得．14分20.设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，．（I）求{an}和{bn}的通项公式；（II）设数列{Sn}的前n项和为，（i）求Tn；（ii）求数列的前n项和．参考答案：解：（I）设等比数列{an}的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.21.（本题满分15分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1），，

，，-----------------6分

（2）正根据弦定理可得：，-----------8分

，=---------------------------------12分又，，得到的范围：----13分，则范围：（2----15分22.已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定