山东省滨州市惠民县体育中学高一数学理联考试题含解析

山东省滨州市惠民县体育中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．2.化简的结果是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数为奇函数，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函数为减函数，由以上可以得到D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．4.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为[

]A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B5.若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]参考答案：B6.已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.在△ABC中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C8.已知函数f（x）=，则函数f（3x﹣2）的定义域为（）A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得f（x）的定义域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定义域为[﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，则函数f（3x﹣2）的定义域为[，]，故选：A．【点评】本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题．9.若，规定：，例如：（

），则的奇偶性为：A．是奇函数不是偶函数。

B．是偶函数不是奇函数。C．既是奇函数又是偶函数。

D．既不是奇函数又不是偶函数。参考答案：B10.若函数为奇函数，则必有（

）（A） （B）（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则

参考答案：-212.圆关于直线对称的圆的方程是___________．参考答案：13.阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是

▲

．参考答案：72914.已知=,且=8,则函数=___________参考答案：-24

15.经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是．参考答案：y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直线方程为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．16.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．17.对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥，则实数a的取值范围是____________.

参考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），当x∈（0，）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；当x∈（，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；故当x=时，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的取值范围.

参考答案：

（1）（2）

，

【解析】略19.小明在数学课中学习了《解三角形》的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73）参考答案：（1）由题意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．20.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立．所以=．

其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立．…(16分)

故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)21.如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．【解答】解：（I）∵0≤φ≤，∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵图象与y轴交于点（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，则===．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A，ω和φ的值