山西省大同市魏都中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市魏都中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)则三棱锥P-ABC的体积是

（

）

A.

B.

5

C.

D.10参考答案：D2.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个 B．48个 C．36个 D．24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选C3.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则

（

）A．命题p一定是真命题

B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题

D．命题q可以是真命题,也可以是假命题

参考答案：D略4.已知函数，或，且，则A.

B.C.

D.与的大小不能确定参考答案：C5.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15．若，则数列{bn}的前5项和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C6.若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）A.2 B.4 C.8 D.12参考答案：C由函数在某一点处的定义可知，,故选C.点睛:函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义为:函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是li＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝＝.特别提醒：注意f′(x)与f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值．7.设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数=(

)A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i参考答案：B【分析】利用复数的运算法则求出z，再共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由，可得，所以的共轭复数；故答案选B【点睛】本题考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，属于基础题。

8.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时

本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.9.下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”B．对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【分析】根据逆否命题的定义判断A是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性．【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B正确；根据复合命题的真值表，p∧q为假命题，P、q至少有一个是假命题，∴C不正确；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0则x=1是假命题，∴D正确．故选C10.函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是

（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角______________.参考答案：12.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。参考答案：（－1，0）13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．14.已知实数，且函数有最小值，则=__________。参考答案：15.观察下列的数表：……

……设2018是该数表第行第列的数，则

．参考答案：4980第一行有1个偶数，第二行有2个偶数，第三行有个偶数，所以第行有个偶数，所以前n行共有个偶数，所以前n行最后一个偶数是所以第10行最后一个是2046，第10行有512个偶数，所以2018在第498个，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.

16.已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.

略17.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：（I）………………2分

当或时，；当时，

在，（1，内单调递增，在内单调递减…………4分故的极小值为

……5分（II）①若则

的图象与轴只有一个交点。……6分②若则，当时，，当时，的极大值为的极小值为

的图象与轴有三个公共点。…8分③若，则.当时，，当时，的图象与轴只有一个交点…10分④若，则的图象与轴只有一个交点⑤当，由（I）知的极大值为若，的图象与轴有三个公共点。………综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；………12分略19.（本小题14分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：．参考答案：解：（I）

…………2分由已知条件得，解得

………………6分（II），由（I）知设则…………9分而故当时，即≤………………14分

略20.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

...........2分由于，故

...........4分又，从而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

从而

...........12分略21.数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，两边平方化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．①当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a②，①﹣②得，an+1=tan，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴数列{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴an=a?tn﹣1（n∈N*）．（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥