广东省肇庆市高要第一中学高三数学理期末试题含解析

广东省肇庆市高要第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.曲线在点处的切线方程为

（

）A.x+y－2=0

B.x－y=0

C.x+4y－5=0

D.x－4y－5=0[.参考答案：A略2.设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是 （

）A.(1，3) B.(3，+∞) C.(1，2) D.(2，+∞) 参考答案：A3.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B

考点：函数的奇偶性，单调性，函数的零点．4.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.已知，，则使为奇函数的实数m，n的可能取值为

A．

B．C．

D．参考答案：答案：D6.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略8.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）（A）1

(B)2

(C)4

(D)8参考答案：

A

9.设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题p:，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略10.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则函数f(x)＝g(lnx)－ln2x的零点个数为________．参考答案：2略12.若关于的不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：2

略13.在等比数列中，若，则____________．参考答案：略14.命题“”的否定形式为

▲

．参考答案：命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，命题“”的否定形式为：.故答案为：.

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝3，cosC，则a＝_____．参考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值．【详解】∵c＝2a，b＝3，cosC，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得（2a）2＝a2+9﹣2×a×3×（），即2a2﹣a﹣6＝0，∴解得a＝2，或（舍去）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．16.在△中，三个内角所对的边分别是．若，则

．

参考答案：17.若实数x，y满足则的最大值为_____.参考答案：9如图的三角区域是线性约束条件表示的区域，由，得，可见是直线与轴的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在线性约束条件的限制下，直线的斜率是-1，所以当直线过三角区域最右上方的点时，取到最大值：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（I）求曲线的极坐标方程；（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.参考答案：（I）由得，∴即：圆的极坐标方程为.（II）设直线的参数方程为（为参数），，两点对应的参数分别为，，直线:（为参数）和圆的方程联立得：，所以，所以，19.如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.参考答案：（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．………………4分（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直．设方程为，将其代入，整理得，………………5分设，，所以，故点的横坐标为，所以．………………7分设,因为，所以，解得，即．………………8分∵和相似，且，则，………9分∴整理得，因此，所以存在直线

.………………12分20.如图所示，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）当时，求的长.参考答案：（1）详见解析（2）考点：三角形相似，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．21.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行，甲仍继续行驶（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大．参考答案：解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100﹣vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2﹣200vt+10000∴时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值综上，甲，乙两车的最近距离为公里；（2）=≤=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大略22.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.参考答案：【知识点】弧度制的应用．C1（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.由于，所以弧的长为．

……6分所以.（Ⅱ）则

…