河南省新乡市七里营中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

河南省新乡市七里营中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若双曲线﹣=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（）A．7B．23C．5或25D．7或23参考答案：D【考点】：双曲线的定义．【专题】：计算题．【分析】：根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．解：∵双曲线﹣=1，∴2a=8，（5，0）（﹣5，0）是两个焦点，∵点P在双曲线上，∴|PF1|﹣|PF2|=8，∵点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）是15+8=23或15﹣8=7故选D．【点评】：本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．2.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．3.已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．=1

B．=1 C．=1

D．=1参考答案：A4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．5.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量x171510－2y2434a64与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（

）A．42

B．40

C．38

D．36参考答案：A6.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.参考答案：D略7.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，，，且，则下列命题正确的是（

）（Ａ）若，则

（Ｂ）若，则

（Ｃ）若，则

（Ｄ）若，则参考答案：D略9.一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法参考答案：D【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础．10.设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设Tm为数列{Tn}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出m．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则an=a1（）n﹣1，Sn=，∴Tn===?[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，所以当m=4时，Tn有最大值．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，其中O为坐标原点，则等于________．参考答案：点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，可知B（1，2，0），有空间两点的距离公式可知．12.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：10013.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则m＋n＝参考答案：设BC中点为E，AD＝，由中线公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

14.如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点，则的面积为

．参考答案：以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，设则因此的面积为15.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 .参考答案：816.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：217.如图,正方形ACDE与△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与FG所成的角的余弦值为______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求数列的通项公式；（2）设，求．参考答案：解析：（1）由，得，

………1分则，

………3分整理得，∴，

………5分由，得，

……6分则，∴，

………9分显然满足上式，故数列的通项公式为．

………10分（2）

………12分

……14分.19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）即曲线的普通方程为，∵，，曲线的方程可化为，即.（Ⅱ）曲线的圆心为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．由点P（﹣2，0）在双曲线上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其渐近线方程．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），可得直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣2，0），F2（0，4）．即可得出相应的抛物线方程．【解答】解：（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．∵点P（﹣2，0）在双曲线上，∴a=2．∵双曲线C的离心率为，∴c=2．∵c2=a2+b2，∴b=2．∴双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），即y=2x+4，直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣2，0），F2（0，4）．∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣8x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=16y．21.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）①：过D点作EF的垂线交EF于H，连接BH，由已知得四边形ADHE是正方形，四边形EHGB是正方形，由此能证明BD⊥EG．②以E为原点，EB为x轴，EF为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣BF﹣C的余弦值．（2）由已知得三棱锥D﹣BCF的体积为V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF=＞2V，从而棱锥D﹣FBC的体积不可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半．【解答】（1）①证明：过D点作EF的垂线交EF于H，连接BH．如图．∵AE=AD=2且AE∥DH，AD∥EF，∠A=．∴四边形ADHE是正方形∵EH=2∴四边形EHGB是正方形即：BH⊥EG（正方形对角线互为垂直）∵△BDH所在平面⊥平面EHGB，∴EG⊥△BDH所在平面即：BD⊥EG．②解：以E为原点，EB为x轴，EF为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），F（0，3，0），D（0，2，2），C（2，4，0），=（﹣2，3，0），=（﹣2，2，2），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，2，1），又平面BCF的法向量=（0，0，1），cos＜＞===．∴二面角D﹣BF﹣C的余弦值为．（2）解：∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，AE?平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．结合DH⊥平面EBCF，得AE∥DH，∴四边形AEHD是矩形，得DH=AE，故以F、B、C、D为顶点的三棱锥D﹣BCF的高DH=AE=x，又∵S△BCF=BC?BE==8﹣2x．∴三棱锥D﹣BCF的体积为V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF===＞2V，∴棱锥D﹣FBC的体积不可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半．【点评】本题给出平面折叠问题，求证直线与直线垂直，求体积的最大值并求此时异面直线所成角大小．着重考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角大小的求法等知识，属于中档题．22.已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜