平面向量检测题库(含详解)

#/11平面向量检测题（含详解）一选择题.化简;^2a+8b）-（4a-2b）的结果是a2a-b b2百一0CD—2 D2-bTOC\o"1-5"\h\z.四边形ABCD是平行四边形，AB=(2,4),AC=(1,3),则AD( )()(-1,-1) ()(1,1) ()(2,4) ()(3,7).已知点（， （一，则与向量与同方向的单位向量为.1,-i .三，一之5 5 5 5.-1,f .-f,15 5 55.化简AC-BD+CD-AB得（）.AB一.DA一BC2.0.智,,之是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）.e-e.e//e.e--eTOC\o"1-5"\h\z12 12 1 2.若向量a、b满足IaI-1、IbI-<2,a1（a+b工则a与b的夹角为（兀^ ^更^把2 2 3 - 4C飞--一 2兀a-4,e 二二 -.已知 为单位向量，当a,e的夹角为3时，a在e上的投影为（.2.2-2 2V3 -2v,38已知向量i与/不共线，且AB-i+mj,AD-ni+j,若A,B,D三点共线，则实数m,n满足的条件是()Am+n-12Bm+n-12 p-mn=1-Dmn--1.如图所示，已知AB-2BC,OA-a,OB-b,OC-c,则下列等式中成立的是

22=2b22=2b-ac=2a-b.设在^ 咕部，且丽+方+2灰=口，则4a的面积与4的面积之比为二、填空题1iAABC中，若AD=2DB,CD=cCA+九CB,则九二32如果A(3,1),B(-2,K),C(8,11)三点共线，那么K的值为3设xeR，向量a=(x,1),b=(1,-2),且a1b，则Ia+b1=..在平行四边形中，对角线与交于点。与翔=前，则入..设,向量门二i：•一.行二i一二4二1二.一-且门_L「b||c,则q+B=.6平面向量a,b中，若a=(4,-3),|b=1,且a,b=5，则向量b= .7如图AABC是直角边等于f的等腰直角三角形，D’是斜边BC的中点，AM=1ARmAC向量AM的终点M在AACD的内部(不含边界)，则实数m的取4值范围是.三解答题m=Csin(A+C),,31n二8在AABC中，角B为锐角，已知内角A、m=Csin(A+C),,31n二B八，一-l-…一cos2B,2cos2 -1且向量m,n共线.TOC\o"1-5"\h\z2 )()求角B的大小;\o"CurrentDocument"一一 、；3 ，一()如果b=1，且S=—求a+。的值AABC29已知平面上三个向量a,b,c，其中a=(1,2)()若c=245，且a//c,求c的坐标；—►—>—► —>\o"CurrentDocument",、/5 - -一一 .八()若|b|二%，且(a+2b)±(2a-b)，求a与b夹角0在AABC中，角、 、的对边分别为a,b,c,已知向量

m=(cos?,sin£)，n=(cos^-,sin2-),且满足m+/=J3（）求角A的大小； ► —►⑵若b+c=&a,试判断AABC的形状2.已知a=,b=3,(2a—3b)・(2a+b)=(求@与6的夹角0；⑵求abb；⑶若AB=a,BC=b，求4ABC的面积.( x xAb=cos-,-( x xAb=cos-,-sin-，且I 2 2)22.已知向量a=cos-x,sin-x,I2 2)（求@・b及a+b；⑵若（）=a・b—2卜a+b的最小值为一3，求正实数人的值.参考答案【解析】1 + =；@+第_疝+2易=2以二・故选.2()【解析】试题分析：因为AD=BC=AC—AB=(-1,-1)故选()考点：向量的加减向量的相等*【解析】懑，一，所以与，这样同方向的单位向量是上冠(一三5 5 5.D【解析】试题分析：(AC+CD)-Qb+BD)=AD-AD=0考点：向量的三角形法则【解析】试题分析：根据单位向量的定义：把模为的向量称为单位向量，依题可知।e1=1e1=1,1 2而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以、、错误，正确 一一考点：平面向量的基本概念C【解析】试题分析：因为，a1(a+b),所以，a•(a+)b=0即a•a+a\b=aI+IaI•lbc,(Ksab,= 0所以cos<a,b>=一」a|2=-W^又<a,b>w[0,兀]，故a与b的夹角为手，IaI\IbI2 4选c考点：平面向量的数量积、模、夹角B【解析】试题分析:，a试题分析:，a在e上的投影为a•e A4 2兀 八=4x1xcos——二-2叱el 3考点：向量的投影，向量的运算【解析】1=九n<试题分析：若院,B,D三点共线，则AB二九AD，即i+mj=加十“，所以Im二九，则^mn—1—► —► —>—> ―►-►考点：向量的基本运算、三点共线.9．A【解析】3 33 3—T333 3-^ 33 31试题分析：OC—OA+AC—OA+3BC—OA+3O)C一OB,所以OC——OB—-OA22考点：向量的三角形法则.设与交于点，则分别是的中点，【解析】如图，以和 为邻边作平行四边形设与交于点，则分别是的中点，【解析】如图，以和 为邻边作平行四边形则23+2无=0，所以或=—E?・三点共线，所以是中线的中点.有公共边，则名jlbc=2s占延己=2 0c)=4S△&C，故选B213【解析】

2 2. 1 2 . 2试题分析：CD=CA+AD=CA+—AB =CA+-(CB-CA)=cAA+—CB,.・.X=—^3 ^3 ^3 ^3 ^3考点：向量的线性表示，向量的运算【解析】试题分析：AB试题分析：AB=(-5,k-1),AC=(5,10),・・•三点(，)、(）、「一5二5九线,・.・存在实数入，使得3AC,-\k-J二「一5二5九【解析】试题分析：由题意a•b=x-2=0,x=2,a+b=(3,-1),考点：向量垂直与向量的模.【解析】由平行四边行的性质知，与互相平分，又与ADAC25所以人【解析】因为± 〃，所以有解得【解析】因为± 〃，所以有解得2二1二二！,启二1，一二！，所以日一启二1二一二！，则，一。|二^7^5.【解析】试题分析：解：设向量b试题分析：解：设向量b=G,y）由题意得：<4x——53y—-5TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一4 3、 .5'5所以b=-,--，所以，答案应填5'55 5） U考点：、向量的模；、向是的数量积.1, 3.—<m<—4 4【解析】AF=-AB,试题分析：设4过点EF—作平行于点，交于点，则由向量加法的几何意义知，点1m——必在线段 上（不含端点）又4时31—AC,NF=-AC443m—M—N, 4时，M=E，所以4—<m<—考点：向量加法的几何意义8．（1），（2）【解析】试题分析：（（）由向量共线关系得到一个等量关系：2sin(A+C)2cos2--1=<3cos2B,利用二倍角公式化简得:tan2B=<3又-0<B<2，-B=-即6（2）结合，）本题就是已知角，所以三角形面积公式选用含S角，即AABC=—acsin—所以ac=2V3，再结合余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,(a+c'=7+4*"，a+c=2+••右应用余弦定理时，要注意代数变形，即a2+c2=（a+c）2-2ac，这样只需整体求解即可试题解析：（）由向量m,n共线有:(一B2sin(A+C)2cos2—=<3cos2B,即tan2B=x.;3，0<B<-又2所以0<2B<-，S（）由AABC=—acsin—得ac―2<3由余弦定理得从=a2+c2-2accosB,(a+c)—7+4V13得故a+c—2+33分1考点：向量共线，余弦定理.（）c的坐标为土（2,4）；（）a与b夹角0二兀【解析】试题分析：（）设c=九a=（九,2A），由=2/可以求出入，进而求出c的坐标；（）利用向量夹角公式cos0=1aMi，可以直接求出a与b夹角0试题解析：（） a//c,_设c=九a=（九,2九），由=<X2+4九2=2<5n九=±2...c=±(2,4).(2-/(a+2b)•(2a一b)=2a2+3a•b-2b2=0设0为a,b的夹角，则c2s0=:1，-0w[0,兀]，0二兀考点：向量的坐标表示、数量积,兀 0()A=- ()AABC为直角三角形J【解析】试题分析：（）通过向量的坐标运算，易得m,n的长度为，由m+n再利用数量积的坐标运算可得cosA,可得一；（）由正弦定理将b+c=g转化成角的正弦的关系，结合的度数可求得，的度数，进而判断出三角形的形状试题解析：解：（1）<3, /.m2+n2+2m•n=3, m2=1,n2=13A A .3A.ATcos——cos—_+sint—sm—==2 2少221A.二2, 3(2)b+c=v3a，sinB+sinC=<3sinA=2,又B+C=^~sinB+sin(--B)=-，化简得sin(B+—)=—3 2 6 2八八2兀八八兀 5兀 八兀 兀 2兀0<B<——,0<B+—<——，.=B+—=—或——3 6 6 6 3 3「.B=—,C=—或B=—,C=—6 2 2 6所以：AABC为直角三角形考点：向量的长度，数量积的坐标运算，特殊角的三角函数21.(1)e=23^(2)<13(3)3,；3【解析】(1).(2a—3b)-(2a+b)=1.4又a2—4a・b-3b2.4又a2—4a・b-3b2=1.a=4,,b=—b=3,.*.—4a・b—2=1.cose=a•b__—6a||b| 4x3=_1—22兀又owewn,.e=—.⑵可先平方转化为向量的数量积.+b2=(a+b)2=a2+2a*b+b2=42+2X(—+32=13,+b=x13.⑶•・•AB与BC的夹角e又AB=a=4,又AB=a=4,BCb=3,ABBC一ABBC一।siZ1=-X4X3X222.(1)a卡丁=2cos'(2)A22.(1)a卡丁=2cos'(2)A【解析】3(1)a•b=cos—2,cos—sin—,sin—=cos2.2:a:a+b=rcos3x+cosx,sin32 2 2x-sin—2J..