2019-2020学年浙江杭州拱墅区、余杭区七年级下期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A.为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B.为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查A.为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B.为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C.为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D.A.内错角B.D.A.内错角B.对顶角C.同位角D.同旁内角2.（3分）如图，射线AB,AC被射线DE所截，图中的Z1与Z2是（ ）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查3.A.0.129x103.A.0.129x10-2B.1.29x10-2C.1.29x10-3D.12.9x10-1（3分）空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）2%—1一、一..4.（3分）分式-2一1可变形为4.%—1C.DC.5.（3分）下列计算正确的是（ ）A.5.（3分）下列计算正确的是（ ）A.a2+a2=2a4B. a5a2=a10C.(a5)2=a7D.6.（3分）下列因式分解正确的是（A.-A.-2a2+4a=-2a(a+2)B.3a%2-6a%y+3ay2=3a(%-y)27.C.2%7.C.2%2+3%3+%=%(2%+3%2)D.m2+n2=(m+n)2（3分）如图，已知Z1=Z2=N3=55。则Z4的度数是（ ）第1页（共20页）A.110。C.120。B.115A.110。C.120。B.115。D.125。8.（3分）若］；［2是方程ax-by=-3的解则4a2-12ab+9b2+2020的值为(A.2011B.2017C.2029D.2035（3分）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A.A.87 B.84C.81 D.78（3分）小方将4张长为a、宽为b（a〉b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）bst bst b卓A.a=3b B.2a=5b C.a=2b D.2a=3b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分,）（4分）因式分解：x3+3x2=—.（4分）若分式金的值为0,则x的值为—.2x-1（4分）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0〜50,51~100,101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有一天，它的频率是—（精确到0.01）.第2页（共20页）某市2月份L5天空气污染指数的统计图（4分）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11,EC=5，则A,D之间的距离为 ./D8E CF（4分）一根金属棒在0°C时的长度是b（m），温度每升高aC,它就伸长a（m），当温度为l（°C）时，金属棒的长度j可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100°C时，y=2.002m；当x=500°C时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是一°C.（4分）观察下歹ij等式：2+22=23-2,2+22+23=24—2,2+22+23+24=25—2，…，若250=m，贝U2100+2101+2102+…+2200=—.（用含m的代数式表示）三.全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）（6分）计算：95。x5-1；（-2a2）3+3a2a4.（8分）解下列方程（组）:■/、12a+b=4\|3a-2b=13第3页（共20页）

—+1=—1—x1+x（8分）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整.（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数.（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160c机的人数.（10分）先化简，再求值:(x+2)(2—x)-(x+1)(6—x)，其中x=2；(2(2)()+—，其中x=-4.4-2x（10分）如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是三边上的点，且DE平分ZADF,（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由.（2）若EF//AB,ZDFE=3/CFE，求AADE的度数.AA（12分）已知关于x,y的方程组，；；；：；—；（m―为实数）.第4页（共20页）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x,y之间的关系;（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式4mn+m2的值.m2一2mn（12分）某店3月份采购A,B两种品牌的7恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元.（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款7恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款7恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款7恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款7恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？第5页（共20页）2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分,每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A.为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B.为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查。为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D.为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.【解答】解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查.故选：B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.（3分）如图，射线AB,AC被射线DE所截，图中的Z1与Z2是（ ）A.内错角 B.对顶角 C.同位角 D.同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可.【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则Z1与Z2是内错角，第6页（共20页）

故选：A.【点评】本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.（3分）空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A.0.129x10-2 B.1.29x10-2 C.1.29x10-3 D.12.9x10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。x10-〃，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x10-3.故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-"，其中1Ia1<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2x—1一、一..（3分）分式-2一1可变形为（ ）x—1【分析】利用分式的基本性质化简即可.【解答】解:【解答】解:-2x-1 2x+1【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.（3分）下列计算正确的是（ ）A.a2+a2=2a4 B.a5a2=a10 C.（a5）2=a7 D.a6+a3=a3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则以及同底数幕■的除法法则逐一判断即可.【解答】解：A.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B.a5a2=a7，故本选项不合题意；C.（a5）2=a10，故本选项不合题意；*D.a6+a3=a3，故本选项符合题意.第7页（共20页）

【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘除法以及幕的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.（3分）下列因式分解正确的是（A.-2a2+4a=-2a(a+2)B.3a%A.-2a2+4a=-2a(a+2)D.m2+n2=(m+n)2C.2%2+3%3+%D.m2+n2=(m+n)2【解答】解：A、-2a2+4a=-2a（a-2），故此选项错误；B、3a%2-6a%y+3ay2=3a（%2-2%y+y2）=3a（%-y）2，正确；C、2%2+3%3+%=%（2%+3%2+1），故此选项错误；D、m2+n2，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.（3分）如图，已知N1=N2=Z3=55。，则Z4的度数是（ ）A.A.110o B.115o C.120o D.125°【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出Z4的度数.【解答】解：Z1=Z2,Z5=Z1（对顶角相等），.•./2=Z5,••・•.a//b（同位角相等，得两直线平行）；.•.N3=Z6=55°（两直线平行，内错角相等），故Z4=180°-55°=125°（邻补角互补）.故选：D.第8页（共20页）—27——b【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.{x=2-（3分）若| 是万程ax—by=-3的解，则4a2-12ab+9b2+2020的值为（ ）〔y=3A.2011 B.2017 C.2029 D.2035【分析】把x与y的值代入方程ax-by=-3，可得2a-3b=-3，把所求式子的前三项因式分解后代入计算即可.{x=2【解答】解：将\ 代入ax-by=-3，可得2a-3b=-3,[y=34a2-12ab+9b2+2020=（2a-3b）2+2020=（-3）2+2020=2029.故选：C.【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．（3分）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A.87 B.84 C.81 D.78【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解.【解答】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得5x+3y+1z=100, 3 ，x+y+z=100整理得：7x+4y=100.x=100-4y=4（25-y）第9页（共20页）y0，且都是自然数，「5一yq:.:0,.•・y25,25—y是7的倍数，25—y=0,7,14,21,y=25,18,11,4；•••共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只.故小鸡的只数不可能是87.故选：A.【点评】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键.（3分）小方将4张长为八宽为b5〉b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）A.a=3b B.2a=5b C.a=2b D.2a=3b【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为、，阴影部分的面积为S2,先用含有a、b的代数式分别表示出S、、和Sj再根据S1=3S2得到关于a、b的等式，整理即可.【解答】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S由题意，得S=-b(a+b)x2+\bx2+(a一b)2=a2+2b2,22S=(a+b)2一S=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab一b2,第10页（共20页）S=3S2，:::(a+b)2=3(2ab-b2),整理，得(a-2b)2=0,a—2b=0,a=2b.故选：C.【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分，)(4分)因式分解：％3+3%2=_%2(%+3)—.【分析】提公因式%2即可因式分解.【解答】解：%3+3%2=%2(%+3).故答案为：%2(%+3).【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.(4分)若分式上+5的值为0,则%的值为—-5_.2%-1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.【解答】解：■.分式立5的值为0,2%-1J%+5=0」12%-1丰0，解得%=-5且%丰-,2%的值为-5,故答案为：-5.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少.(4分)某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0〜50,51~100,101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质第11页(共20页)量属优的有天，它的频率是一（精确到0.01）.某市2月份L5天空气污染指数的统计图【分析】直接利用折线统计图得出空气质量属优的天数，进而利用频率求法得出答案.【解答】解：•.规定污染指数在0〜50，51〜100，101〜150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，，这15天中，该市空气质量属优的有15日，21日共2天，它的频率是：—x0.13.15故答案为：2,0.13.【点评】此题主要考查了折线统计图以及频率求法，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.（4分）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11,EC=5，则A,D之间的距离为3./DBE CF【分析】根据平移的性质得AD=BE=CF，再利用BF=BE+EC+CF可计算出BE，从而得到AD的长.【解答】解：••・三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，...AD=BE=CF,BF=BE+EC+CF,第12页（共20页）BE=2(Il—5)=3,:.AD=3.故答案为3.【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.(4分)一根金属棒在0°C时的长度是b(m)，温度每升高kC,它就伸长a(m)，当温度为l(°C)时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100°C时，y=2.002m；当x=500°C时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750°C.【分析】将x=100°C时，y=2.002m；当x=500°C时，y=2.01m，代入公式y=ax+b计算得出a和b的值，再求当长度伸长到2.015m时，金属棒的温度.【解答】解：将x=100°C时，y=2.002m；当x=500°C时，y=2.01m,代入公式y=ax+b，得100a+b=2.002500a+b=2.01，a=,解得5 50000，、b=2所以y=--—x+250000当y=2.015m时，x+2=2.015,50000解得x=750°C.答：金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750°C.故答案为：750.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是掌握二元一次方程组.（4分）观察下歹ij等式：2+22=23—2,2+22+2=24—2,2+22+2+24=25—2,...,若250=m，则2100+2101+2102+…+2200=_m2（2m2-1）—.（用含m的代数式表示）【分析】 由题意可得第13页(共20页)2100+2101+2102+...+2200+240=2100(1+2+22+...+299+2100)=2100(1+2101—2)=(250)2[(250)2X2-1)]，再将250=m代入即可求解.【解答】解：250=m,：.2100+2101+2102+…+2200=240=2100(1+2+22+...+299+2100)=2100(1+2101-2)=(250)2[(250)2X2-1)]=m2(2m2-1).故答案为：m2(2m2-1).【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2.三.全面答一答(本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)(6分)计算：950x5-1；(-2a2)3+3a2a4.[分析(1)根据负整数指数幕和零整数指数幕解答即可；*(2)根据整式的混合计算解答即可.【解答】解：(1)950x5-1=1x1=1；55(-2a2)3+3a2a4=-8a6+3a6*=-5a6.【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算法则解答.(8分)解下列方程(组):/、12a+b=4\|3a-2b=13第14页(共20页)—+1=1-X【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可;（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：⑴[I：1♦①②,①x2+②得：7a=21，解得：a=3，把a=3代入①得：b=-2，则方程组的解为[：：-2（2）去分母得：2+2x+1-x2：x-x2，解得：x：-3，经检验X：-3是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.（8分）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？某校七年缎部分女学生身高的扇形统计图A将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？某校七年缎部分女学生身高的扇形统计图A;145-150LSC^-155C:155-160研1EA165£：F：17C-17S某校七年级部分女学生身高的数直方图十频数1445L50L551fr015517-0175^?/^（2）通过计算，将频数直方图补充完整.（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数.第15页（共20页）

（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160c机的人数.【分析】（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名;（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数;（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm的人数.【解答】解：（1）14・28%=50（名），即被抽取测量身高的女生有50名；C组学生有：50x24%=12（名），E组学生有：50—2—6-12-14—4=12（名）,补充完整的频数分布直方图如右图所示;360°x—=28.8°,50即扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数是28.8°；240x14+12+4=144(人)50即身高不低于160cm的有144人.某校七年缓部分女学生某校七年缓部分女学生身高的数直方匡【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.（10分）先化简，再求值：(%+2)(2-%)-(%+1)(6-%)，其中％=2；（—- ）.，其中%=-4.%-2%+2 4-2%［分析（1）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化第16页（共20页）

简原式，继而将％的值代入计算可得；(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而将％的值代入计算可得.【解答】解：(1)原式=4-X2-(6%—%2+6—%)=4-%2-6%+%2-6+%=-5%—2，当%=2时，原式=-5x2-2=-10-2=-12；(2)原式=(2)原式=[%2+2%(%+2)(%-2)%2-2% ]一(%+2)(%-2)%-2(%-2)4% -2(%-2)(%+2)(%-2) %当%=-4时，原式=原式=8-4+28-2【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则.(10分)如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是三边上的点，且DE平分ZADF,(1)判断DE与BC是否平行，并说明理由.(2)若EF//AB,/DFE=3ZCFE，求ZADE的度数.AA第17页(共20页)【分析】（1）根据角平分线的定义以及ZADF=2/DFB，即可得到/EDF=ZDFB，进而得出DE//BC;(2)设ZEFC=a，则ZDFE=3/CFE=3a，根据平行线的性质，即可得到ZDFB=a,再根据ZDFB+ZDFE+ZCFE=180°，即可得到a的度数.【解答】解：(1)DE//BC,理由：DE平分ZADF,・•.ZADF=2ZEDF,♦*文ZADF=2ZDFB,.ZEDF=ZDFB,♦♦De//bc；(2)设ZEFC=a，则ZDFE=3ZCFE=3a,EF//AB,:.ZB=ZEFC=a,又DE//BC,.ZADE=ZB=a,*♦DE平分ZADF,DE//BC,:.ZDFB=ZEDF=ZADE=a,ZDFB+ZDFE+ZCFE=180°,:.a+3a+a=180°,♦*解得a=36°,:.ZADE=36°.AB FC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.（12分）已知关于％,j的方程组F+>=3m+1（m,n为实数）.I2%-j=8-6n第18页（共20页）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解％,y之间的关系；（2）若方程组的解满足2%+3y=0，求分式4mn+m2的值.m2一2mn【分析（1）根据等