秋八级数学上册平方差公式新版新人教版

秋八级数学上册平方差公式新版新人教版第1页/共18页学习新知

现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园,但在运输的过程中一角遭到损坏,使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用,请你帮助设计一下,将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来建成街心公园,看谁的方法多!【小小设计师】第2页/共18页

计算下列多项式的积,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?一、公式的推导(1)(x+1)(x-1);(2)(m+2)(m-2);(3)(2x+1)(2x-1).

解：(1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1.(2)(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-4=m2-4.(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-2x+2x-1=4x2-1.第3页/共18页归纳

上面几个算式都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘.第4页/共18页计算总结(a+b)(a-b)解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.叙述

两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.第5页/共18页

公式的结构特征:(1)公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.(2)公式右边是二项式中的两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.(3)平方差公式的推导体现了从特殊到一般的数学思想方法.知识拓展第6页/共18页例1运用平方差公式计算.(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).填表(a+b)(a-b)aba2-b2最后结果(3x+2)(3x-2)

2(3x)2-22

(-x+2y)(-x-2y)

3x-x2y第7页/共18页

解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2第8页/共18页解析：运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征,把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式例2

计算.(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(2)102×98.解：（1）原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1(2)原式=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4=9996第9页/共18页1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.2.应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个

二项式有一项完全相同,另一项互为相

反数.知识小结第10页/共18页(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方.(3)公式中的a,b可以看作是具体的数,也可以是单项式或多项式.(4)对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,相比用多项式乘以多项式法则简便.第11页/共18页C1.下列运用平方差公式计算,错误的是

(

)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2解析:根据平方差公式得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C答案错误.故选C.检测反馈第12页/共18页A2.计算(2a+b)(2a-b)的结果是

(

)A.4a2-b2 B.b2-4a2C.2a2-b2 D.b2-2a2解析:

(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.故选A.第13页/共18页3.下列各式能利用平方差公式计算的是

(

)A.(2x-3y)(3x+2y)B.(-2x-3y)(2x+3y)C.(2x+y-1)(-2x+y+1)D.(x-2y-1)(-x+2y+1)解析:A,两项不符合平方差公式,故A错误;B,两项均互为相反数,不符合平方差公式,故B错误;C,(2x+y-1)(-2x+y+1)=[y+(2x-1)][y-(2x-1)],两项中一项完全相同,另一项互为相反数,符合平方差公式,故C正确;D,两项都是互为相反数,不符合平方差公式.故选C.C第14页/共18页4.运用乘法公式计算.(1)1997×2003;(2)(-3a+2b)(3a+2b);(3)(2b-3a)(-3a-2b).解析:直接利用平方差公式进行计算,先找到相同的项,再找到互为相反数的项,利用相同项的平方减去相反项的平方.第15页/共18页解

:(1)原式=(2000-3)×(2000+3)=20002-32=4000000-9=3999991.

(2)原式=(2b)2-(3a)2=4b2-9a2.

(3)原式=(-3a)2-(2b)