指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算第1页，共19页，2023年，2月20日，星期六1、整数指数幂的概念

n个a一、

复习引入第2页，共19页，2023年，2月20日，星期六2、整数指数幂的运算性质

第3页，共19页，2023年，2月20日，星期六

3、新课引入——（一）根式

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？解析：若根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为正负2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如-8的立方根为-2：零点平方根、立方根均为零。第4页，共19页，2023年，2月20日，星期六N次方根：一般地，如果那么x叫做a的n次方根，其中n>1,。

1、当n是奇数时，这时，a的n次方根用符号表示。2、当n是偶数时，正数a的n次方根用符号表示，如果是负数用符号

表示。第5页，共19页，2023年，2月20日，星期六根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数定义：第6页，共19页，2023年，2月20日，星期六

n为奇数，a的n次方根有一个，为a为正数

n为偶数，a的n次方根有两个，为正负类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？

n为奇数，a的n次方根有一个，为a为负数n为偶数，a的n次方根不存在

零的n次方根为0，记为16的4次方根为，-27的5次方根为，而-27的4次方根不存在。第7页，共19页，2023年，2月20日，星期六教师小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定会要先考虑被开方数是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数的两种情况。第8页，共19页，2023年，2月20日，星期六3、探究

根据n次方根的意义，可以得到，那么等式一定成立吗？通过探讨得到：n为奇数，，n为偶数时，

小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值算具体的值，这样就避免出现错误。

第9页，共19页，2023年，2月20日，星期六4、例题例一：（1）（2）

（3）（4）

解：当n为偶函数时，应该先写，然后再去绝对值。第10页，共19页，2023年，2月20日，星期六同学们观察看看是否恒成立？当n为奇数时他们相等=a,当n为偶数时，所以，不恒成立。第11页，共19页，2023年，2月20日，星期六5、课堂练习：解：（1）=—2

（2）=

第12页，共19页，2023年，2月20日，星期六（二）指数幂1、整数指数幂运算性质观察以下式子，并总结出规律：a>0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式。第13页，共19页，2023年，2月20日，星期六2、分数指数幂根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以成分数指数幂的形式呢。请同学们尝试把（a、b、c大于0）写成分数指数幂的形式。思考：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂是否适用呢？第14页，共19页，2023年，2月20日，星期六规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同例如：3、第15页，共19页，2023年，2月20日，星期六0是否存在指数幂？

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义第16页，共19页，2023年，2月20日，星期六3、课堂练习：（1）用根式的形式表示下列各式（a>0）

(2)用分数指数幂表示下列各式：

第17页，共19页，2023年，2月20日，星期六

三、归纳小结：1、根式的概念：若2、掌握两个公式；3