新课程小学数学课

新课程小学数学课第1页，共86页，2023年，2月20日，星期六新课程小学数学课程诊断数学系王桂花第2页，共86页，2023年，2月20日，星期六第一节数学与训练数学教学的基本任务：使学生学会解题，学会数学的思考，变得聪明。现代“解决问题”的先驱G.波利亚认为：要“把解题作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径”。数学训练的目的：训练要达到熟能生巧，要在解决问题的过程中处理好“知识结构化”与“知识问题化”的关系，在探索与反思中引导学生习得知识、技能、方法和观念，学会思考。第3页，共86页，2023年，2月20日，星期六1熟能生巧情景呈现：案例一：圆锥体积的计算和应用

1复习旧知（1）提问：圆锥的体积怎样计算？为什么？（2）口答下列圆锥的体积？底面积3平方分米，高2分米。底面积4平方厘米，高4.5厘米。（3）小结：应用圆锥体积计算公式求园锥体积时，不能忘记乘第4页，共86页，2023年，2月20日，星期六2教学新课：1)教学例题：在建筑工地上，有一个近似于圆锥形的沙堆，测得底面直径是6米，高1.8米。每立方米沙约重1.7吨，这沙约重多少吨？提问：你们认为这道题要先求什么？再求什么？尝试解答，指名板演，反馈交流，修改订正。小结：先求沙堆底面积，再求沙堆体积，最后求沙的重量。注意：求园锥体积时，一定要乘第5页，共86页，2023年，2月20日，星期六2）组织练习（1）做“练一练”第1题求下列圆锥的体积？底面半径是2厘米，高是6厘米。底面直径是3分米，高是3分米。底面周长是25.12米，高是6米。（2）做“练一练”第2题在打麦场上，有一个近似圆堆的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（3）做练习三第9题一个圆堆形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是0.6米，若每立方米小麦重745千克，这堆小麦大约有多少千克？第6页，共86页，2023年，2月20日，星期六3课堂小结突出强调：计算圆锥体积需要知道的底面积和高，需要不知道的底面积，要先求半径算出底面积，再计算体积。求体积时特别要牢记乘4课堂作业练习三第4、5、7、8题（题型与上面的例题与练习题相同）第7页，共86页，2023年，2月20日，星期六案例二：“圆锥体积的计算”考试题1：如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。已知圆锥的底面积是9立方厘米，它的高是（）厘米。题2：把一个底面积45平方分米、高7分米的圆柱形钢块，铸成一个圆锥体零件，这个零件的体积是（）立方分米。已知这个零件的高是9分米，那么它的底面积是（）平方分米。第8页，共86页，2023年，2月20日，星期六诊断探讨：案例一的教学方式是接受学习特点：1）由旧经验引导新知识

2）目标定向，边讲边问，由教师系统传授教学内容

3）多练习，大容量，快节奏，勤反馈

4）教师主导，注重基础知识的训练教学优势：1）在大班授课，便于明确目标，统一进度与步调，完成教学的基本要求

2）可顺利扫除教学障碍，按时完成教学计划

3）可有效突出重点，解决难点，把握关键

4）利于集中学生注意，，是大部分学生在大多时间都处于有效学习状态

5）利于学困生跟上进度，保证大面积提高教学质量第9页，共86页，2023年，2月20日，星期六教学弊端：1）未能激发学生深层学习的动机和兴趣，缺乏对创造性、批判性气质学生的关注2）由于知识内容层层分解，环环紧扣，练习单一，因此无法给学生留有足够的时间、空间去独立思考，去联系实际的应用3）缺乏合作交流，学生未能通过亲身体验或探究去学习。4）未注意学生的个别差异，按统一步调进行，不利于发展个性第10页，共86页，2023年，2月20日，星期六新课标在总体目标中明确指出，通过义务教育阶段的学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的数学技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，等。第11页，共86页，2023年，2月20日，星期六熟能生笨的原因：（1）片面强调解题方法的“机械化”，限制学生的思维能力；教学中注意题目变化，减少单一训练，关注数学思考，强调解题策略。（2）过于追求解题方法的“最优化”，限制学生的探索能力；（8+5)x2,（8+5)x2-88+5x2,8+5+5教学中突出最简单、最本质的方法，逐步抽象出最佳方法，进而促进学生达到认识上的最佳状态。85第12页，共86页，2023年，2月20日，星期六（3）主观突出解题模式的“类型化”，限制学生的解题能力。题1：一种盐水，盐和水的比是1:99，要配置400克这样的盐水，需要盐多少克？题2：一种盐水，盐和水的比是1:99，要配置这样的盐水，400克水中需要放入盐多少克？

教学中引导学生把问题和其实际意义相联系，避免解题模式的“类型化”，以真正发展学生的思维能力

综上，要避免熟能生巧的陷阱，学生在经历一定量的操作训练(题目要联系实际，富有变化）时，只有仔细审题，对操作过程进行自觉思考，抓住对象本质，理解解题中的方法和策略，才能真正发展数学思维能力。第13页，共86页，2023年，2月20日，星期六辨证地把握数学训练与发展思维的关系：（1）科学设计问题，刨析题目中的思想方法数学训练的第一层是：“知识堆积”与“解题术”式的第二层是：“思维方法”与“解题方法”式的第三层是：“数学思想”与“数学观念”式的科学地有层次的练习设计：

1）模仿训练2）变式训练3）应用训练苏步青：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西”（2）引导自主探索，理解题目中的思想方法华罗庚：对书中的某些原理、定律、公式问题，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少难关，才得出这个结论的，只有经历这样的探索过程，数学思想和方法才能积淀、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧。第14页，共86页，2023年，2月20日，星期六（3）重视解题反思，领悟题目中的思想方法在数学学习过程中，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能技巧，走过那些弯路，有哪些容易发生（或发生过的）错误，原因何在，该记住那些经验教训等。综上，一定的操作训练是达到熟能生巧的必要条件，但过度的操作训练会是学生跌入达到熟能生巧的陷阱，影响学生的创造力。只有在科学、合理的训练基础上，让学生掌握更多的思维机制和数学方法，才能真正达到熟能生巧。第15页，共86页，2023年，2月20日，星期六2情境创设与结构训练熟轻熟重情景呈现：（第六册第四单元）案例一：“两步计算应用题”中“连乘应用题”例题教学片段1）分析思路，解答题目例题：4个小队的少先队员去摘黄瓜，每个小队有12人，平均每人摘8千克。一共摘了多少千克？第一小组代表：先求一共多少人.第二小组代表：先求每个小队摘一共多少千克.2）比较异同，形成结构仔细比较这两种解法，有什么不同？第16页，共86页，2023年，2月20日，星期六案例二（三年级上册第七单元）“解决连乘实际问题”例题教学片段1）创设情景，收集信息2）尝试解答，整理思路生一：5x2=10元,10x6=60元生二：6x5=30个,30x2=60元生三：6x2=12,12x5=60元第17页，共86页，2023年，2月20日，星期六案例一是传统应用题教学的模式优势：1）在单个应用题教学中，注重分析数量关系，建立问题模型。2）在整个应用题单元教学中注意“串线”、“结网”，形成网络体系。缺点：首先是现实情境简化其次是解题条件充分再次是解题方向明确，答案唯一第18页，共86页，2023年，2月20日，星期六课改后，案例二代表了解决问题教学趋势问题教学的优点：（1）教学题材的现实性和趣味性（2）现实情景的呈现形式丰富多样（3）鼓励尝试解题,体现方法多样问题教学的不足：

1）复杂情境的干扰

2）结构训练的缺失第19页，共86页，2023年，2月20日，星期六情境创设与结构训练兼容并重：1）进入情境，收集整理信息2）利用经验，突出数量关系的分析3）执行计划，让学生独立解题4）重在比较，发现问题间的本质联系5）反思过程，积累解决问题的经验6）科学练习，形成一类问题的解题模式第20页，共86页，2023年，2月20日，星期六数学知识结构化：首先要理解知识点结构其次要组成知识链结构再次要形成知识面结构最后构成知识体系结构第21页，共86页，2023年，2月20日，星期六情境创设情境呈现：案例一：“人民币的认识”导入案例二：“梯形的面积”导入案例三：“分数的基本性质”情境创设数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。问题太宽泛，学生的回答就漫无边际；问题太窄，指向过于单一，学生的发散思维又得不到很好的发展，而且课堂气氛得不到渲染。所以，在出示情境后教师的提问一定要注意宽广性和指向性相结合的原则。第22页，共86页，2023年，2月20日，星期六走出情境创设的误区1）让情境服从教内容学，忌“牵强附会”2)让情境服从教学内容，忌“买椟还珠”3）在情境中突出教学重点，忌“浅尝辄止”4）把情境转化为数学素材，忌“流连忘返”5）让情境贯穿教学过程，忌“朝三暮四”第23页，共86页，2023年，2月20日，星期六创设教学情境的艺术：1）生动讲述法2）观察演示法3）组织讨论法4）质疑问难法5）联系实际法第24页，共86页，2023年，2月20日，星期六3问题是数学的心脏情景呈现：案例一：直接打折与间接打折1）商业大厦举行羊毛衫会展，雪竹牌男式羊毛衫，原价每件150元，现价每件135元。2）三阳百盛广场，啄木鸟皮鞋原价每双250元，现商场促销，购物满200元，送50元。3）好买得超市，六神香皂每块4元，现在买三送一。案例二：购买雪碧六（二）班举行迎“六一”庆祝活动，商议给全班40名同学每人发一瓶雪碧。各超市提供的信息如下：1）诚隆超市，600毫升装雪碧，原价每瓶2.5元，现九六折优惠；2）天润发超市，600毫升装雪碧，原价每瓶2.6元，6瓶一箱，买三箱送2瓶；3）佳乐福超市，600毫升装雪碧，原价每瓶2.55元，买满100瓶送10元.第25页，共86页，2023年，2月20日，星期六案例三：参观科技观学校组织56名小科技爱好者和两名科技教师参观科技观。成人票：每位50元，学生票：打九折，10人团体票：打8折。人数购票方案56名学生2名教师团体票成人票学生票（）张（）张（）张购票总价购买理由第26页，共86页，2023年，2月20日，星期六波利亚认为“把解题作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径”波利亚主张“与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，如同通过一道大门而进入一个崭新的天地”。如何进行数学训练是有窍门的。要使学生越变越聪明，就需要一个好问题，因问题是数学的心脏，学生的数学素质就是在解决问题的过程中发展起来的。第27页，共86页，2023年，2月20日，星期六“问题解决”中的问题共性：1原始性问题源于生活，让学生感到既亲切又有挑战性2开放性问题有多种不同的解，或有多种可能的解答方法3发展性可对原问题的各部分作种种变化，把问题答案引向一般，以获取更多的东西，预示能引出一些新问题。4生成性教师创设一种情境，其中隐含的数学问题有学生提出，由学生自主生成问题，解答问题，作出解释，形成知识体系。数学训练需要有好问题：1）要设计好“问题”2）要解决好问题3）要多层次探究好问题（问题变化；反思提炼）第28页，共86页，2023年，2月20日，星期六1）要设计好“问题”首先要知识结构化与知识问题化并重其次要对例题、习题进行改造2）要解决好问题“模板说”。通过同类题的反复训练，形成某一特定问题的解体模式，在解答时就从记忆中提取这种“模式”，使问题得以解决。“原型说”。学生遇到问题时，试图回忆该类问题解答的有关模式，一旦新问题与记忆中的原型匹配，解法就会发现“特征分析说”。运用多样化的思维方式对问题进行分析，抽取有关特征加以合并，并与长期记忆中的各种刺激相比较，一旦获得最优匹配，问题便得以解决第29页，共86页，2023年，2月20日，星期六

要解决好问题教师力求做到：完善知识结构；引导学生发现问题特征；引导学生联想到类似问题；从简单的情况开始考虑问题。

3）要多层次探究好问题问题变化：一般形式有变式、一般化、特殊化、类比。反思提炼：对解题过程及结果进行反思和概括第30页，共86页，2023年，2月20日，星期六4提倡波利亚风格情景呈现：案例一：年龄问题1）“弯弯绕”趣答年龄问题题目：有人问孩子的年龄，孩子回答说“我比父亲岁数的一半少9岁”，该人又去问父亲的年龄，父亲说“我比孩子岁数的3倍多3岁”，你能知道他们父子多少岁吗？2）画一条“倍数下降曲线”题目：父亲今年25岁，儿子1岁，这一年父亲的年龄是儿子年龄的25倍，问过多少年父亲的年龄是儿子年龄的2倍。父龄2526272830323648子龄1234681224倍数2513975432第31页，共86页，2023年，2月20日，星期六3）倡导方程法解年龄问题难题题1女儿今年（2004年）12岁，妈妈对女儿说“当你有我这么大时，我已经60岁了”，问妈妈12岁时是哪一年？解：设妈妈今年x岁妈妈女儿今年

x

12将来

60

x根据年龄不变列方程x-12=60-xX=36,36-12=242004-24=1980妈妈12岁时是1980年第32页，共86页，2023年，2月20日，星期六题2甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁”，问甲乙现在各多少岁？

解：设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁甲乙过去

y5现在

xy将来

50x

解：x-y=y-5=50-xx=35,y=20甲现在的年龄为35岁，乙现在的年龄为20岁第33页，共86页，2023年，2月20日，星期六题3有甲、乙、丙三人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？解：设乙为x岁，丙为y岁甲乙丙2x

x22312yy2x-x=31-2yx=25,y=32y-y=x-22甲比丙大31-3=28，当甲60岁时，丙是60-28=32岁第34页，共86页，2023年，2月20日，星期六怎样解题表1）必须弄清问题2）找出已知数与未知数之间的联系3）实现你的计划4）验算所得到的解第35页，共86页，2023年，2月20日，星期六第二节数学与思维数学教育最本质的内容：思维的训练与发展数学：是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学：是思维的体操数学的学习：是“思而知之”，数学可以“培养智力并使之敏锐”，可以培养人本质的看问题。数学教育是关于思维的教育数学教育的目的：是启迪学生思维，培养学生思维能力，改善学生思维品质。第36页，共86页，2023年，2月20日，星期六现行的思维教育存在以下问题：1）以传授思维经验代替思维训练2）以牵引式的思维指导代替学生独立有效的思维活动3）以简单的传授思维结果代替复杂的思维过程1思维：是传授还是启迪第37页，共86页，2023年，2月20日，星期六思维：是一个人在面对、认识、解决问题时所发生的心理活动思维是一个人内隐的复杂的心理活动，教师无法对学生的思维活动直接作用，无法传授思维，教学中教师较多的是传授解题思路，传授思维经验，数学思维的推进主要靠启迪，而不是靠传授。第38页，共86页，2023年，2月20日，星期六情境呈现：一年级下册实践活动“摆一摆，想一想”（三个片段）片段一：请用三颗围棋子摆在数位表上，摆一次顺便把这个数写下来。3,12,21,30.片段二：可用从1、2、4、5颗围棋子中选，用你最好的方法在数位表上摆一摆，记一记，我们不急于说，请你帮同桌线检查一下，他摆的对吗?

老师选了六颗棋子，脑子想了这几个数.6,15,24,34,42,51,60，你们帮我检查一下。片段三：若用7、8、9颗棋子个能摆出多少个数？第39页，共86页，2023年，2月20日，星期六诊断探索：激活思维：1）设计层层递进的问题2）组织了拾级而上的操作活动。直观操作可以调动各种感官参与知识形成，一是可促进学生思维的积极程度，二是可让学生更好的发现、理解、记忆知识，“我做到了，铭记在心”。3）进行了卓有成效的师生互动引导思维发展思维第40页，共86页，2023年，2月20日，星期六思维场：是伴随着某一问题情境产生的情感、动机、过去有关经验和记忆，以及外部环境与主体状况相互作用所共同组成的环境系统。组成思维场的因素：志向水平、联系水平、数学水平、策略水平和探索水平志向水平：个体对思维的积极程度和各方面的倾向性和专注性联系水平：思维者掌握已知与未知联系的达成程度探索水平：探索活动的有效、高超的程度策略水平：思维对某些外部刺激的基本反应方式的合理程度第41页，共86页，2023年，2月20日，星期六提高学生思维策略水平：1）要在问题解决过程中感受、生成策略2）同一策略要反复运用（感受、生成策略的价值）3）给学生足够的运用策略搜寻问题解决途径的时间和空间数学水平：在对某一问题的思考中个体所反应的数学知识水平第42页，共86页，2023年，2月20日，星期六2形象思维与抽象思维情境呈现：案例一：一年级招生案例二：三年级学生学“鸡兔同笼”案例三：两位数加整十数、一位数的计算诊断探讨：1）学生的计算能一味依赖形象吗2）学习数学要尽可能从形象入手3）由算理的直观到算法的抽象第43页，共86页，2023年，2月20日，星期六相关连接：列宁：“由生动的直观到抽象的思维，再由抽象的思维到实践，这是认识真理，认识客观实在的辨证的途径”。按照乌申斯基的说法，直观的教学不是以抽象的概念和词语为根据，而是以儿童直接感知的具体形式为依据。夸美纽斯运用直观教学的理由：一是因为“知识的开端永远是从感官来到的”，二是因为“科学的真实性与准确性”要靠感官来证明，“看就是信”，三是因为“感官是记忆的最可信的仆役”，四是因为可使儿童得到“快乐”第44页，共86页，2023年，2月20日，星期六数学的抽象性决定了数学可以培养学生的抽象能力，也决定了学生必须具有一定的抽象能力。从具体的应用题到常见的数量关系，从计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。新课标在“数学思考”方面提出了“经历数学符号和图形描述现实的过程，建立初步的数感和符号感。发展抽象思维”和“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”的目标。第45页，共86页，2023年，2月20日，星期六教学中如何处理形象思维与抽象思维的关系：1）要重视形象思维首先要尽可能地运用形象；其次指导学生养成直观化策略解决问题的习惯。2）要引导学生学会逐步的抽象首先要注重培养学生的抽象思维能力。其次抽象除了思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。第46页，共86页，2023年，2月20日，星期六例:早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60千米.8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车离开化肥厂的距离3倍；到了8点39分时，第一辆汽车离开化肥厂的距离第二辆汽车离开化肥厂的距离2倍.那么，第一辆汽车8点几分离开化肥厂的?第一辆车第二辆车8：328：32例:早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60千米.8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车离开化肥厂的距离3倍；到了8点39分时，第一辆汽车离开化肥厂的距离第二辆汽车离开化肥厂的距离2倍.那么，第一辆汽车8点几分离开化肥厂的?8：398：39第47页，共86页，2023年，2月20日，星期六3）要重视表象作用表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知过的事物形象的反映。不仅具有具体的形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。4）形式运算——抽象思维训练的好途径运算思维结构可分为两种水平：具体运算水平；形式运算水平第48页，共86页，2023年，2月20日，星期六3合情推理和演绎推理例：用一张长30米、宽20米的长方形铁皮围成一个直圆柱，并给它配上相应的底，这个圆柱的体积最大是多少？过程:1)直觉感知，产生分歧

2)计算证明，统一意见

3）由此及彼，寻找规律

4）一波未平，一波又起

5）字母帮忙，一举两得第49页，共86页，2023年，2月20日，星期六诊断探讨1）合情推理，计算分析2）举例验证，归纳发现3）逻辑论证，按据说理何小亚在“新课标让数学课失去什么”一文中指出：“一是逻辑推理能力的培养并不一定是靠数学的形式证明来培养；二是数学创新能力的培养靠的不是逻辑推理，而是合情推理。新课标在“数学思考”方面提出了“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐明自己的观点”。第50页，共86页，2023年，2月20日，星期六演绎推理是由普遍性的前提推出特殊性结论的推理合情推理是凭借已有的知识和经验，在具体的情境中通过归纳、类比、猜测、估计进行的。合情推理为我们的猜测提供依据，演绎推理用来肯定我们的数学知识。数学上的证明是演绎推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理。第51页，共86页，2023年，2月20日，星期六拉普拉斯：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳与类比”。归纳推理是特殊到一般的推理，是一种纵向思维。级数：12345方法数：12358类比推理是一种横向思维，是借助两个系统在某些部分的一致性来推测在另一部分的一致性。第52页，共86页，2023年，2月20日，星期六合情推理的结论有或然性如何教合情推理：首先教师要对合情推理有足够的认识和重视其次教师要研究合情推理的教学方法

1）让猜想成为学生的习惯

2）交给学生足够的时间波利亚：“学生自己提出了猜想，也就会有追求证明的渴望，因此此时的数学教学最富有吸引力，切莫错过良机3）交给学生合情推理的方法第53页，共86页，2023年，2月20日，星期六3）交给学生合情推理的方法波利亚说，教学中选择最重要的就是选择一些典型结论的创造过程，分析其发现动机和合情推理，然后再让学生模仿范例去独立实践，在实践中发展合情推理能力。苏格拉底：“思想应该诞生在学生的心里，教师仅仅应当像助产士那样办事”。波利亚：“对于一个想以数学作为终身职业的学生来说，为了在数学上取得真正的成就，就得掌握合情推理；对于一般学生来讲，他也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要。第54页，共86页，2023年，2月20日，星期六4数学思想方法的引领案例：被3整除的数的特征（两个设计）典型课例：被3整除的数的特征（一）“特征”的探索过程1）猜想2）验证3）结论（二）“特征”的合理解释（三）“特征”的灵活运用（四）反思，探索技能的提高第55页，共86页，2023年，2月20日，星期六第三节数学的价值数学的价值有两重性：应用价值；理性价值一方面，有数学的抽象性和实践性衍生出来的学术应用的广泛性，直接决定了数学的应用价值；另一方面，数学一现实世界为源泉、反映现实世界并以严格的逻辑思维为手段的研究方式，充分发挥人的心智功能，满足了人们求真向善唯美并乐于接受挑战的美好天性，从而使数学具备了抽象的心智训练的价值，即理性价值第56页，共86页，2023年，2月20日，星期六1什么是有价值的数学“人人学有价值的数学”指作为教育内容的数学应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并益于启迪思维、开发智力。“有价值的数学”应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，对学生有吸引力、能使学生产生兴趣的内容；适合学生有限的学习时间里接触、了解和掌握。第57页，共86页，2023年，2月20日，星期六“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学，有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用数学。特别是数学学习的体验。案例1求两数差案例2面积教学案例3简单的统计A教学B教学诊断探讨第58页，共86页，2023年，2月20日，星期六有价值的数学一定能给学生带来信心和乐趣。数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。有价值的数学一定是进入学生内心的数学。数学的教学价值不是要学生会背定义和公式，而是发展思维培养能力。课堂教学中有价值的数学：（1）有利于学生发展的数学（2）能学以致用的数学（3）能促进学生形成良好情感与价值观的数学第59页，共86页，2023年，2月20日，星期六相关链接：1）数学是什么？数学的本质是什么？恩格斯：纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系这一非常现实的材料为对象的”。2）什么是有价值的数学3）关注学习过程，体验数学价值现代数学教学应致力于关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的数学情感和情绪体验，让学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习中去，使数学学习具有价值，富有意义。第60页，共86页，2023年，2月20日，星期六2符号与表象亚里士多德说过：“心灵没有意象就永远不能思考”。形象思维：是人在头脑中运用形象（表象）来进行的思维。数学表象是形象思维的基本元素。数学想象是数学表象与数学直觉在头脑中的有机联合和组合，想象的基本材料是表象，想象的基本手段是直觉。形象思维的实质是人们的直觉和经验的应用。第61页，共86页，2023年，2月20日，星期六情景呈现：案例一：“圆锥的体积”教学片断

A教学B教学案例二：9的认识（1）创设情景（2）认识9

（3）序数与数的大小比较（4）教学9的组成（5）练习与总结第62页，共86页，2023年，2月20日，星期六诊断探讨：学习数学的重要方式：动手实践，自主探索，合作交流。注意：（1）自主探索要让学生思考和探索主题与自己已有知识体验之间的关联（2）在探究过程中，教师要营造激励探索与理解的气氛（3）引导对实验操作的结论进行反思案例二达成了表象与思维的链接。其设计特点：其一，积极实行启发式和讨论式教学，在教学的引入阶段为学生创设主动发现9的学习情境；展开阶段通过操作学具的小组合作活动，交流、汇报主动发现9的组成，培养独立学习能力、合作意识、操作技能以及初步的函数思考能力；总结阶段放手让学生汇报学习成果，培养成功学习的自信心。第63页，共86页，2023年，2月20日，星期六其二，根据入学不久的学生特点，创设以激趣为重点克认识抽象9的学习难点的愉悦情境，以智力源泉的操作实践活动为基本认知手段，组织学生参与操作交流、归纳、练习等数学活动，指导学生人人参与汇报学习成果的学习，全面达到学习目标。数学教学是数学活动的教学，活动性是新课标的重要理念，正如马克思所说：“人类的特性恰恰就是自动自觉得活动.”新课程倡导的活动是外显活动和内隐活动的统一，是操作活动和思维活动的统一，它的价值就是引导学生在操作中有所思、有所感、有所悟、有所得，落实学生的主体性。第64页，共86页，2023年，2月20日，星期六

相关链接：链接一：认识厘米1）联系实际，统一认识（找原因，量课桌，导入课题）2）合作探究，认识厘米探究一：认识直尺；探究二：认识厘米（看一看，比一比，记一记，找一找）探究三：认识几厘米（在尺子上找，同桌相互比画，小组活动，思考）3）实践应用，练习巩固（学习用厘米量，画整米的线段）4）总结延伸（总结收获，存在的问题；布置延伸作业）链接二：三角形的认识第65页，共86页，2023年，2月20日，星期六3何谓基础数学基础：是数学基础知识和基本技能，数学学习习惯，数学思考方法，数学学习兴趣及学好数学的信心。案例一：解决“求一个数比一个数多几的实际问题”的练习案例二：比一比，算一算诊断与探讨第66页，共86页，2023年，2月20日，星期六相关连接连接一：数学教育家说：推理培养在早期数学教育中至关重要连接二：菲尔茨奖得主认为学习数学最重要的基础是培养兴趣连接三：尊重学生的学习体验，让学生在体验与尝试中发展自我（“小数的加法与减法”教学活动）（1）菜地里实践（2）计算中体验（3）例题中尝试（4）总结中提升第67页，共86页，2023年，2月20日，星期六第四节数学的理解数学理解就是从数学的角度理解现实和数学对象学习一个数学概念、原理、法则，如果能组织起适当有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分、学生才会产生自己的理解。起源于数学活动的原始认知和表象是数学理解的基础，学习材料的多样化和经历知识“再创造”的过程能促进学生建构自己的数学理解。第68页，共86页，2023年，2月20日，星期六情景呈现“两位数加一位数的进位加法”片段一：28+6=片段二：（1）教师出示口算题，学生口答（2）教授新知25+4=25+8=片段三：（1）创设情景，引出问题（课件出示动画）（2）自主探索，合作交流诊断探讨1儿童自己的数学第69页，共86页，2023年，2月20日，星期六儿童自己的数学是适合儿童心理特点，儿童可接受得数学；是儿童感兴趣的数学；是儿童继续学习和将来从事生产、生活所必须的基本的数学；是能为儿童带来幸福和促进儿童和谐发展的数学相关连接要在教学中感动学生，让学生喜欢数学、学习数学（1）创造体验过程的情景（2）提出感悟生活的问题（3）组织互动参与的课堂（4）设计启迪思考的练习（5）构造享受成功的评价第70页，共86页，2023年，2月20日，星期六2多样化与最优化情景呈现教学“9+几”时的不同教学片段算法多样化与算法优化的关系：（1）算法多样化应鼓励学生张扬个性（2）算法多样化应提倡学生的自我优化（3）算法多样化要有一个过程相关连接（1）算法多样化是对学生个性化学习的尊重（2）算法多样化为学生的数学交流提供了很好的条件（3）算法多样化有利于增强学生学习的信心第71页，共86页，2023年，2月20日，星期六实现算法多样化可以从以下入手：（1）创设开放型的课堂教学（2）创设趣味化的学习环境（3）引导学生自主探索（4）组织学生进行交流（5）引导学生反思学习过程，积累学习经验第72页，共86页，2023年，2月20日，星期六3在创造中传承案例一：整数除以分数案例二：“小数的性质”教学诊断探讨相关连接小学生的数学学习特点（1）是学生生活