形状及位置精度

形状及位置精度第1页，共99页，2023年，2月20日，星期六§3–1概述一.几何精度与形状及相互位置误差第2页，共99页，2023年，2月20日，星期六几何精度包括：1.尺寸精度2.形状及相互位置精度（波距≥10mm）3.波度（10mm>波距>1mm）4.表面粗糙度（波距≤1mm）第3页，共99页，2023年，2月20日，星期六形状及相互位置误差对机器零件的使用功能有很大的影响例如：圆柱表面形状误差；再看平面形状误差；机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床的加工精度降低；齿轮两个轴的平行度误差；等等。总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位置误差

第4页，共99页，2023年，2月20日，星期六二．形状及相互位置误差项目

机械加工过程中，工艺系统的种种误差都会使构成零件几何特征的要素（点、线、面）产生形状及相互位置误差，简称形位误差。标准规定的形位公差项目符号、基准符号、基准代号、基准目标代号、形位误差分布限制符号及其他有关符号列入表3–1。第5页，共99页，2023年，2月20日，星期六表3–1形位公差项目及其他有关符号

及代号（摘自GB/T1182––1996）第6页，共99页，2023年，2月20日，星期六§3––2基本术语

机械零件是由构成其几何特征的若干点、线、面组成的，这些点、线、面统称为几何要素（简称要素）。一．要素：构成零件几何特征的点、线、面称为要素第7页，共99页，2023年，2月20日，星期六

图4-1零件几何要素

点要素：圆锥顶点5和球心8；

线要素：素线6和轴线7；

面要素：球面1圆锥面2环状平面3和圆柱面

4。

第8页，共99页，2023年，2月20日，星期六为了研究形位公差，有必要把要素加以分类。根据不同特征对要素进行分类如下：

1．按状态分为理想要素和实际要素理想要素：纯几何学意义的要素

实际要素：零件上实际存在的要素

2．按性能分为单一要素和关联要素单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。关联要素是与其他要素有功能关系的要素。(例)第9页，共99页，2023年，2月20日，星期六第10页，共99页，2023年，2月20日，星期六3．按作用分为被测要素和基准要素 被测要素是给出了形状或(和)位置公差的要素。基准要素是用以确定被测要素方向或(和)位置的要素。4．按结构分为轮廓要素和中心要素(例)二．理论正确尺寸

理论正确尺寸是确定被测要素的理想形状、理想方向或理想位置的尺寸。第11页，共99页，2023年，2月20日，星期六

三．形状公差与位置公差（简称形位公差）

1．形状公差 单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。形状误差

2．位置公差 关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量，称为位置公差。位置误差

四．形位公差带

形位公差带是限制实际要素变动的区域。形位公差带有形状、大小、方向和位置四个特征。第12页，共99页，2023年，2月20日，星期六评定形状误差时，必须正确确定理想要素的位置，使被测实际要素的误差值最小。理想要素的位置有无穷多,如图3–5所示:五．形状误差及其评定原则第13页，共99页，2023年，2月20日，星期六使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小（简称为最小条件）。

----------这是评定形状误差的基本原则。使形状误差值为最小的误差评定方法称最小条件法或最小区域法，按此法得到的形状误差值是唯一的。若不同评定方法的结果有争议时，应以最小条件法的评定结果仲裁。理想要素第14页，共99页，2023年，2月20日，星期六§3––3形状公差及其测量一．直线度1，直线度公差用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。直线度公差带有以下三种作用：（1）用于控制平面内的被测直线的形状精度（2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度（3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度作业：P159，III，题5

第15页，共99页，2023年，2月20日，星期六2，标注与公差带给定平面内的直线度的公差带，它表示轴或实际素线只允许在相距为公差t1的两条平行直线内变动，超出这个范围，就意味着该零件不合格。公差框格指引线垂直于素线，指在被测素线或其延长线上。公差框格指引线垂直于轴线，正指在尺寸标注线上。第16页，共99页，2023年，2月20日，星期六给定两个方向的直线度公差带，它表示实际棱线只允许在公差t2和t3所确定的两对平行平面所限定的区域内变动

第17页，共99页，2023年，2月20日，星期六给定任意方向的直线度公差带，它表示实际轴心线只允许在公差t4所确定的圆柱体内变动

第18页，共99页，2023年，2月20日，星期六3，测量：

（1）小零件用刀口尺测量

零件精度高，用光隙法判断间隙的大小。零件精度低，用塞尺检查间隙的大小。

第19页，共99页，2023年，2月20日，星期六2）对低精度中等尺寸的零件，用打表法测量。

将被测零件支承在平板上，调整支架使被测直线的两端基本等高。然后沿平板移动表架，等距测量被测要素上的各点。缺点：测量精度与平板精度有关，被测件不易过大。第20页，共99页，2023年，2月20日，星期六例：测点01234

读数（μm）032-32

以测点的序号作为横坐标值，以测得值作为纵坐标值，依此将各点描绘在坐标纸上，相邻点用直线连接，则构成了被测要素的误差折线图。按最小条件作两条平行直线将误差折线包容，两条平行直线的垂直坐标距离为，这就是被测直线的直线度误差。第21页，共99页，2023年，2月20日，星期六（3）高精度中等、较大尺寸的零件，用光轴法测量符合中国国家标准GB/T11336：<直线度误差检测>“Measurementofdeparturesfromstraightness”

第22页，共99页，2023年，2月20日，星期六代表性的有两类：直接光轴法测量和间接光轴法测量直接光轴法测量分为激光束加四相限光电管（精度５～１０ｕｍ／ｍ，美国光动公司）法和无衍射光束为空间直线基准加ＣＣＤ法（精度１～４ｕｍ／ｍ，华中科技大学），量程大，两位安装，调节较方便．间接光轴法测量分为单频激光干涉仪（精度１～５ｕｍ／ｍ，英国renishaw公司）和双频激光干涉仪（精度１～４ｕｍ／ｍ，美国ＨＰ－Ａｇｉｌｅｎｔ公司），三位安装，量程小，增大量程会使精度快速下降．无衍射光束法，单频激光干涉仪和双频激光干涉仪都采取直线基准稳定补偿措施．举例:德国精密导轨磨的直线度误差测量与控制第23页，共99页，2023年，2月20日，星期六（4）对于高精度中等、较大尺寸的零件，用自准直仪或水平仪测量。（注：相对法，有累积误差）（瑞士的elautocollimator

）第24页，共99页，2023年，2月20日，星期六例：用水平仪测量一零件的直线度误差，水平仪的分度值为0.01mm（格）/m，若实际分度值i=1.8（μm），测量数据如下：

测点123

读数（格）300

测点

0123

读数（格）

0300

累计值

0333第25页，共99页，2023年，2月20日，星期六

以测点的序号作为横坐标值（必须增加零点），以测得值的累积作为纵坐标值，依此将各点描绘在坐标纸上，相邻点用直线连接，则构成了被测要素的误差折线图。按最小条件作两条平行直线将误差折线包容，两条平行直线的垂直坐标距离为2，将这个数乘上实际分度值i就得到了直线度的误差3.6（μm）。所谓分度值是指仪器的每个刻度所代表的被测量的大小。第26页，共99页，2023年，2月20日，星期六4、直线度误差的评定

最小条件准则：低——高——低

高——低——高第27页，共99页，2023年，2月20日，星期六二．平面度平面度公差用于限制平面的形状误差，对平面的形状精度提出合理要求。第28页，共99页，2023年，2月20日，星期六1、标注

平面度公差是实际平面的对理想平面的允许变动量

公差框格指引线垂直于平面，指在被测平面或其延长线上。第29页，共99页，2023年，2月20日，星期六2、公差带

平面度公差的公差带是距离为公差值t的两个平行平面之间的区域

第30页，共99页，2023年，2月20日，星期六3、测量

（1）对于精度较高的小零件，如光学元件、量块表面等，其平面度误差一般用平晶法测量。

如图所示，平晶是一种光学玻璃做成的专用检验器具，它具有两平行平面，两平行的平面度误差极小且平行性很好。将被测平面粘在平晶的平面上，用平行光垂直照射平晶的另一个平面，若被测平面不平，则会产生干涉条纹。若为封闭的环形干涉条纹，平面度误差等于干涉条纹的数目乘上半波长。

第31页，共99页，2023年，2月20日，星期六（2）打表法

对于低精度的中、小零件，如法兰盘、盖板等，其平面度误差一般用打表法测量

第32页，共99页，2023年，2月20日，星期六（3）节距法

对于高精度的大、中型零件如精密平板、机床工作台等，平面度误差一般采用水平仪或自准直仪用节距法测量。

第33页，共99页，2023年，2月20日，星期六（4）坐标测量法

三坐标测量机有测量平台、传感器、信号处理电路及计算机等组成，测量是传感器测头与被测表面接触，触发采样后，计算机记录下测头中心的位置坐标（xi，yi，zi），即可自动计算出平面度误差。

第34页，共99页，2023年，2月20日，星期六4．平面度误差的评定——按最小包容区域评定出平面度误差值。

最小包容区域的判别方法：对测得数据进行处理后，求包容被测实际表面的两平行平面包容区时，与实际表面相接触的高、低点分布符合以下准则之一即为最小包容区域：

第35页，共99页，2023年，2月20日，星期六1）三角形准则：当三个等值的最高（低）点所构成的三角形范围内有一个最低（高）点的投影时

第36页，共99页，2023年，2月20日，星期六（2）交叉准则：当连接两个等值的最高点的直线与连接两个等值的最低点的直线交叉时

第37页，共99页，2023年，2月20日，星期六（3）直线准则：过两个的最高（低）点作直线，最低（高）点正好投影于这条直线上时

——表示最低点

——表示最高点

第38页，共99页，2023年，2月20日，星期六5．最小条件包容区域的确定方法

结论：通过测量基面的旋转可获得满足最小条件准则的测量结果。

第39页，共99页，2023年，2月20日，星期六三.圆度圆度公差用于限制迴转体径向截面（即垂直于轴线的截面）轮廓圆的形状误差，对轮廓圆的形状精度提出要求。第40页，共99页，2023年，2月20日，星期六1．标注

图a）圆度公差用来控制回转轴径的形状误差

图b）圆度公差用来控制圆锥径向截面的形状误差

公差框格指引线垂直于轴线，指在圆柱体的素线或其延长线上。公差框格指引线垂直于轴线，指在圆锥体的素线。第41页，共99页，2023年，2月20日，星期六2．公差带

图c）圆度公差用来控制球在径向截面内的形状误差

圆度公差的公差带是在同一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。第42页，共99页，2023年，2月20日，星期六3．测量(19世纪中国就发明了,台湾故宫)

（1）两点法

用两点法测量圆度误差，即在同一正截面上沿不同的方向测量直径的变动量，以直径的最大差值的一半作为圆度误差值。

第43页，共99页，2023年，2月20日，星期六（2）三点法

测量时，将工件支承在V形块上回转一周，用指示表测出径向的变动值。根据指示表的最大与最小读数的差Δm、V形块的夹角α以及工件的棱边数即可近似计算出圆度误差Δ。

缺点：对无心磨产生的三棱园的测量误差大第44页，共99页，2023年，2月20日，星期六（3）用分度头加指示表进行测量将被测工件安装在两顶尖之间，利用分度头使之每次转一个等分角，从指示表上读取被测截面上测点的读数，进而各测点的读数。第45页，共99页，2023年，2月20日，星期六（4）用圆度仪测量

圆度仪分为转轴式（如图a）和转台式（如图b）两种。将被测工件安装在仪器的工作台上，调整其与回转轴线同轴，调整仪器的工作台使测头能沿工件的正截面测量。第46页，共99页，2023年，2月20日，星期六5）圆度误差的评定

目前按最小条件评定圆度误差的方法在企业中应用普遍，即用两同心圆包容实际轮廓，且至少四点实际测点内外相间地分布在两个同心圆上，圆度误差是两同心圆的半径差。此误差必为符合最小条件的圆度误差值。也用最小二乘法进行评定。

已有研究认为(卢博士):最小二乘圆法保证接触(面积最大)强度高,最大/最小内接圆保证最大/最小间隙或最大过盈第47页，共99页，2023年，2月20日，星期六四.圆柱度

圆柱度公差用于限制圆柱面的形状误差，对圆柱面的形状精度提出要求第48页，共99页，2023年，2月20日，星期六1．标注圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面的最大允许变动量，用于限制圆柱面的形状误差。公差框格指引线垂直于轴线，指在圆柱体的素线或其延长线上。第49页，共99页，2023年，2月20日，星期六2．公差带

圆柱度公差的公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。

第50页，共99页，2023年，2月20日，星期六3．测量用于圆柱度误差的测量仪器必须同时具有精密的回转运动和直线运动。测量时，测头可沿零件的若干个正截面运动（如图a），测头也可作直线运动（如图b）。

第51页，共99页，2023年，2月20日，星期六4．误差评定

目前按最小条件评定圆柱度误差的方法在企业中应用不普遍，一般用最小二乘法进行评定。

第52页，共99页，2023年，2月20日，星期六五．线轮廓度线轮廓度公差用于限制平面曲线或曲面轮廓线的形状误差，对任意曲线轮廓的形状精度提出要求。六．面轮廓度面轮廓度公差用于限制一般曲面的形状误差，对一般曲面的形状精度提出要求。符号“S”表示“球”。线轮廓度公差带的理想轮廓线与面轮廓度的理想轮廓面皆由理论正确尺寸确定。

第53页，共99页，2023年，2月20日，星期六§3–4位置公差及其测量I．位置误差及其评定原则位置误差是被测关联要素的方向和位置对其基准理想要素的变动量。基准理想要素的位置应符合最小条件，此即评定位置误差的最小条件原则。位置误差可分为定向误差，定位误差和跳动三类。正确评定位置误差的关键是如何按基准要素找到符合最小条件位置的基准。第54页，共99页，2023年，2月20日，星期六II

、基准1.种类基准—确定实际被测要素的方向或位置的参考对象，应具有理想形状（有时还应具有理想方向）。基准有基准点（用得极少）、基准直线（包含基准中心平面）和基准平面（包含基准中心平面）等形式。被测要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。第55页，共99页，2023年，2月20日，星期六（1）单一基准—由一个基准要素建立的基准。

例如图3-3由一个平面要素建立基准（A）

图3-4由Φｄ１圆柱面轴线建立基准．

图3-３图3-4

第56页，共99页，2023年，2月20日，星期六（２）公共基准—由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，又称组合基准．

下图的同轴度示例由ＡＢ建立公共轴线Ａ－Ｂ．

第57页，共99页，2023年，2月20日，星期六

（３）三基面体系

当单一基准或一个独立的公共基准不能对被测要素提供完整而正确的定向或定位时，有必要引用基准体系．为了与空间直角坐标系一致，规定以三个互相垂直的基准平面构成一个基准体系—三基面体系．第58页，共99页，2023年，2月20日，星期六

按功能要求分为第一、第二和第三基准平面．

三基面体系中，每两个基准平面的交线构成一条基准轴线，三条基准轴线的交点构成基准点．确定被测要素的方位时，可用三基准平面，也可用两个或一个平面（单一基准平面），或者使用一个基准平面和一条基准轴线．第59页，共99页，2023年，2月20日，星期六2.基准的体现

实际基准要素不可避免地存在或大或小的形状误差方向误差，如果以存在形状误差的实际基准要素作为基准，则难以确定实际被测要素的方向或位置。

•在加工和检测中实际基准要素的形状误差较大时，不宜直接使用实际基准要素作为基准。基准通常用形状足够精确的表面模拟体现。测量----主、副导轨

第60页，共99页，2023年，2月20日，星期六二．基准及其应用1．基准（1）基准与基准要素基准是具有正确形状的理想要素，是确定关联要素间几何关系的依据。由零件上的实际要素建立基准时，应体现设计要求，即应以符合最小条件位置的基准要素作为基准。（2）三基面体系由三个互相垂直的理想平面所组成的基准体系，称三基面体系。第一基准平面是主要基准，由处于零件材料之外，且与第一基准平面垂直的理想平面建立第二基准面，第三基准面是过第三基准实际表面上的一点，并与第一基准平面、第二基准平面互相垂直的理想平面。第61页，共99页，2023年，2月20日，星期六3．基准的选用（1）根据要素的功能要求及要素间的几何关系选择基准。（2）根据零件之间的装配关系选择基准。（3）从加工与检测考虑选择基准。（4）当须以粗糙的或未经切削加工的表面，以及不规则形状表面作基准时，可采用基准目标。（5）需采用多个基准时，应从被测要素的使用要求考虑基准顺序。第62页，共99页，2023年，2月20日，星期六III．位置公差及其公差带A.．定向公差 定向公差是指关联被测实际要素对基准在方向上所允许的变动全量。定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。一．平行度

平行度公差用于限制被测要素对基准平行方向的误差。 ①给定一个测量方向上的平行度要求 ②给定相互垂直的两个测量方向上的平行度要求 ③给定任意测量方向的平行度要求零件完工后，被测关联实际要素的平行度误差，用最小包容区的宽度或直径表示。第63页，共99页，2023年，2月20日，星期六1．标注

a）是一个轴承座零件，被测要素是孔的轴向，基准要素是底平面。

b）是连杆零件，要求上面孔的轴线对下面孔的轴线在给定方向上平行。

第64页，共99页，2023年，2月20日，星期六2．公差带

a）表示的线对面的平行度公差带是：距离为公差值t1且平行与基准平面的两平行面之间的区域。

b）表示的线对线在给定方向上的平行度公差带是：在给定方向上，距离为公差值t2且平行与基准轴线的两平行面之间的区域。

第65页，共99页，2023年，2月20日，星期六3．测量

（1）打表法：

假设被测孔的轴向长度L1，a、b两测点距离为L2，则平行度误差可以有下式计算出：Δ=L1/L2*|Ma-Mb|

第66页，共99页，2023年，2月20日，星期六（2）用三坐标测量机测量先对被测要素和基准要素进行多点测量，然后根据测量数据分别拟合出被测要素和基准要素的方程，最后求出平行度误差。第67页，共99页，2023年，2月20日，星期六二、

垂直度

垂直度公差用于限制被测要素对基准垂直方向的误差。 ①给定一个测量方向上的垂直度要求 ②给定两个相互垂直的测量方向上的垂直度要求 ③给定任意测量方向上的垂直度要求零件完工后，被测关联实际要素的垂直度误差，用最小包容区的宽度或直径表示。第68页，共99页，2023年，2月20日，星期六应用举例：

例1：面对面的垂直度

图（a）是直角零件，要求上平面对右平面垂直。

其垂直度公差带是距离为公差值t1且垂直于基准平面的两平行面之间的区域。

第69页，共99页，2023年，2月20日，星期六例2：面对线的垂直度

左上图是阶梯轴零件，要求上端面对Φd的轴线垂直。

其垂直度公差带是距离为公差值t2且垂直于基准轴线的两平行面之间的区域。

第70页，共99页，2023年，2月20日，星期六3，测量

（1）打表法

将被测零件的基准平面固定在标准直角座上，标准直角座模拟基准平面。用千分表在零件的整个上平面进行测量，指示表的最大读数为Mmax，最小读数为Mmin，则垂直度误差Δ=|Mmax-Mmin|第71页，共99页，2023年，2月20日，星期六将被测零件放置在导向块内，以此模拟基准轴线。用千分表在零件的整个上平面进行测量，指示表的最大读数为Mmax，最小读数为Mmin，则垂直度误差Δ=|Mmax-Mmin|第72页，共99页，2023年，2月20日，星期六（2）用三坐标测量机测量先对被测要素和基准要素进行多点测量，然后根据测量数据分别拟合出被测要素和基准要素的方程，最后求出垂直度误差。（3）用垂直度误差测量仪测量第73页，共99页，2023年，2月20日，星期六本方法是将无衍射光基准、直角反射棱镜、CCD成像技术以及数字图像处理技术相结合而形成的。图1垂直度测量原理示意图图2实验设备图ZX无衍射光基准CCDY直角反射棱镜被测工件第74页，共99页，2023年，2月20日，星期六三、倾斜度

（3）倾斜度 倾斜度公差用于限制被测要素对基准成一定角度的方向误差。 ①给定方向上规定倾斜度公差要求 ②任意方向上规定倾斜度公差要求第75页，共99页，2023年，2月20日，星期六对被测平面给定方向

规定的倾斜度公差要求，

其公差带是一对与基准

平面成45°理论正确角度，

且距离等于公差值0．08mm平行平面的区域零件完工后，被测关联实际要素的倾斜度误差，用最小包容区的宽度或直径表示。第76页，共99页，2023年，2月20日，星期六B．定位公差定位公差是指关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。一

同轴度

同轴度公差用于限制被测轴线相对于基准轴线的同轴性位置误差。

第77页，共99页，2023年，2月20日，星期六1．标注

2.公差带

同轴度公差的公差带是：直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。

第78页，共99页，2023年，2月20日，星期六3、测量：用打表法

第79页，共99页，2023年，2月20日，星期六二、

对称度

对称度公差用于限制被测要素相对基准对称性要求的位置误差。

4.误差的评定截面的同轴度误差

零件的同轴度误差

第80页，共99页，2023年，2月20日，星期六1．标注

2.公差带

对称度公差的公差带是：距离为公差值t，且与相对于基准中心平面（或中心线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。

第81页，共99页，2023年，2月20日，星期六3、测量：用打表法

4.误差的评定对称度误差第82页，共99页，2023年，2月20日，星期六三

位置度

位置度公差用于限制被测要素的实际位置相对其理想位置的变动，其理想位置由基准或（和）理论正确尺寸给定。位置度公差带的形状有圆、球、两平行直线、两平行平面、圆柱等。第83页，共99页，2023年，2月20日，星期六1．标注

2．公差带

第84页，共99页，2023年，2月20日，星期六3、测量：（1）用打表法

（2）三坐标测量机(3)位置量规

4.误差的评定参考资料：李柱主编，互换性与技术测量基础.北京：计量出版社，上册，1984，下册，1985.第85页，共99页，2023年，2月20日，星期六C.跳动公差

跳动公差为关联实际要素绕基准轴线无轴向移动地回转一周或连续多周回转时所允许的最大跳动量。跳动误差是按测量方法特征定义的一种几何误差。分为圆跳动和全跳动两类：一圆跳动

圆跳动公差是关联实际要素绕其基准轴线无轴向移动地回转一周时，在任一测量面上所允许的最大跳动量。第86页，共99页，2023年，2月20日，星期六①径向圆跳动公差 ②端面圆跳动公差 ③斜向圆跳动第87页，共99页，2023年，2月20日，星期六(1)径向圆跳动

径向圆跳动公差用于控制被测回转面任一横截面轮廓上的跳动量1．标注

2．公差带

第88页，共99页，2023年，2月20日，星期六(2)端面圆跳动

端面圆跳动公差用于控制垂直于基准轴线的端面上任一测量直径处，沿轴线方向的跳动量。

1.标注

2.公差带

第89页，共9