微波集成传输线

微波集成传输线第五章1第1页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章2上一章介绍了金属波导的传输原理及特性，这类传输系统具有损耗小、结构牢固、功率容量高等优点，其缺点是比较笨重。随着航空、航天事业发展的需要，对微波设备提出了体积小、重量轻、可靠性高、成本低等要求。即使对于地面设备，也同样存在减轻设备体积与重量的问题。20世纪50年代产生的带状线及微带线不仅使微波电路的体积和重量大为减少，而且结构简单，加工容易，因此发展极为迅速。第2页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章3对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构，这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输性，从而实现微波电路的集成化。下图给出了各种集成微波传输系统，归纳起来可以分为四大类：①准TEM波传输线，主要包括微带传输线和共面波导等。②非TEM波传输线，主要包括槽线、鳍线等；第3页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章4③开放式介质波导传输线，主要包括介质波导、镜像波导等；④半开放式介质波导，主要包括H形波导、G形波导等。本章首先讨论带状线、微带线及耦合微带线的传输性，然后介绍介质波导的工作原理，并对几种常用介质波导传输线进行介绍，最后对介质波导的特例——光纤波导进行分析。第4页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章5图3-1各种微波集成传输线第5页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章65.1微带传输线微带传输线基本结构有两种形式：带状线和微带线。带状线结构如图。它可看作由同轴线演化而来，即将同轴线的外导体对半分开后，再将两半外导体向左右展平，内导体也制成扁平带线。从其电场分布结构可见其演化特性。显然，带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线，主要传输的是TEM波。第6页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章7第7页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章8微带线是由在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统，它可以看成由双导线传输线演化而来，即将无限薄的金属片垂直插入双导线中间，因为导体板和所有电力线垂直，所以不影响原来的场分布，再将圆柱形导线变换成导体带，并在导体带与导体板之间加入介质材料，从而构成了微带线。微带线的演化过程及结构如上图所示。第8页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章9

1.带状线带状线又称三板线，它由两块相距为b的接地板与中间宽度为w、厚度为t的矩形截面导体构成，接地板之间填充均匀介质或空气，如图所示。由于带状线由同轴线演化而来，因此与同轴线具有相似的特性，其传输主模也为TEM模。带状线的传输特性参量主要有：特性阻抗Zo、衰减常数α、相速υP和波导波长λg。第9页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章10

1）特性阻抗Z0

由于带状线上的传输主模为TEM，因此可以用准静态的分析方法求得单位长分布电容C和分布电感L，从而有

式中，相速（c为自由空间中的光速）。第10页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章11由可知，只要求出带状线的单位长度分布电容C，则就可求得其特性阻抗。求解分布电容的方法很多，但常用的是等效电容法和保角变换法。由于计算结果中包含了椭圆函数而且对导带厚度的情况还需修正，故不便于工程应用。这里给出了一组比较实用的公式，这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。第11页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章12（1）导带厚度零时的特性阻抗计算公式

式中，we是中心导带的有效宽度，由下式给出：

第12页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章13（2）导带厚度（t）不为零时的特性阻抗计算公式：

式中:第13页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章14带状线特性阻抗随w/b的变化曲线，如图所示。由图可见，带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且也随着t/b的增大而减小。第14页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章15

2）带状线的衰减常数α带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及幅射损耗。由于带状线接地板通常比中心导带大得多，因此带状线的幅射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即式中，α为带状线总的衰减常数；αc为第15页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章16导体衰减常数；αd为介质衰减常数。介质衰减常数由以下公式给出：

式中，G为带状线单位长漏电导，tanδ为介质材料的损耗角正切。导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）：第16页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章17

其中：

第17页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章18

Rs为导体的表面电阻，其中是导体电导率，（铜的导电率为）。第18页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章19

3）相速和波导波长由于带状线传输的主模为TEM模，故其相速为

而波长为

式中，λo为自由空间波长；C为自由空间光速。第19页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章20

4）带状线的尺寸选择带状线传输的主模是TEM模，但若尺寸选择不合理也会引起高次模TE模和TM

在TE模中最低次模是TE10模，其截止波长为

在TM模中最低次模是TM10模，其截止波长为第20页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章21因此为抑制高次模，带状线的最短工作波长应满足

于是带状线的尺寸应满足

第21页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章22

2、微带线微带线的结构如图所示。介质基片的一面为金属导带，另一面是金属接地板。主要结构参数有：导带宽度W、厚度t，基片厚度h以及基片材料的介电常数。

第22页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章23微带结构简单，加工方便，容易与微波元器件连接，故在微波电路中得到广泛的应用。由于微带的介质基片只位于导带的一侧，另一侧是空气，因而是一个多介质系统。理论上它只能存在TE和TM的混合模。但在微波频段的低端，微带的纵向分量远小于横向分量，这时微带线的传输模式与TEM波相差很小，称为准

TEM模。微带线的场结构如图所示。第23页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章24下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。

1）特性阻抗Z0与相速对微带的分析，工程上常采用准静态法，即将微带传输线作为TEM模传输线，通过求微带线分布电容来求微带的特性参数。将微带线看作TEM波传输线，如忽略损耗，那么根据传输线理论，微带线的特性阻抗可用相速和微带的分布电容第24页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章25来表示：式中，L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容。该表达式表明，改变微带的介质填充时，只要不改变其分布电容，则微带的特性阻抗及相速不变。（因为非磁性介质不会改变电感。）第25页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章26当介质基片的（即以空气为介质）时，导带周围均匀填充空气介质，这时传输的是纯TEM波，其相速与真空中光速几乎相等，即空气微带线的分布电容，可应用复变函数的保角变换法进行求解（见清华大学编著《微带电路》），进而求得空气微带线的特性阻抗。但严格解的结果是较复杂的超越函数。工程上一般采用近似公式,第26页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章27下面给出一组实用的计算公式：（1）导带厚度t＝0时空气微带线特性阻抗表示式在的范围内该式精度第27页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章28（2）导带厚度不为零时空气微带线特性阻抗表示式与t＝0时相比，t不为零时导带的边缘电容增大。如果将边缘电容增大等效为导带的宽度增加，即将时导带的实际宽度w等效为t=0时的w＋，那么时的特性阻抗就可以利用上述

t＝0时的公式进行计算。令，称为有效宽度。当t<h，t<w/2时，有效宽度可由下式求得：第28页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章29当基片介质的时，导带两边的介质不同。为简化分析，可把实际微带看作以等效第29页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章30介质均匀填充的微带，如图示。设等效介质的相对介电常数为，空气微带线的分布电容为Co，实际微带线的分布电容为C1。因为,

所以，以介质均匀填充的微带，其分布电容为。当时，等效微带线的特性阻抗、相速与实际微带线相同.第30页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章31由此得

可见，有效介电常数就是实际微带线的分布电容C1和空气微带线的分布电容C0之比。引入后，微带线特性阻抗：而相速第31页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章32等效介质的相对介电常数可由等效微带线的保角变换求得：由式可见，当w/h很大时，趋于；这是因为导带很宽时，几乎全部电力线都集中在介质内，即接近于以介质全部填充的情况；当w/h很小时，；在一般情况下，介于两者之间。

第32页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章33当导带厚度不为零时，介质微带线的有效介电常数可按下式修正：此时中的仍按前面所述进行修正。＝3.78和=9.6情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗，如图示。由图可见,微带特性阻抗随着w/h增大而减小；相同尺寸条件下，越大，特性阻抗越小。第33页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章34

微带线的和特性阻抗除上述的计算方法外，还可直接查“微带线特性阻抗数据表”。该表中给出了w/h、和Zc三者之间的对应数值，查找十分方便。第34页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章35第35页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章36第36页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章37

2）波导波长

微带线的波导波长也称为带内波长，即

显然，微带线的波导波长与有效介电常数有关，也就是与w/h有关，亦即与特性阻抗Zc有关。对同一工作频率，不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。第37页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章38

3）微带线的衰减常数α由于微带线是半开放结构，因此除了有导体损耗和介质损耗之外，还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小、相对介质常数较大时，绝大部分功率集中在导带附近的空间里，所以辐射损耗是很小的，和其它两种损耗相比可以忽略，因此，下面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减。第38页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章39（1）导体衰减常数由于微带线的金属导带和接地板上存在高频表面电流，因此存在热损耗，但由于表面电流的精确分布难于求得，所以也就难以得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以下近似计算公式（以dB表示）：第39页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章40第40页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章41式中，为t不为零时导带的等效宽度；RS为导体表面电阻。为了降低导体的损耗，除了选择表面电阻率很小的导体（金、银、铜）之外，对微带线的加工工艺也有严格的要求。一方面加大导带厚度，这是由于趋肤效应的影响，导带越厚，则导体损耗越小，故一般取导体厚度为5~8倍的趋肤深度；（导体趋肤深度，铜在几千兆赫时的趋肤深度约为1μm量第41页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章42级。）另一方面，导带表面和侧边的粗糙度要尽可能小，一般应在微米量级以下。（2）介质衰减常数微带线的介质衰减常数由下式决定：

式中，tanδ为介质材料的损耗角正切。第42页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章43对不同基片的微带线计算的导体和介质衰减如图所示。可见，聚苯乙烯、氧化铝等大多数基片上微带线的导体衰减都远大于介质衰减。但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时，微带线的介质衰减相对较大。该图还表明，微带线导体损耗和介质损耗都随频率升高而迅速增大。第43页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章44第44页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章45

4）微带线的色散特性微带的色散特性是指微带中波的相速随频率变化而变化的特性。从理论上说，微带线的工作模式不是TEM模，在任何频率时都存在色散效应。但在工作频率低于某一临界值时，色散较弱，可不考虑色散效应。的近似值为式中h的单位为mm，的单位为GHz。第45页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章46对于一般的横截面尺寸（w、h都在1mm左右）的微带来说，实验结果表明,当工作频率低于5GHZ时，微带线的特性阻抗和相速与按TEM波计算的结果十分接近；当工作频率高于5GHZ时，介质微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多。当频率增大到X波段（标称波长3.2cm）以上时，值约大10％，相应的相速和特性阻抗约小5％。可见，频率升高时，增大，相速降低，相应的特性阻抗Zc减小。第46页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章47因此当时，微带线的传输特性须进行色散修正。有效介电常数的色散修正公式为：式中：

第47页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章48而特性阻抗计算公式为式中、分别为色散修正后的等效相对介电常数和特性阻抗。以上修正公式的适用范围为：

第48页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章49

5）微带尺寸的选择微带电路的设计通常是给定和，要求计算导带宽度w。当t＝0时，w/h可由下式计算：第49页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章50式中

微带线中除了准TEM模外，还有其它模式。为了使微带线工作于准TEM模，微带线的尺寸应受到以下的约束。第50页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章51微带线的其它模式主要是：波导模式和表面波模式。波导模式存在于导带与接地板之间，表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存在。为防止波导模的出现，微带线的尺寸应按下式选择：式中，为最短的工作波长。第51页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章52表面波是一种大部分能量集中在微带接地板表面附近的介质中，并沿接地板表面传播的一种波。表面波也有TE和TM模式。最低阶TE模的截止波长为

而最低阶TM模的截止的波长为，即任何频率下TM模都存在。选择微带线第52页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章53尺寸时，可使，从而抑制TE

模的出现。而对付TM模的办法则是避免该模式与工作模式强耦合。当频率为

时，TE模与准TEM模的速度相同，两者之间发生强耦合。当频率为

第53页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章54时，TM模与准TEM模的相速相同，两者

之间发生强耦合。式中的为自由空间中电磁波的速度。在微带线的设计中，为了避免准TEM模与表面波模之间的强耦合，工作频率应低于和两者中的较低者。若工作频率较高时，可采用较小的介质材料，以及较小的h，借以提高和，从而达到避免发生强耦合的目的。

第54页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章55实际常用微带采用的基片有纯度99.5%的氧化铝(=9.5~10,tan=0.0003)、聚四氯乙烯(=2.1,tan=0.0004)和聚四氟乙烯玻璃纤维板(=2.55~10,tan=0.008)。在实际应用中，微带电路一般都有金属屏蔽盒，使之免受外界干扰。值得注意的是，屏蔽盒的高度应≥(5-6)h，接地板宽度应≥(5-6)w。第55页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章56习题5.1在h＝1mm的陶瓷基片上制作的50Ω、20Ω、100Ω的微带线，分别求出它们的导带宽度和长度。设工作频率为6GHz，导带厚度t＝0。第56页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章57

3、耦合微带线耦合微带线由两条平行放置、彼此靠近的微带线构成。耦合微带线有不对称和对称两种结构。两条微带线的尺寸完全相同的是对称耦合微带线，尺寸不相同的是不对称耦合微带线。这里只介绍对称耦合微带线。对称耦合微带线的结构如图所示，其中w为导带宽度，s为两导带间距离。第57页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章58耦合微带线可用来设计各种定向耦合器、滤波器、平衡与不平衡变换器等。第58页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章59

1）奇偶模分析方法耦合微带线由于两微带线间存在互电感及互电容而产生电磁耦合，显然其电压电流分布要比单微带线的情况复杂的多。对于对称结构的耦合微带线，一般采用准TEM模的奇偶模参量法进行分析。设两耦合线上的电压分布分别为U1(z)和U2(z)，线上电流为I1(z)和I2(z)，且传输线工作在无耗状态，此时两耦合线上任一微分段dz可等效为如图所示电路。第59页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章60其中，Ca、Cb和La、Lb为各微带线单独存在时的分布电容和分布电感，Cab为互分布电容，Lab为互分布电感，对于对称耦合微带有

Ca=CbLa=LbLab=M第60页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章61

由电路理论可得：

第61页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章62式中：L=

La＝Lb

、C=Ca+Cab。上式称为耦合传输线方程。对于对称耦合微带线,可将激励分为奇模激励和偶模激励。奇偶模激励的原理如图所示。第62页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章63图（a）中两线的激励电压分别为U1和U2，它可分解为图（b）中两等幅同相电压Ue激励（即偶模激励）和图（c）中两等幅反相电压Uo激励（即奇模激励）的叠加。U1和U2与Ue和Uo之间的关系为：

Ue+Uo=U1Ue－Uo=U2

于是有

Ue=（U1+U2）/2Uo=（U1－U2）/2

第63页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章64（即使U2＝0，即微带线2没有激励，我们也可以设想它由等幅反相的电压激励，只不过等幅反相电压的叠加结果为零。）下面讨论奇偶模分别激励时耦合传输线方程的解.

第64页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章65

（1）偶模激励此时，在耦合方程中令：

U1=U2=Ue，I1=I2=Ie

得于是可得偶模传输线方程：

第65页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章66

令分别为电感耦合系数和电容耦合系数。由传输线理论可得偶模传输常数、相速及特性阻抗Zce分别为：第66页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章67式中，C0e=C(1-Kc)=Ca,,为偶模电容。第67页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章68

（2）奇模激励此时，在耦合方程式中令

U1=-U2=U0，I1=-I2=I0，得经同样分析可得奇模传输常数、相速及特性阻抗Zco分别为：

第68页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五章69

式中C0o=C(1+Kc)=Ca+2Cab是奇模电容。第