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数学物理方程十一章柱函数第1页，共21页，2023年，2月20日，星期六其中Γ-函数定义为它有递推关系：当x为正整数另一个解通解：(2)m阶贝塞耳方程阶贝塞耳函数阶贝塞耳函数第2页，共21页，2023年，2月20日，星期六只能从开始。不再是通解。与相互不独立。(3)诺依曼函数它与和都相互独立。阶贝塞耳方程的通解又可以写作m阶贝塞耳方程的通解只能写作第3页，共21页，2023年，2月20日，星期六(4)第一种和第二种汉克尔函数阶贝塞耳方程的通解又可以写作(5)第一类柱函数：贝塞耳函数第二类柱函数：诺依曼函数第三类柱函数：汉克尔函数第4页，共21页，2023年，2月20日，星期六图第5页，共21页，2023年，2月20日，星期六3.和的行为需专门计算都有限！第6页，共21页，2023年，2月20日，星期六4.递推公式对、m诺依曼函数、汉克尔函数满足同样关系。写作第7页，共21页，2023年，2月20日，星期六5.虚宗量贝塞耳方程阶虚宗量贝塞耳方程定义：通解：第8页，共21页，2023年，2月20日，星期六m阶虚宗量贝塞耳方程另一个独立解需要另外研究。图第9页，共21页，2023年，2月20日，星期六11.2贝塞耳方程描写沿的变化，边界条件确定在柱面上。h1.本征值问题m已定，须定第10页，共21页，2023年，2月20日，星期六A.柱面的第一类齐次边界条件：对于不同的n，有的离散本征值零点第11页，共21页，2023年，2月20日，星期六B.第二类齐次边界条件：仅有贝塞耳函数具有这种性质，两个零点之间必有极值。同样，为贝塞耳函数的导数的零点序列，则本征值为m=0的情况:即：C.第二类齐次边界条件：将是上上述方程度解。第12页，共21页，2023年，2月20日，星期六2.正交关系贝塞耳方程是施图姆－刘维尔本征值方程：故它有正交关系3.模对三个不同的本征值序列成立。三个不同的本征值序列，有三个不同的模。或同一个方程的三个不同的施图姆－刘维尔本征值问题。第13页，共21页，2023年，2月20日，星期六A.第一类齐次边界条件：由第14页，共21页，2023年，2月20日，星期六B.第二类齐次边界条件：C.第三类齐次边界条件：4.广义傅立叶级数指定的m，次序由n给出。权第15页，共21页，2023年，2月20日，星期六几个有用的公式：由递推公式傅立叶-贝塞耳积分的情况第16页，共21页，2023年，2月20日，星期六例1利用递推公式求积分例2方程指定了为第一类边界条件第17页，共21页，2023年，2月20日，星期六或者单位一！例4轴对称1.2.第18页，共21页，2023年，2月20日，星期六第19页，共21页，2023年，2月20日，星期六例5方程如P.179，习题5（圆锥改为方锥）1.分离变量2.贝塞耳方程零阶贝塞耳方程为方

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