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文档简介

中考总复习专项

图形运动改变中面积最值问题

主讲人：孙开锋班级：初三（2）班第1页第1页图形运动有：点运动、线运动、面运动图形变换有：平移、旋转、翻折本节课我们来通过对一副三角板旋转，探究其图形改变过程中四边形面积最值问题。图形运动改变第2页第2页问题探究：将一副三角板如图放置，使得点C、O、B三点在同一条直线上，且CD=AO=6，现将△AOB固定，把△COD绕点O顺时针旋转一周。请同窗们探究并处理下列几种问题。ABODC6第3页第3页

问题一：如图，△COD在旋转过程中，当点D刚好落在AB边上时，旋转角∠AOD度数是多少？并判断此时CD与AB位置关系。ABODCBACOD第4页第4页E

问题一：如图，△COD在旋转过程中，当点D刚好落在AB边上时，旋转角∠AOD度数是多少？并判断此时CD与AB位置关系。BACOD图①解答：过点O点作OE⊥AB于E.

在Rt△AOE中，此时,∠CDE=∠CDO+∠ODE=90°即，CD⊥AB.在Rt△DOE中，第5页第5页问题二:请用一副三角板，动手操作，并探究在△COD旋转一周过程中，以A、B、C、D为顶点凸四边形有哪几种情况，请画出示意图。

BACODEDBACO情况一情况二情况三DBACO第6页第6页问题三：请探究下列三个四边形面积是否有最大值，若存在，求出四边形面积最大值，若不存在，请阐明理由。BACODEDBACODBACO第7页第7页BACOD情况一分析：当边CD与AB相交于点E时，分别过CD作CF⊥AB,DG⊥AB,垂足分别为F、GEFG第8页第8页BACOD当∠AEC=90°时，S有最大值为但是，∠AEC=90°时，CD⊥AB,此时，四边形不存在。∴EFG情况一分析：当边CD与AB相交于点E时，第9页第9页情况二分析：当边CD与AB相交于点E时，同情况一DBACOE第10页第10页情况三分析：当边CD与AB不相交时，即两个三角形（直角顶点除外）没有公共部分时DBACO显然，当∠AOD=∠BOC=90°时，总而言之，以A、B、C、D为顶点四边形有最大值，当∠AOD=∠BOC=90°时，且最大值为DBACO第11页第11页

小结：这节课，我们通过对一副三角板旋转运动改变过程探究，利用数学知识与办法有：旋转图形性质；知识三角函数相关知识；三角形面积公式转化办法分类讨论；特殊到普通我们就是利用这些数学知识和办法，处理了四边形面积最值问题。第12页第12页课外作业：假如将前面问题中“一副三角板”改成任意两个直角三角形，在其它条件不

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