创设新颖情境体现课标理念考查探究能力

创设新颖情境，体现课标理念，考查探究能力

纵观2010年各省（市）高考数学试题，不难发现：各省（市）的高考数学试题，不仅充分体现了新课标的基本理念，逐步向新课程标准的要求过渡，而且创设多种新颖别致的数学问题情境，呈现出多个有创新意识的数学问题，以考查学生的探究能力和应用能力等。本文归纳其中的部分上佳试题并赏析如下，以供参考。1普及科学文化基础知识1.1推广科普基础知识例1（湖南理9）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是______g。简解根据0.618法，第一次试点加入量为110+(210-110)×0.618=171.8或210-(210-110)×0.618=148.2，应填写171.8或148.2。赏析本题意在考查优选法中的0.618法。1.2推介高数基础知识其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是A.①④B.②③C.②④D.③④简解明确了本质，就能顺利作答：存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f(x)-g(x)→0。对于①，当x＞1时便不符合，所以①不存在；对于②，肯定存在分渐近线，因为当x→∞时，f(x)-g(x)→0；因此存在分渐近线。故存在分渐近线的函数是②和④，应选C。赏析本题从高等数学中数列极限定义的角度出发，构造“分渐近线”函数，将一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分式等常用函数有机地融于一题，考查学生分析问题、解决问题的能力，考生要抓住本质“存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f(x)-g(x)→0”作答，思维较灵活，是一道好题。考查高等数学基础知识的，还有例3（四川理16）设S为复数集C的非空子集。若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题：①集合S=｛a+bi｜a，b为整数，i为虚数单位｝为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。其中真命题是________（写出所有真命题的序号）答案：①，②（过程略）。2创设新颖的问题情境2.1引入新符号，定义新概念赏析本题引入两个高等数学中常用的数学符号“max”、“min”，以分别表示最大、最小。并定义了新概念“倾斜度”，考查学生的信息迁移能力及分类讨论思想，特殊化方法等。类似地，还有例5（湖南理8）用mi｛a，b｝表示a、b两数中的最小值。若函数f(x)=min｛｜x｜，｜x+t｜｝的图象关于直线对称，则t的值为A.-2B.2C.-1D.1赏析本题通过引入新的符号定义，考查函数的图象、数形结合思想、创新意识与应用能力等，易知选D。2.2规定新运算，实施新法则例6（山东理12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np，下面说法错误的是A.若a与b共线，则a⊙b=0；B.a⊙b=b⊙a；D.对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ(a⊙b)。简解若a与b共线，则有a⊙b=mq-np=0，A正确；因为b⊙a=pn-qm，而a⊙b=mq-np，所以有a⊙b≠b⊙a，故选项B错误，故选B。赏析本题在平面向量的基础上，加以创新，较有新意，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。2.3规定新“关系”，编拟新命题例7（上海文22）若实数x，y，m满足关系：｜x-m＜｜y-m｜，则称x比y接近m。赏析本题规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，据此编拟了很有新意的考题：以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给学生以-亲近之感！将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地网络于其中，为了减轻考生在表述上的困难；命题人将第(3)问设计为简答题（只要“写出”结论，不要求证明），可谓匠心独具！3体现新课程标准的理念赏析本题以绝对值为载体，定义平面内两点之间的“折线距离”，第(1)题考查绝对值不等式，第(2)题则以绝对值不等式中等号成立的条件为背景编拟，考查分类讨论思想，数学化方法，探究能力等，体现了高中新课程内容选择的基本原则之一的“选择性——为适应社会对多样化人才的需求，满足不同学生的发展需要，在保证每个学生达到共同基础的前提下，各学科分类别、分层次设计了多样的、可供不同发展潜能学生选择的课程内容，以满足学生对课程的不同需求”。因此选修4-5“不等式选讲”的内容编拟，而彰显出新课程学习内容的选择性与高考升学的选拔性的双重功效。3.2试题的开放性与求解的探究性赏析本题以椭圆、双曲线为题材，从定义、离心率、标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，到第(3)题的开放式设问，综合考查学生的观察、推理以及创造性分析问题、解决问题的能力等，充分体现了“重基础，考能力”的命题思路。3.3考查综合素质与数学潜能赏析本题的创新，继承了2007年北京压轴题的立意，在离散情况下处理集合的新背景，有一定的组合技巧，综合性较强，重在考查学生的综合素质与