自动控制理论第三版课后答案(夏德钤翁贻方版)

《自动控制理论第3版夏德钤翁贻方》习题参考答案第二章Us2RRCSRRRCS12-1(a)12221RRUsRRCSRRRRCS1121121212RR121Us1(b)UsRRCCs2(RCRCRC)s1212121112222Us2Us1UsRR1Cs1UsRCs1RCsUs1R41R1R2-2(a)(b)(c)Us2R4Cs1112-3设激磁磁通Ki恒定ffCsm602UsasLJs2LfRJsRfCCaaaaemKCCs2-42-5Am602RsiLJs3iLfRJsiRfCCsKC2aaaaemAmi2.191030.084u0.2ddCs(b)CsGGGGGGG2-8(a)1231234Rs1GHGRs1GGHGGGHGH1131212342132-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。R(s)0.7+1C(s)+s20.3s10.16_+1.22sKs图A-2-1题2-9框图化简中间结果Cs0.7s0.42Rss0.90.7ks1.180.42ks0.5232CsRs1GHGGHGGH2GGG123G42-1021121232-11系统信号流程图如图A-2-2所示。图A-2-2题2-11系统信号流程图Cs1GGG213Rs1GGGGGGGHH12412GGGGGH4512Cs2124562Rs1GGGGGGGHH124124512abcdefagdefabcdiadgiCs12-12(a)(b)Rs1cdhCsR2RsRCRCs2RCRCRCs111221121222-13由选加原理,可得CsGGRsGDsGDsGGHDs11HGHG21221221213112第三章3-1分三种情况讨论1(a)当时s1,s1221n2nctt21e21e21ttnn221122122nn(b)当01时2sj1,sj121n2n12222t22tesin1tncttecos1tn12nnnnn212tarctg12221nt2tesin112nnn(c)当1时s1,2n222ctte1ttnnnn设系统为单位反馈系统,有ss2EsRscsRsns22r2nnss22系统对单位斜坡输入的稳态误差为eims1ss22sn2sr2s0nnn3-2(1)K50,K0,K0(2)K,KK,K0pvapva(3)K,K,KK(4)K,KK,K010200pvapva3-3首先求系统的给定误差传递函数s(0.1s1)sE(s)1R(s)1G(s)0.1s2s10e误差系数可求得如下s(0.1s1)Climslim0.1s2s100s010(0.2s1)0es0Climdslim0.12(0.1ss10)2ds1es0s02(0.1s2s10)20(0.2s1)Climdslim202ds22(0.1ss10)32es0s0r(t)R，此时有r(t)R,r(t)r(t)0，于是稳态误差级数为0(1)0sssetCr(t)0，t0sr0s(2)r(t)RRt，此时有r(t)RRt,r(t)R,r(t)0，于是稳态误差级数为01s01s1setCr(t)Cr(t)0.1R，t0sr0s1s1r(t)RRt12Rt2，此时有r(t)RRt12Rt2,r(t)RRt，rtR，于是稳态误差()(3)级数012s012s122s为CetCr(t)Cr(t)r(t)0.1(RRt)，t022!sr0s1ss123-4首先求系统的给定误差传递函数s(0.1s1)sE(s)1R(s)1G(s)0.1s2s500e误差系数可求得如下s(0.1s1)Climslim0.1s2s5000s0500(0.2s1)0es01Climdslimds(0.1s2s500)2500s01es0Climslim100(0.1s2s500)1000(0.2s1)2d982ds22e2(0.1ss500)35002s0s0r(t)sin5tsr(t)5cos5tsr(t)25sin5ts稳态误差级数为etCC225sin5tC5cos5t2sr014.9104sin5t1102cos5t23-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为esrn加入比例—微分环节后CsRs1asCsGs2sas1asGs1Gs1Rsn2RsCsns22n22asRsEsRsCssnns22s2nnRs1s2eimsEs2ansrs0n2，可使e0可见取asrn0.598,19.5883-73-8nGs4ss4s623-9按照条件（2）可写出系统的特征方程(s1j)(s1j)(sa)(s22s2)(sa)s3(2a)s2(22a)s2a0将上式与1G(s)0比较，可得系统的开环传递函数2ass2(2a)s(22a)G(s)根据条件（1），可得K10.522a2aevsra1解得，于是由系统的开环传递函数为2ss23s4G(s)1M46.6%,t7.99s2%,(2.12rad/s,0.24)2M16.3%,t8s2%,(1rad/s,0.5)3-10psnpsn3t15s,(0.4rad/s,1.25)，过阻尼系统，无超调。sn0.354,22。3-11（1）当a=0时，n0.7，求得（2）不变，要求a=0.25n3-121.单位脉冲响应(a)无零点时ct2t,t0entsin1n1n2（b）有零点z1时212112ct,t02tarctgnnentsin1nnn21n比较上述两种情况，可z1零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为见有2arctg11n。n2．单位阶跃响应(a)无零点时12,t0ct112tarctgnentsin112（b）有零点z1时12212,t0ct12tarctgnentsin1nn12n加了z1的零点之后，超调和超调时间都小于没有零点的情况。Mp量tpKs1，当误差信号et0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系3-13系统中存在比例-积分环节11s统输出继续增长，知道出现et0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。为常量的情况下，考虑扰动nt对系统的3-14在rt影响，可将框图重画如下N(s)KC(s)+K2ss12_ss122KKss111111ss图A-3-2题3-14系统框图等效变换CsNsKs21s2s1KKs11221根据终值定理，可求得nt为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，nt为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为。K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15（1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程As2s46s24可求得系统的两对共轭虚数极点sj;sj2。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。1,23,43-16（1）K>0时,系统稳定。（2）K>0时，系统不稳定。（3）0<K<3时，系统稳定。2s(2)s2(K1)sK03-17系统的特征方程为3(2)(K1)2K0列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件2由此得到和K应满足的不等式和条件02(KK11),K1,2K263445915301003.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制K为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3闭环系统稳定的参数区域3-18根据单位反馈系统的开环传递函数K(s3)Gss(s22s2)得到特征方程s32s2(K2)s3K0，列写劳斯表s122K3K3s2s14Ks0K0K4根据劳斯判据可得系统稳定的K值范围当K4时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益K4。c根据劳斯表列写K4时的辅助方程2s2120csj6，系统的为无阻尼振荡频率即为6rad/s。解得系统的一对共轭虚数极点1,2第四章4-2（1）GsKss1s31轴交点0.45,j0)，与虚j3K12。常规根轨迹如图A-4-2所示。分离点(1图A-4-2题4-2系统（1）常规根轨迹（2）GsK1ss4s4s20210K260。常规根轨迹如图A-4-3所示。2,j0,2j2.5分离点，与虚轴交点1图A-4-3题4-2系统（2）常规根轨迹Kss2Gs4-3（1）120,j0。从根轨迹图可见，当K0便有二个闭环极点位于右半平s分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（a）所示1面。所以无论K取何值，系统都不稳定。图A-4-4题4-3系统常规根轨迹Ks1Gs（2）1ss221z后，无论K取何值，系统。从根轨迹图看，加了零点0,j0分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示都是稳定的。4-7系统特征方程为s21s10以为可变参数，可将特征方程改写为s2s1s10从而得到等效开环传递函数sG(s)s2s1eq根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为，出射角为1,j0150。参数根轨迹如图A-4-8所示。P图A-4-8题4-7系统参数根轨迹0.5稳态误差为；阻尼比为；调节时间为0，单位速度输入信号作用下的e1（1）无局部反馈时srt6s5%s（2）0.2时，，，0.6t5s(5%)e1.2srs比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3）当1系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。s11,2时，4-9主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是0K14.38。图A-4-9题4-9系统主根轨迹4-10GsHsKess221,0主根轨迹分离点j；与虚轴交点j，临界K值。主根轨迹如图A-4-10所示。图A-4-10题4-10系统主根轨迹4-11（1）GsHsK1s的根轨迹如图A-4-11所示。s图A-4-11GsHsK1s根轨迹sK1s2GsHs（2）s1s22122122；与虚轴交点j2,j0,j0分离点；会合点；临K值为。根轨迹如图A-4-12所示。根轨迹图A-4-12GsHsK1(/2)ss1(/2)sKss1GsHs（3）1分离点，根轨迹如图A-4-13所示。2,j0图A-4-13GsHsKss1根轨迹K讨论：当较小时，可取近似式。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似ss1且K在某一范围内时，K1s2式。ss124-12系统的根轨迹如图A-4-14所示。图A-4-14题4-12系统的根轨迹4-13当0a1时，当19时，当1a有一个分离点，时，没有分离点。系统的根轨迹族如图a有两个分离点，99A-4-15所示。图A-4-15题4-13系统的根轨迹族第五章5-1(1)Gs1ss11Gj12Gj900arctg0.51.01.52.05.010.0Gj1.790.7070.370.2240.0390.0095Gj-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如图A-5-1所示。图A-5-1题5-1系统（1）极坐标图(2)Gs11s12s1Gj1142Gjarctgarctg22010.20.50.81.02.05.0Gj0.910.630.4140.3170.1720.0195Gj0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如图A-5-2所示。图A-5-2题5-1系统（2）极坐标图(3)Gs1ss12s11Gj12142Gj900arctgarctg20.20.30.5125Gj4.552.741.270.3170.0540.0039Gj-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如图A-5-3所示。图A-5-3题5-1系统（3）极坐标图(4)Gs11s12ss21Gj212142Gj1800arctgarctg20.20.2513.80.30.50.60.81Gj22.757.862.520.530.650.317Gj-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如图A-5-4所示。图A-5-4题5-1系统（4）极坐标图5-2(1)Gs1j1j系统的伯德图如图A-5-5所示。图A-5-5题5-2系统（1）伯德图(2)Gs11j1j2系统的伯德图如图A-5-6所示。图A-5-6题5-2系统（2）伯德图(3)Gs1j1j1j2系统的伯德图如图A-5-7所示。图A-5-7题5-2系统（3）伯德图11j1j2(4)Gsj2系统的伯德图如图A-5-8所示。图A-5-8题5-2系统（4）伯德图Gs1s0.1s10.5s15-31Gj1(0.1)21(0.5)2Gj900arctg0.1arctg0.50.51.08.91.55.32.03.53.05.010.00.24Gj17.31.770.67Gj-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系统的极坐标图如图A-5-9所示。图A-5-9题5-3系统极坐标图系统的伯德图如图A-5-10所示。图A-5-10题5-3系统伯德图0.7GM3.55dB相角裕度,增益裕量1Gj5-4（1）j1，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为1Gj12Gj1800arctg该环节的伯德图如图A-5-11所示。图A-5-11题5-4伯德图1Gj（2）惯性环节j1是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为1Gj12Gjarctg该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。5-7(a)Gs100.5s1，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。图A-5-12题5-7Gs100.5s1相频特性曲线(b)Gs3.92s0.5s1，系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。图A-5-13题5-7Gs3.92s0.5s1相频特性曲线Gs0.52s1，系统的相频特性曲线如图A-5-14所示(c)。s