2019年高中数学学业水平考试模拟试卷六

2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷（六）满分60一、选择题（本大题共25小题，其中第1~15题每小题2分，第16~25题每小题3满分60分.每小题只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分）1.函数y=log3(x—4)的定义域为()A.RB.(—8,4)U(4,+8)C.(—8,4)D.(4,+8)2,若集合A={xIx—1<5},B={x|—4x+8<0},则AnB=( )A.{xIx<6}B,{xIx>2}C.{xI2<x<6}D.3.倾斜角为135°,在x轴上的截距为一1的直线方程是（）A.x—y+1=0B.x—y—1=0C.x+y—1=0D.x+y+1=0.sin14°cos160+cos14°sin16°的值是( )\''3 1 y3 1A.亍B.2C.D.一2.在等比数歹U{”}中，”>0(n£N*)且%=4,绘=16,则数歹U{”}的公比q是(A.1B.2C.3D.46.三个数a6.三个数a=32，b=g），c=logj的大小顺序为（A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a.已知函数f（x）=x2—2x+b在区间（2,4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A.RB.(—8,0)C.(—8,+8)D.(—8,0)_1.计算：囿3+(—3.7)。—410g25=()B.C.B.C.—2D.其它乙.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（）A.一定平行B.一定相交C,平行或相交D,一定重合.使不等式23x——2>0成立的x的取值范围是()321 1A.(],+8)B.(3+8)C.(3+8)D.(—3+8).函数y=—x2+2x+3的单调递减区间是()A.(—8,1)B.(1,+8)C.[—1,1]D.[1,引第1页共7页

TOC\o"1-5"\h\z.已知函数f(x)=ax(0<a且aW1)满足f2)=81,则(一/的值为( )A.±1B.±3C.1D.33 一 1.已知a=(2，sina),b=(cosa,3)，且a〃b,则锐角a的大小为(nA.不nA.不CD—C.4D.12.已知半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（A.2\'2R3B.4nR3C.8\.'3R3D. R3.圆x2+y2=9和圆x2+y2-4x+3=0的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.内切D.外切.如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么y的最大值是()xA.^B.手C.gD..三个数0.76,6。.7,10go76的大小关系为()A.0.76<1og076<60.7B.0.76<60.7<1og076C.1og076<60.7<0.76D.1og076<0.76<60.7.已知f(x)是奇函数，当x>0时f(x尸一x(1+x)，当x<0时f(x)等于( )A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x).点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()--；'2B.2\'2C.2D.420.函数y=2sinx,cosx+1-2sin2x的最小正周期是( )nA.nC.2nD.4nA.乙x—2W0,一，, ，一一一一- _ 1，一，一.已知点P（x,y）在不等式组〈y—1W0, 表示的平面区域上运动，则Z=—2x+y的取值范、x+2y—2三0围是（）A.[-1,-1]B.[—1,1]C.[1,-1]D.[1,1].方程2x+x=0的根所在的区间是（）1—(-1,0)C.(0,2)D.(2,1—23.以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）①“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;②“a>b”是“a2>b2”的充要条件；第2页共7页③“％=3”是“%2—2%—3=0”的必要不充分条件；④“AnB=B”是“A=”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个24.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆％2+y—2%+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是()A.y=3%2或y=—3%2B.y=3%2y2=—9%或y=3%2D.y=—3%2或y2=9%25.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆12+y2=1交于A,C与B,D,则四边形ABCD面积最小值为()A.IB.4v2C,2<2D,3二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)f%(%+1),%三0,.已知函数f%)=f一、八则f—3)= .%(1—%),%<0,n-,.在^ABC中，已知a=3,b=4,ZC=了，则c=..已知实数%,y满足关系：%2+y2—2%+4y—20=0,则%2+y2的最小值是 ..已知椭圆%2+4y2=16,直线AB过点P(2,—1),且与椭圆交于A,B两点.若直线AB的斜率是2则IABl的值为..一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图①②所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③所示.给出以下三个论断：(a)0点到3点只进水不出水；(b)3点到4点不进水只出水；(c)3点到6点不进水不出水.一定正确的论断序号是 .三、解答题(本大题共4小题，第31,32题每题7分，第33,34题每题8分，共30分).(本题7分)已知数列｛aj是等差数列，且a1=50,d=—3.⑴若a〃<0,求n的最小值；(2)若5n>0,求n的最大值；⑶求Sn的最大值.第3页共7页.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)口)已知四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点.求证：(1)PC〃平面EBD；(2)平面PBC，平面PCD.，［第 十，［第32题(A)］) 」 匕 ，［第32题(B)］)(B)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2\'2,M为BC的中点.(1)求证：AM±PM；(2)求二面角P—AM—D的大小..(本题8分)已知点P(cos2%+1,1),点Q(1,«3sin2%+1)(x£R)，且函数f(x)=Op•OQ(O为坐标原点).求：(1)函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)的最小正周期及最值.第4页共7页.(本题8分)已知过点A(—1,4)的圆的圆心为C(3,1).⑴求圆C的标准方程；(2)若过点B(2,—1)的直线l被圆C截得的弦长为4\：5求直线l的方程.第5页共7页

2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷（六）D2,C3.D4.B5.B6.D7.DB9,C10.B11.D12.C13.C14.CC16.D17.D18.A19.B20.B21.B22,AB［提示：①是必要不充分条件，②是既不充分也不必要条件，③是充分不必要条件.］DA［提示：当其中一条斜率不存在时，।ABl=2后，।CDl=2,S=）■血-2=2亚，当斜率都存在时，设直线AB的方程为y=kx，则।AB=\，（1+k2）谭记，同理设直线CD的方程为尸充，则8(1+k8(1+k2)2+k2'S=21ABlICDI=4k4+2k2+1_2k4+5k2+2=—1227.U!328.5--.；525[提示：联立直线方程椭圆方程得A(0,-2),B(4,0),IABl=2\；W](a)一 __ 3,103 ―一解：(1)an=53-3n<0,n£N+今n三18.(2)Sn=—§n2+—n>0,n£N尸n<34.(3)S17=342.（A）证明：（1）连接AC交BD与O,连接EO,•:E,O分别为PA,AC的中点，・・・EO〃PC.•「PC〃平面EBD,EOu平面EBD,；.PC〃平面EBD.（2）VPA，平面ABCD,PAu平面PCD，二平面PCD，平面ABCD，：ABCD为正方形二BC±CD「.•平面PCD0平面ABCD,BC匚平面ABCD，二BC，平面PAB,又：BC匚平面PBC,,•.平面PBC，平面PCD.（第32题）第6页共7页(B)(1)证明：以D点为原点，分别以直线DA,DC为％轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得系Dxyz，依题意，可得D(0,0,0),P(0，1，\与),C(0，2,0)，A(2-,'2,0，0)，M(\'2,2,0)..'・PM=(\'2,=(\'2,2,0)—(0,1,君)=(\；21,—\B),AM=(\'2,2,0)-(2-；20，0)=(--.;12,2,0)，PM•AM=(\'2=(\'2,1,-j3>(一飞’5,2,0)=0,即PM±AM.・•・AM±PM.(2)设n=(x(2)设n=(x,y,z),且n，平面PAM,贝『n•PM=0,f(x,yiPj、n•AM=0, 〔(x，y.cos〈n,p〉n•p \：3\：2InlipI 标2.结合图形可知，二面角P—AM—D的大小为45°.z).(\；21,—■-；3)=0,z)•(一隹2,0)=0,\'12x+y—\；3z=0,1z=--■./3y,j,取y=1,得n=(\'2,1,飞'3).取p=(0,0,1),显然p，平面ABCD,—■-d2x+2y=0, 〔x=,；2y.33.解：(1)依题意，得P(cos2x+1,1),Q(1,\,13sin2x+1), f(x)=O•OQ=cos2x+--；3sin2x+2.(2fx)=2sin(2x+£■)+2.因为x£R,所以f(x)的最小值为0,f(x)的最大值为4,f(x)的最小正周期为T=n.34