2019年龙岩高中三年级数学下期中一模试卷带答案

2019年龙岩市高中三年级数学下期中一模试卷（带答案）一、选择题x-y+5>0.己知X、y满足约束条件｛x+yNO,则Z=2x+4y的最小值是（）x<3A.-6 B.5 C.10 D.-10.在AA5C中分别为角46,。所对的边,若。=则此三角形一定是：•A.等腰直角三角形B.直角三角形三角形3.在AABC中，。，b,c分别是角A7cosA=—,则AA5C的面积为（）8A.拒 B.3C.等腰三角形D.等腰三角形或直角B,C的对边，若/?=2c,a=娓,C.V152A.一定是锐角三角形C.一定是钝角三角形5.已知数列｛q｝满足。也则数列的第A.一定是锐角三角形C.一定是钝角三角形5.已知数列｛q｝满足。也则数列的第2018项为x-y+l<06.变量x,y满足条件<y<iX>-1则（工一2尸的最小值为（ ）”,当 6C.5D.4.若A45C的三个内角满足sinA:sm6:sinC=5:ll:13,则AA5C()B.一定是直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形D.D.9000.史27.在等差数列｛外｝中，4+。2+%=3,%s+/9+%o=165,则此数列前30项和等于A.810 B.840 C.870.J(3-4)(4+6)(-6工4K3)的最大值为()9A.9 B.- C.32.在A45c中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若/?sinA-J34cos5=0,且b?=ac

A.2 B.7221,D.4x+2y>//+7〃?恒成立，则实数〃？的取值范围是.若x>0,y>0,且一D.4x+2y>//+7〃?恒成立，则实数〃？的取值范围是()A.(—8,1)C.(口,一1)58,口)B.(0,—8)51，+°°)D.(-1,8)TOC\o"1-5"\h\zH.已知正项数列｛4｝中，向+y+…+JZ=*B2(〃£N,)，则数列｛为｝的通项公式为( )， 〃 c /A.%=〃 B.an=n- C.an=- D.an=—.如果等差数列｛〃“｝中,&+%+%=12,那么q+生+...+%=()A.14 B.21 C.28 D.35二、填空题x-3y+4>013.已知变数%>满足约束条件｛1+2)，-120,目标函数1=丈+。>920)仅在点(2,2)3x+y-8<0处取得最大值，则。的取值范围为.-2 、 /x\.设函数/⑶=/一1,对任意xeR+ooJ,/后卜4病/(#«/(1)+4/(〃?)恒成立，则实数加的取值范围是—・.若直线±+g=l(a>0,〃>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 .ab.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x£R)的值域为[0,+8),则丝1+上1的最小值ca为..在A45C中，凡分别为内角A,民。的对边，若32sin6=sinA+sinC,cosS=m,且Susc=6,则/?=..已知&卷。的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于..在无穷等比数列｛〃“｝中，q=JI/=l，则1%(《+%+…+%“-])=..(理)设函数/")"一1,对任意xw|，十°°｝

Xtn三、解答/(一)一4加2/。)4/(工一1)+4/(〃7)tn三、解答.A5c的内角力、B、。所对的边分别为。/?,c,且asinA+bsmB=csinC+yf^asinB(1)求角G(2)求出smA-.已知等差数列｛qJ的前〃项和为Sa,%+%=12,邑=16.(1)求｛为｝的通项公式；(2)数列也卜满足a二77=，"为数列也｝的前〃项和，是否存在正整数小，43“一1kQvmvk),使得，=3刀;？若存在，求出〃?，火的值；若不存在，请说明理由..已知函数/a)=k-i|+k+i|.(1)解不等式〃x)K2；(2)设函数/(元)的最小值为〃？，若a,〃均为正数，且！+?=〃?，求〃+〃的最小ab值..在A45C中，内角4民。的对边分别是巴瓦%已知A=—,b2+c2--abc=a2.(1)求。的值；(2)若b=l,求AA5C的面枳..设函数/。)=|]+:|+打—4(4)0)(1)证明：/W>2；(2)若/(3)<5,求。的取值范围..已知｛斯｝是等差数列，｛瓦｝是各项均为正数的等比数列，且仇=内=1,仇=〃4,囱+从+&=的+。4・(1)求数列｛瓦｝的通项公式；(2)设cn=anbn9求数列｛c〃｝的前n项和Tn.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.A解析：A【解析】【分析】【详解】x-y+5>Q作出不等式｛x+)'>0所表示可行域如图所示，x<3作直线/：z=2x+4y,则Z为直线/在y轴上截距的4倍,x=3 x=3联立｛ A，解得｛ ,，结合图象知，x+y=0丁=-3当直线/经过可行域上的点4(3,-3)时，直线/在〉轴上的截距最小，此时z取最小值，即l=2x3+4x(-3)=—6,故选a.考点：线性规划.C解析：C【解析】在A/WC中，vcosC= n=2bcosC=2b- ,2ab 2ab二.标=标+〃一c?,二〃=。,•二此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断：(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断：（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.3.D解析：D【解析】【分析】三角形的面枳公式为Sm8c=L〃csidA,故需要求出边〃与。，由余弦定理可以解得b与c.2【详解】解：在AA3C中，cos.」+'‘一〃=-2bc8_ 4c2+c,一67将b=2c,。=遍代入上式得 4c- 8解得：c=2由cosA=，得sinA=Ji/？］=@Z8YW8月f以，=—bcsinA=ix2x4x28。2 2 8 2故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是二（底x高），二是［bcsuM.借助二（底x2 2 2高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来：借助'bcsinA时，需要求出三角形两边2及其夹角的正弦值.C解析：C【解析】【分析】由sinA:sin8:sinC=5:ll:13,得出a:b:c=5:ll:13,可得出角C为最大角，并利用余弦定理计算出cosC,根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由51114：51118：5111（7=5:11:13,可得出。：/?:「=5:11.:13,设。=51«>0）,则b=llf,c=l3t,则角C为最大角，4A曰"a2+b2-c225-+121-―169/ 23人 △、一十々由余弦定理得cosC= = = <0,则角。为钝角，2ab 2xStxlit110因此，AA8C为钝角三角形，故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合人边对大角定理进行判断，考杳推理能力与计算能力，属于中等题..A解析：A【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列｛为｝是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】•♦.%+[=J]，q=52。”-1,5«凡<1c11 c2 c4 cI3以=2q—1=—»%=2d=—,ci4=2%=§，。5=2。4-1===可数列｛4｝是以4为周期的周期数列，则4Ms=«4x504+2=^=।故选A.【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.C解析：C【解析】7.B解析：B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为3165)=840,选&2B解析：B【解析】【分析】根据3—。+。+6=9是常数，可利用用均值不等式来求最大值.【详解】因为一6<。<3,所以3—。>0,4+6>0由均值不等式可得：仁 77-3—4+。+69J(3i)(a+6)< =-当且仅当3—4=4+6,即。=一上时，等号成立，2故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.A解析：A【解析】【分析】jr由正弦定理，化简求得sin6-JTcos6=0,解得8= 再由余弦定理，求得4〃=(a+c『，即可求解，得到答案.【详解】在AA5C中，因为〃sinA-cos8=0,且犷=。。，由正弦定理得sinBsinA-y/3sinAcos6=0.因为Ae(0,))，则sinA>0,所以sinS-JJcosB=0，即tanB=JJ，解得6=。，由余弦定理得分=cr+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-3b2,即4始=(a+c『，解得色/=2,故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键.通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解..A解析：A【解析】【分析】21将代数式一十—与x+2）相乘，展开式利用基本不等式求出x+2），的最小值8,将问题转化为解不等式加+7加<（x+2），）$,解出即可.【详解】由基本不等式得工+2y=（2+，］（工+2），）=9+4+4之2叵三+4=8,（Xy）xy'xy当且仅当父=、（x，y〉0）,即当X=2y时，等号成立，所以，X+2），的最小值为8.xy由题意可得M+7MV（x+2y）&=8,即〃/+7〃7—8<0，解得一8<〃？<1.因此，实数加的取值范围是（—8,1）,故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题.B解析：B【解析】【分析】先求出G=〃（〃+d_〃。）,并求出血的值，对向的值验证是否满足相的表2 2达式，可得出数列｛〃“｝的通项公式.【详解】由题意得向=〃（〃；1）_"〃；D=〃,（〃22）,又M=1,所以M=〃,（〃之1）M”=ir,选B.【点睛】给出s“与句的递推关系求明,常用思路是：一是利用4“=S“-S”T，〃>2转化为/的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S”的递推关系，先求出S”与〃之间的关系，再

S.ji=1求知.应用关系式时，一定要注意分〃=L〃N2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.C解析：C【解析】试题分析：等差数列｛q｝中，生+%+。5=12=>3。4=12「.。4=4,则7(q+以)7x(2a,)q+。，+•••+4= —工=一=7牝=281 - 7 2 2 4考点：等差数列的前“项和二、填空题13.【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题解析：42°)【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示:试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示:A(2,2),而目标函数==工+。)，(。20)仅在点(2,2)处取得最大值，所以1,°1——〉L=一3••4〉工a 3考点：线性规划、最值问题.14.【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析:31解析:2，+°°/【解析】【分析】【详解】

2根据题意，由于函数/（#=/—1,对任意xe[],+8rx\f-——4〃7打（工）</（工一1）+4/（加）恒成立，TOC\o"1-5"\h\zX 1 37（_）-_4W?2（x2-1）<（x-1）2-1+nr-1,分离参数的思想可知「7一痴滨一?一士十1，m m1 X2X■gO）=-'-2+1,g'（X）=W+W，g'（K）>0rW（工）递增，最小值为?，xX xx 3）（4?/一3）>0,）（4?/一3）>0,即可知满足一8,一一YD5—'+8即可成2，+°°.“故答案为T0, -72v 」15.【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正（即条件要求中字母为正数）定（不等式的另一边必须为定值）等（等号取得的条件）的条件才能应用否则会出现解析：8【解析】-：—+Y=l:.2a+b=（2a+b）（—+|-）=4+—+—>4+2/—•-=8,当且仅当ab cibabNabb=2a时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误..4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号.••的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题解析：4【解析】【分析】先判断。、c是正数，且4c=1,把所求的式子变形使用基本不等式求最小值.【详解】=2+2=4,由题意知，。>0小=4—4ac=0»ac=LcX）,=2+2=4,nlfl+1 c+la 1 c 1 za c、z1l、、cc ac c a a c aca当且仅当a=c=l时取等号.・・・金+3的最小值为4.ca【点睛】J本题考查函数的值域及基本不等式的应用.属中档题..4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为解析：4【解析】3已知等式2sin5=sin4+s%C,利用正弦定理化简得：2Z?=〃+c,・.・cos5=1.・.UJ3得sin5=Jl-cos：B=—, =-acsinB=—acx—=6，可解得ac=15,・,・余5 2 2 5弦定理可得，( 3、b2=a2+c2b2=a2+c2-2accosB=(f/+c)2-2«c(l+cosb=4,故答案为4..【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题解析：在3【解析】【分析】利用余弦定理得到cosC,进而得到smC,结合正弦定理得到结果.【详解】「9+25-49 1.「追卜下»上切伯2R=cosC= =一一,sinC=——，由正弦定理得30 2 2【点睛】本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于基础题..【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属解析：平2【解析】【分析】

利用无穷等比数列的求和公式即可得出.【详解】解：根据等比数列的性质，数列4,%，・・・，华〃-1是首项为可，公比为的等比数列。d1 ,1又因为公比q= 所以4-=§.qxl卓3百3故答案为：巫.2【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题..或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案为：或【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值考查综合分析解析：〃？(—立或小之立2 2【解析】【分析】先化简不等式，再变量分离转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值以及解不等式得结果.【详解】•••/(—)-4/«7W^/(x-1)+4/(/h)〃7r・・.(一『-1-4/??2(x2-1)<(x-1)2-1+4。〃2_1)mBP(4/??2+1——-2x-3>0nrTOC\o"1-5"\h\z1 23 3即4nf+l-->—+—^x>-)nrxjc 223 2383 -"4-’”<— ———因为当XN三时X-3 9 324所以4〃3+1—3之g「.团22M111«—正或〃7之正3 4 2 2故答案为：m〈一或〃?之正2 2【点睛】

本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值，考杳综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21.⑴。十2)2【解析】试题分析：(1)由正弦定理得到/+/=^+无(活，再由余弦定理得到cosC=6Z~~/r~r-=2/Icg(0, = (2)由第一问得到原式等价于2ab2v7 4JJsinA-cos作-A+g）,化简后为=2sin（A+。］,再根据角的范围得到三角函数k44J ｛ 6）的范围即可.解析：（1）\9asmA+bsinB=csmC+yflasmBa（2）由（1）得S〃=〃+— -x2=7?",由”=（2）由（1）得S〃=〃+— -x2=7?",由”=即cr+b~-c2=y/2ab由余弦定理cosC=--~•/Ce（0,兀）/.C=（2）由题意可得J?smA-cos[5+1]=4=-cosA=A1J=-cosA=A1JshlA+-cosA2//1T、=2sinA+—I6J."£（0,乃）,4+恭偿岑o16Iz-I<2siiifA+—}<2I6J・•・JJsniA—cosB+—的最大值为2I4J22.(1)。〃=2〃-1,〃£N*⑵存在，团=2,k=12【解析】【分析】(1)设等差数列｛q｝的公差为d,由等差数列的通项公式与前〃项和公式得2q+5d=122q+5d=12[2q+3C8,解得4〃--12v2//-12〃+1；从而求出生=2〃—1；4〃--12v2//-12〃+1裂项相消法得小六，若一总则后3/772两不广整理得k= - 7，由k>帆>1得1<加<1+ ，4m+1—2m- 2裂项相消法得小六，若一总则后3/772两不广整理得k= - 7，由k>帆>1得1<加<1+ ，4m+1—2m- 2【详解】解：（1）设等差数列｛为｝的公差为d,从而可求出答案.4, =12. 得《S=162a.+5d=12[2q+3d=8'解得q=1d=2,cin=l+2(〃-1)=2/z—77eN；〃(〃一1),(2)S=77+———^x2=〃-,〃 24n2-1212一一12n+1;1二乙=4+〃、+•・・+”=一

n】-n23*5>+…+2〃-32n-lJ11

2/7-12/74-12<n2〃+1.k3〃7二若“小则汨『际,整理*而占3征4〃?+1-2加？ ，整理得,2nr-m-1八 r>04〃?+1-2加-m>1解得+理,2又mgN*,m=2,.tk=12,，存在“1=2,k=12满足题意.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题.23.【解析】【分析】（I）分段去绝对值求解不等式即可;（121,展开利用基本不（，1）由绝对值三角不等式可得吁2,再由〃+八（”"）［五十",展开利用基本不等式求解即可.【详解】

-2x,x<-l(I)•//(x)=<2,-1<x<l2x,x>1x<-l-2x<2或x<-l-2x<2或2<2或x>l2x<2・•・—IKxKl,.•・不等式解集为(II)V|a--1|+|x+1|>|(x-1)-(x+1)|=2,(II)「・m=2,14又一十:=2,。>02>0,ab.-+—=1, .-+—=1, a+b=(a+b)2ab(12)52ab、9 F-= F— 1 > FZ=—[2ab)2b2a2 23a=— Q当且仅当b=2a2时取等号，所以（。+与皿=5当且仅当b=2ab=3 2【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.24.（1）JT；（2）—.2【解析】【分析】(1)由Z/+/-正abc=cr»利用余弦定理可得2bccosA=—abc，结合A=:可得结3 3 3果;（2）由正弦定理$113=^,B=j利用三角形内角和定理可得C=:，由三角形而积2 6 2公式可得结果.【详解】（1）由题意，得立4A.3:b1+c2-cr=2bccosA.：・2bccosA=abc3

：A=§,a=25/3cosA=如•（2）•・"=",由正弦定理一“一=/一，可得suR=工.sinAsiiiB 2Va>b,/•B=6/•C=71—A—B.2.c_1…「一式TOC\o"1-5"\h\z••Sw—cibsmC •-AMOC2