2020-2021高三数学下期末一模试题及答案

2020-2021高三数学下期末一模试题（及答案）一、选择题.己知/。）=炉+213+3.炉+1+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时，匕的值为（）A.27 B.11 C.109 D,362.（/-二）'展开式中的常数项为（）xA.80 B.-80 C.40 D.-404.在二项式（J7.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件6为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则尸4.在二项式（J7+泰I的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）1-4B-1-4B-C11-3D-5,下列四个命题中，正确命题的个数为（）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合;②两条直线一定可以确定一个平面；③若Mee,MwB,a（yp=l,则Me/；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内.A.1 B.2 C.3 D.4.如图，四是圆的直径，刀垂直于圆所在的平面，。是圆上一点（不同于水为且El=AC,则二面角尸一£。一月的大小为（）A.60° B.30A.60° B.30。C.45°D.15°.函数户2®sin2x的图象可能是.对于不等式而“？<n+l(n£?O,某同学应用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n=l时，#77<1+1，不等式成立.(2)假设当n二k(kEN)时,不等式成立,即4r工<k+L那么当n=k+l时，J(k+1)?+(k+l)=Jk'+3k+2<+3k+2)+(k+2)=J(k+2)?=(k+1)+1,所以当n=k+1时，不等式也成立.根据⑴和(2),可知对于任何nGN*,不等式均成立.则上述证法()A.过程全部正确 B.n=l验得不正确C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的证明过程不正确.设凡bwR,"a=0”是"复数。+的是纯虚数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.卜表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗)’(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出了关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,则下列结论错误的是()A.产品的生产能耗与产量呈正相关A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.回归直线一定过(4.5,3.5)X3456y2.5t44.5C.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D./的值是3.1511.设OVaVl,则随机变量X的分布列是X0a1n111r333则当。在(0,1)内增大时()A.O(X)增大 B.O(X)减小c.O(X)先增大后减小 D.0(X)先减小后增大.若奇函数"x)在［1,3］上为增函数,且有最小值0,则它在［―3,-1］上()A,是减函数，有最小值0B,是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0二、填空题.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2r机，圆心角为4的扇形，则此圆锥的高为3 cm..若一色y的展开式中/的系数是一84,则。=—.X.记S“为数列｛禺｝的前〃项和，若S”=2〃“+l,则S$=..锐角△ABC中，若B=2A,则2的取值范围是 .a.函数y=j3—2x—W的定义域是.函数y=lg(l-2sinx)的定义域是 ..△ABC的内角46,C的对边分别为。力,c.若〃=6,。=2c，,8=2,则△A6C的面3积为..在AA8C中，若AB=屈,BC=3,ZC=120°,则AC=.三、解答题.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照(005),(0.5,1),…(4,4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图的。的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：(3)估计居民月用水量的中位数.1

x=—t22.在平面直角坐标系X。)：中，已知直线/的参数方程为《(/为参数).在以2y&I. 2坐标原点。为极点，工轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是P=20S11122.在平面直角坐标系X。)：中，已知直线/的参数方程为《(/为参数).在以(1)求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点尸(0,-1).若直/与曲线C相交于两点A5,求|PA|十|P目的值..己知圆01和圆02的极坐标方程分别为「=2相2、②)cos(85)=2.⑴把圆01和圆。2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程..AABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,己知a=bcosC+csinB.(I)求B；(n)若b=2,求ZkABC面积的最大值..红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一盘，己知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率：(II)用J表示红队队员获胜的总盘数，求4的分布列和数学期望石《..如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将，(2)求三棱锥"―七尸。的体积.(2)求三棱锥"―七尸。的体积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.D解析：D【解析】【分析】【详解】由秦九韶算法可得/(%)=x5+2x3+3x2+x+l=(^((x+0)x+2)x+3)x+l)x+l,V。=1v1=lx3+0=3v2=3x3+2=11v3=11x3+3=36故答案选D.C解析:C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】2 2(X2一一-)5展开式的通项公式为：7；*=。；(/)1(一^)',化简得&]=(—2)"仁1一"，X X令10—5r=0,即厂=2,故展开式中的常数项为7；=(―2fC：=40.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键..C解析:C【解析】【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有3x2x2=12种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3x2xl=6种，所以尸（力/ 故选C.12 2【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键..C解析:C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n,再根据占典概型概率公式求结果【详解】因为+击）前三项的系数为1640卜.&=1+0；.・.〃-1=若21 16fvn>1/./?=8TrU=Cg'—x4,r=0,l,2…，8,a6a^5当r=0,4,8时，为有理项，从而概率为亍■==，选C.A;12【点睛】本题考杳二项式定理以及占典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题..A解析:A【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M£a,MEp,aClp=/,则M£/,故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A..C解析:C【解析】由条件得：PALBC,月灶比'又Rin/・・・BC_L平面用C,・・・NPCA为二面角尸一BC—A的平面角.在Rtz\R!C中，由附=AC得NPCA=45°,故选C.点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面..D解析：D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在弓,可上的符号，即可判断选择.详解：令/(x)=2Nsm2x,因为x£R,/(-x)=2卜"sm2(—工)=一2®sinlx=一/(x),所以f(x)=2忖sin2x为奇函数,排除选项A.B;因为工£(，兀)时，/W<0,所以排除选项C,选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：(1)由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势：(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的循环往复..D解析：D【解析】【分析】【详解】题目中当n=k+l时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在(2)中假设〃二%时有Jr+k<k+l成立，即 +if+(&+1)v(k+1)+］成立，即〃=攵+1时成立，故选D.点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可.(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k+1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误.(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式..B解析：B【解析】【分析】【详解】当a=0时，如果b=0,此时。+加=0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果4•己经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0,因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了发数问题，更数部分本题所考杳的是纯虚数的定义.D解析：D【解析】।所在―3+4+5+6由题意，X =4.5,4Vy=0.7x+0.35,J=0.7x4.5+0.35=3.5,At=4x3.5-2.5-4-4.5=3,故选D..D解析：D【解析】【分析】利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论：【详解】TOC\o"1-5"\h\z解.：E(X)=Oxi+axi+lxl=£llt3 3 3 3n,y\ 1a+1/Ia+I,1^W=(—) ---)x-+(l---)-x-=工［。+炉+(2aT尸+(a-2尸］=2(/_a+1)=2(q_ +L27 9 9 2 6••,0<4Vl,，O(X)先减小后增大故选：D.【点睛】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题..D解析：D【解析】【分析】【详解】因为/(x)为奇函数，且在口,3］上为增函数，且有最小值0,所以/*)在上为增函数，且有最大值0,选D.二、填空题•【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆推高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：”3【解析】【分析】设此圆的底面半径为人高为/?,母线为/,根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出厂，再根据勾股定理得〃=户下，即得此圆锥高的值.【详解】设此圆的底面半径为「，高为/?,母线为/, /；h\2因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2c7〃，圆心角为一乃的扇形，3TOC\o"1-5"\h\z所以/=2,得2m♦=*x/=d万，解之得r=2,3 3 3因此，此圆锥的【同h=J/一一广=2~——= cm.y 13J 3故答案为:九2.3【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题.14.1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二解析：1【解析】【分析】先求出二项式色》的展开式的通项公式，令工的指数等于4,求出厂的值，即可求得x展开式中F的项的系数，再根据9的系数是-84列方程求解即可.【详解】（工一》展开式的的通项为（丑=C#'（一可=6产1一”，x\x）令9-2厂=3=>r=3,“一的展开式中f的系数为C；（―a），=—84=＞。=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15•【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2解析：-63【解析】【分析】首先根据题中所给的S”=2〃a+l,类比着写出S.=2。”+1+1,两式相减，整理得到%+1=2。”，从而确定出数列｛〃“｝为等比数列，再令〃=1,结合、的关系，求得为=-1,之后应用等比数列的求和公式求得S6的值.【详解】根据S“=2%+1,可得兀=2%+1,两式相减得—2%，即=2%，当〃=1时，S]=q=2%+1,解得4=-1,所以数列｛4｝是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以56=±=2=一63,故答案是—63.1—2点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令〃=1,求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.16.【解析】【分析】【详解】因为为锐角三角形所以所以所以所以所以解析：（△扬【解析】【分析】【详解】

因为AA5C为锐角三角形，所以《因为AA5C为锐角三角形，所以《0<B=2A<-220<A<-4,所以4所以人£(1，1)，所以2=m"=2cosA,所以Neg/XJJ).64asinA a.【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：［-3』【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足3—2x—寸20.・./+2工—3<0」.—3<x«l，函数定义域为［—3,1］考点：函数定义域.【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为fStt 13/t '解析：\x\2k^+--<x<2k7T+ ,keZ>16 6【解析】由题意可得，函数y=lg(l-2sinx)满足1—2sinx>0,即2解得—+2k兀<x< +2k4、keZ,6 6即函数y=lg(l-2sinx)的定义域为{x|2+2攵乃<1<--+2k7r,keZ}.6 619.【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得(舍去解析:6褥【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于。的方程，应用凡。的关系、三角形面枳公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查.【详解】由余弦定理得=cr+c~-laccqsB,所以(2c)2+c2-2x2cxcxi=62,即c「=12解得c=2"c=-2④（舍去）S»\Bc=gacsmB=gx4小义2下又与=6下.【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误.解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算.1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程解方程即可确定AC的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得13=9+AC°+34C，解得AC=1或4。=一4（舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（1）（1=0.3； （2）36000；（3）2.04.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.第（I）问，由高x组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1,计算出a的值；第（H）问，利用高x组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率x样本容量=频数，计算所求人数：第（III）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2sx<2.5,再估计月均用水量的中位数.【详解】（I）由频率分布直方图，可知：月均用水量在00.5）的频率为0.08x0.5=0.04.同理,在[0.5』），[1.5,2）,[2,2.5）,[3,3.5）,[3.5,4）,[4,4.5）等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04^0.02）=0.5xa+0.5xa,解得a=0.30.（II）由（I）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000x0.12=36000.(Ill)设中位数为X吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为094X).08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2<x<2.5.由0.50x(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1,这是解题的关键，也是识图的基础.(1)底一= (x-l)2+(y-l)2=2；(2)2>/3+l.【解析】【分析】(1)利用代入法消去参数方程中的参数可求直线/的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以夕，利用"=/+y)℃05夕=儿05小。=)，，即可得曲线C的直角坐标方程；(2)直线/的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】(1)将直线1的参数方程消去参数t并化简，得直线1的普通方程为JTx-y-1=0・将曲线C的极坐标方程化为2,=2JIp与sme+与cosB./即(X=2psin^+2pcos0./.x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为(x—+(y—=2.(2)将直线1的参数方程代入(x—l『+(y-1『=2中，得化简，得产一(1+2JT/+3=O.・••此方程的两根为直线1与曲线C的交点A,B对应的参数万，t2.由根与系数的关系，得乙+乙=26+1,3，=3,即ti,t2同正.由直线方程参数的几何意义知，|PA|+|PB|=|r1|+|f2|=r1+r2=2>/3+l.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将pcosd和夕sin夕换成/和)即可.(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)psin(0+—)=—4 2【解析】⑴•：p=2,.“2=4,即x2+y2=4."2向:os(e：)=2,:.p2-2v'2p(cos6cos^-+sin0sin--)=2./•x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=l.化为极坐标方程为pcos6+psin0=lzEPpsin(BU)亭.(I)B=?(II)72+1【解析】【分析】【详解】Va=bcosC+csniB:.由正弦定理知siiiA=sniBcosC+sinCsuiB①在三角形ABC中，A=历一(B+C):.suiA=sin(B+C)=suiBcosC+cosBsiiiC由①和②得suiBsmC=cosBsmC而C£(0,负)，sinC^O,/•siiiB=cosB「窗又B(0,刃，AB=-(2)SjABC=-acsinB=^lacy2 4由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos—>lac-24cx史^,4 24整理得：«c<-一=,当且仅当。=c时，等号成立，2-V2则A48C面积的最大值为LxYZx'■产=！xjlx(2+JI)=J24-1.222-V22(I)0.55：(II)详见解析【解析】【分析】【详解】解：(D设甲胜A的事件为。，乙胜8的事