2020届四川内江高中高三上学期一模考试数学理试卷及答案

祝考试顺利内江市高中2020届第一次模拟考试题数学（理科）L本试卷包括第I卷（选择题）和第H愚（尊选择题）两部分，共4面口全卷满分150分,参试时间12。分钟口却善第J卷时，用？B蛤笃把答题丰上付原题目的罂案标号淡惠加索及动用檄比擦干亭后，再选维其它答案标号：答第口卷时，用Q,5命来酒惠生签字若在察题卡现金的区域内祚蒸，字体工整.第逃清处;不能等在就题卷上,•若试整果后，监考人群手趣干收回,第I卷（选择题1共60分）一,选择题（本大期共，小题，每小寇5分.共60分一在每个小腰所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1-已知集合H=|1一网已B匚|3⑷，若AU5-1123,%,则实数e为AJ威2 B.?或3 CJ或3 DJ或4工已知复数工=:武7n为虚数单位），则复数了在复平面向对应的点位于.A.第一象限 民第二象限 二第三望限 在第四象限五利圆术是估算圆周率的科学方法.由三国时再撤学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面视无限避近画面积，从而得出留闹率为3,以此崔里径为I的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为A.土 &上 £,g D.£lF F 1T 2tt.在二项式｛/-J，的展开式中，含/的项的系数是工函数犬鼻）=——24-2-"*I的图像大致为高三一模若试数学（理科）试卷第I页（共4页）D.0D.0a-t-° +oc°-f.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的小分别为5、2,则输出的n=•A.2 B.3C.4 D.5.定义在R上的偶函数7(4)满足:任意的访声2e[0,+8)(0,町)，有4至二&也<0,则X2一勺AJ(2箍)</(log31)</(-log|2)B./(-logf2)</(log31-)<7(2'^)C.f(log31-><<-1。贷2)</(2^3)D./(2bfi3)＜/(-bg±2)＜/(log3y).函数/(幻……(％-"),其中S.为数列la」的前几项和，若。.=(则广(0)=n(n+1)a2. rX r1 n—A12 4 8 9.已知函数若/＜巧＜巧＜%,且/(o)=/(盯)=/(%)lllog2xI＞0=/(X4＞，则下列结论:①巧+町=T,②=1,③0＜6+%+与+北＜y，④0<巧叼与乙<1,其中正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4, 第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分.)..已知随机变量，服从正态分布N(2,，)，则P(<<2)=・.设函数JU)=伙(1-”)，则函数/(/(”))的定义域为-.已知函数y=/(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足/(-3-4) =0.若/(I)=1,则/U)+f(2)+f(3)+……+"2020)=・高三一模考试数学(理科)试卷第2页(共4页).对于函数/G）=后n（3-拳）+1（其中3>0）：①若函数）=fW的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为手，则GS2;②若函数y=fM在（-*子）上单调递增，则/的范围为d.阴；1Q L3③.若3=2,则y=/（x）在点{0J（0））处的切线方程为房-2y-l=0；④若征e[0号]，则，=/（%）的最小值为・次;⑤.若3=2,则函数夕=6£2+1的图像向右平得个单位可以得到函数y={#）的图像其中正确命题的序号有（把你认为正确的序号都填上）.三、解答题（共70分，解答应写卅文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22、23网为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题:共60分.17.（本题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为。、6、％设（sin6-sinC）2=sin2A-sin^sinC.⑴求4;（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时AABC的形状，18.（本题满分12分）某校为提高课堂教学效果,及近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》,其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实险.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实险.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为〃成绩优良，（1）由以上统计数据填写下面2x2甲乙693679995108015699442734577788851106074332525列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(…)(b]d>(aL)(c*d)(其中‘…小”0产（犬N%）0.100.050.0250.010“02.7063.8415.0246.635（2）从甲4乙两班40个样本中,成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为X,求X的分布列与数学期望. v附:K?=高三一模考试数学（理科）试卷第3页（共4页）19”本题满分12分）已知函数五的=匝.X（1）求函数代口的单调区间；（2）证明:对一切he（04+g）,都有In*w在成立.ee犯（本题满分12分）已知数列口。隐（4-1）I（仲三N"）为等差救列，且a,-3,as=9.（1）求数列g1的通项公式？（2）没以为数列出」的前帚项和，若对任意ne/V"总有从＜勺1,求皿&-L 3的取值范围.2L（本题满分12分）已知函数人口满足；*上）三尸（1）/t +（1）求f（动的解析式；（2）若轿⑸=/（^）--^1，且当'＞。时,《〜正泪（幻4-JC+C＞。,求整数上的最大值.（二I选考箱,共】0分I请考生在第22.23题中任选一题作容如果多做,则按所做的第一题计分..（本题满分10分）在平面直角坐标系工作中，惭C的畚教方程为『=1+3?就U为参数》在极坐标系（与ly=-2+3Mm平面直向坐标系式牙取相同的长度单位，且以原点3为极点，以工轴非负半轴为极轴）中，直线I的方程为腐osin（。-千）=m（xneR）.（1）求圆c的普通方程及直线I的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线I的距离等于2,求党的值..（本艇满分国分）函数/（#）=Ix+aF+1x-2I.（1）1当&=1时，求不等式;?*）《5的解集j{2）若」匕）＞%求。的取值范围.高三一模考试数学（理科）试卷第4页（共4页）

2020届四川省内江市高中高三上学期一模考试内江市高中202()届第一次模拟考试题数学(理科)参考答案及评分意见一■选择题C本大题共12小题，每小题5分，共仅｝分)1.1)2.A3.B4.H5.Aft.C7.B8.C9.C10.AH.L>12.C二.填空题i本大题共4小题,邮小题弓分,共犯分)TOC\o"1-5"\h\z13yU-(-9.1) 150 e©©-1—1三、解答题C本大题共自个小题I整加分」1工解：(])由已知得*而E4疝"-sin24=加I/in。 - 2分故由正弦定理得F+?-^=k.由余蚣定理得E■飙=b+, -=4- - 4分因为口*<.4<1嶷)工所以4=60a K分(2)由*4-c1-fcc=36,得桃后3fi g分故三角形的面积客三■^-6曲鹤三亨Aw9百 。分当且也当6三。时等号成立，故△TEC面租的最大值为9回又4=&严.故此时甘。为等边三月形 IR-解"I)根据茎叶图中的数据作出2乂2列联表如表所示.甲班乙班总计成绩优艮101626成绩不优良10414息计20204()根据2工2列喉表中的数梃,得公刈二(WX，二］"I⑼=1,956>里H4I26x14x20x20所以能在加错误的慨率不超过口一05的前提下认为“成绩优艮与教学方式有关”(2)由甄意可知X的取值分别为X=0,A=, 、C1 ,ce：H=⑴=-p=jy；巴[=1)= —j.k的分布列为=2,则XQ12F1L58L5615其数学期望为04+14C啥㈤分……12分TOC\o"1-5"\h\z19.解；(1)由/(*)=匕得/(")= I分X X由尸(幻>0,得。<x<e 3分的递增区间是(。工)，递减区间是(e.+8) 4分⑵证明加<吏一5等价于?<三一］即证小)<：一亍 6分由(1)知/(t)=/卜)=：(当/=e时取等号) 7分令刎,)=三-j则/仃)==.易知以*)在(0.1)递减.在"•+”》递墙<? / e4二奴工)N夕(1)=，(当X=］时取等号) 9分eJ'fM<<P(X)对一切KE(0,+X)都成立 11分则对一切比e(O.+x),都有h块《红一三成立 12分ee20.解：⑴设等差数列“。电(&-1”的公差为(由题意有log2(9-1)=log2(3-1)+2d,即d=1 3分AIog2(aa-1)=1+(n-1)x1=/i,HPaa=2*+1 6分(2)^=——='——-——=’r=(!尸… 8分-2"4-1-1 2，t 21-(―)"二£=1+y+(Y)'4…+*)i= —=2一《广<2 1()分:任意门eN•，总有S.<也坦不22,即"2H10.“ 3 3故满足条件的m的范围为［10,十8) 12分21.解；=/'(1)』7-/(0)文+；/,.•./'(£)=/'(l)/T一/(0)4比……1分令4=1得/⑼=1,即/(K)="⑴j,7+9 3分令真=0得/'(1)=e 4分A函数/(*)的解析式为/(上)=/—%+'2 5分(2)由(1)有以，)=/一上,二(x"k)g'(K)+x+-1=(x-k)(ef-I)+x+1 6 分故当上>0时，(£一人)/(上)+尤+1>0等价于A>。>①……7分e—1人,,、x+1 仙if”、 一xc“-1 1 2"(c*一文—2)令〃(x)= +工，贝I］A(x)- r+1=- n 8 分,-1 (/_1尸S_1)令函数"(G=/-x-2,易知”(x>在(0.+8)上单调递增.而H")<0/(2)>0,所以，(*)在(0,+«)内存在唯一的零点 9分故*(")在(0.4«)内存在唯一的零点,设此零点为与，则36(1.2).高三一模考试数学(理科)试题答案第2页(共3页)当t巨（。，勺）时1（工）直口；当，口（/，+5）时」门外>0.二W）在（5十=）内的最小值为，1"）-又由左丁工口）=。可得小=h口十2…11分..力（，口）―— ]+•=L+，且（2,3）TOC\o"1-5"\h\zVi< + ）。）恒成立，故整数人的最大值为2. 12分々.解；U）消去舂歌，得到圆的普通方程为口I）1+3T2/=9 m分由五卜in（H-：）-m（mJ?）.得再in什-pccnff-ra=0,所以直战’的直角坐标方程为，十』冷=口 6分（2）《题意，圆心翻到直到F的距离等于季即“一（/）=2 8分解彳导=■—3±2 —2=2.—一一.1（）分--lx+