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第3页/共5页中国海洋大学2008—2009学年第一学期一、填空题(每空2分,共20分)1948年,美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论。信源编码的目的是提高通信的有效性。信道编码的最终目的是提高信号传输的可靠性。离散平稳无记忆信源的次扩展信源的熵等于离散信源的熵的N倍。对于香农编码、费诺编码和哈夫曼编码,编码方法惟一的是香农编码。信道输入与输出间的平均互信息是信道转移概率的下凸函数,是输入概率的
上凸函数。信道矩阵代表的信道的信道容量C=,达到信道容量的条件是输入符号等概分布。设某二进制码{00011,10110,01101,11000,10010,10001},则码的最小距离是2,假设码字等概分布,则该码的码率为
0.517比特/符号,这时若通过二元对称信道接收码字为01100和00110时,应译为01101,10110。。二、判断题(每题2分,共10分)1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0。(错)2、最大后验概率准则与最大似然准则是等价的。(错)3、如果信息传输速率大于信道容量,就不存在使传输差错率任意小的信道编码。(对)4、连续信源和离散信源的熵都具有非负性。(错)5、相同功率的噪声中,高斯噪声使信道容量最小。(对)三、简答题(第1、2题各6分,第三题10分,共22分)1、简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源,其最大熵是什么?答:最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。(3分)最大熵值为(3分)2、对于任意概率事件集X、Y、Z,证明下述三角不等式成立证:因为,(3分)所以: (3分)所以原命题得证。3、什么是保真度准则?对二元信源,其失真矩阵,求时率失真函数的和?答:1)保真度准则为:平均失真度不大于允许的失真度。(3分)2)因为失真矩阵中每行都有一个0,所以有(2分),而。(5分)四、计算题(第1、2、3题每题15分,第4题10分,共55分)1、黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,求:(1)黑色出现的概率为0.3,白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型,假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵;(2)假设黑白消息出现前后有关联,其依赖关系为:P(白/白)=0.9,P(黑/白)=0.1,P(白/黑)=0.2,P(黑/黑)=0.8,求其熵。答:(1)信源模型为(5分)(5分)(2)由()(3分)可得得 (3分)则(4分)2、设有一离散信道,其信道矩阵为,求(1)最佳概率分布?(2)当,时,求平均互信息和信道疑义度;(3)输入为等概分布时,试写出一译码信息传输速率:1.8388比特/符号(2分)4、已知加性高斯白噪声(AWGN,AdditiveWhiteGaussianNoise)信道,信号的带宽范围为300~3400Hz,信号与噪声功率比为26dB,(1)计算该信道的最大信息传输速率;(2)若信号与噪声功率比降到10dB,且保持信道最大信息传输速率不变,则信道带宽应该变为多少?解:(1)计算该信道的最大信息传输速率;(5分)W=3400-300=3100HzSNR=26dB=398(2)
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