瑕积分的收敛判别法

瑕积分的收敛判别法第1页，共33页，2023年，2月20日，星期六一、无界函数的广义积分

定义4.1第2页，共33页，2023年，2月20日，星期六类似地，当上述右边的两个极限都存在时，称该瑕积分收敛；当上述右边的其中的一个极限不存在时，称该瑕积分发散.第3页，共33页，2023年，2月20日，星期六例1解:

第4页，共33页，2023年，2月20日，星期六解：例2计算广义积分第5页，共33页，2023年，2月20日，星期六例3

计算广义积分解故原广义积分发散.第6页，共33页，2023年，2月20日，星期六注意（1）瑕积分与定积分表达方式相同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。（2）瑕积分N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，代入上、下限时对应的是极限值。第7页，共33页，2023年，2月20日，星期六问题：第8页，共33页，2023年，2月20日，星期六二.瑕积分的性质性质１性质２瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果.

第9页，共33页，2023年，2月20日，星期六三、瑕积分收敛的判别法１.定理4.1(柯西准则)2.定理4.2第10页，共33页，2023年，2月20日，星期六常用的比较对象：3.定理4.3（比较判别法）第11页，共33页，2023年，2月20日，星期六4.定理4.4（比较判别法极限形式）第12页，共33页，2023年，2月20日，星期六5.定理4.5(Dirichlet判别法)第13页，共33页，2023年，2月20日，星期六6.定理4.5(Abel判别法)第14页，共33页，2023年，2月20日，星期六例4收敛解第15页，共33页，2023年，2月20日，星期六解由洛必达法则知：根据判别法极限形式,所给广义积分发散.例5第16页，共33页，2023年，2月20日，星期六例6解：第17页，共33页，2023年，2月20日，星期六－－Beta函数例7解：第18页，共33页，2023年，2月20日，星期六第19页，共33页，2023年，2月20日，星期六－函数的几个重要性质：第20页，共33页，2023年，2月20日，星期六收敛收敛发散1<m<3,收敛例8解：第21页，共33页，2023年，2月20日，星期六例9解：第22页，共33页，2023年，2月20日，星期六第23页，共33页，2023年，2月20日，星期六例10由于解：又因为所以，第24页，共33页，2023年，2月20日，星期六例11解：第25页，共33页，2023年，2月20日，星期六第26页，共33页，2023年，2月20日，星期六第27页，共33页，2023年，2月20日，星期六例12解：第28页，共33页，2023年，2月20日，星期六例13解：第29页，共33页，2023年，2月20日，星期六第30页，共33页，2023年，2月20日，星期六此内容选讲第31页，共33页，2023年，2月20日，星期六此内容选讲第32页，共33页，2023年，2月20日，星期六五、小结一.瑕积分的性质二.暇积分收敛的判别法１