生产过程的动态特性

生产过程的动态特性第1页，共63页，2023年，2月20日，星期六重点：

掌握过程控制系统的组成

结合具体对象，掌握控制系统的方块图描述法

了解控制系统的性能指标掌握被控对象的动态特性了解过程数学模型及其建立方法本章重点内容第2页，共63页，2023年，2月20日，星期六控制器被控对象变送器zxe=x-z-pqy干扰温度（压力、液位、流量）变送器、在线成分分析仪（通常输出：4~20mA、1～5V等标准信号）液位开关、料位开关、接近开关(通常输出on/off信号)传感器（Pt100、热电偶……）……通常安装于控制室通常安装于现场显示仪表四个基本环节：被控对象、检测仪表、控制器、执行器（显示仪表根据需要可选）阀门：调节阀、电磁阀、气动蝶阀……泵：开关泵、变频泵执行器一控制系统的组成第3页，共63页，2023年，2月20日，星期六控制系统的组成1、被控对象：即被控制的生产设备或装置，如液罐、加热器、管路系统等。被控变量－被控对象需控制的变量，如液位、温度、流量等。2、执行器：直接用于控制操纵变量变化。执行器接收到控制器的输出信号，通过改变执行器节流件的流通面积来改变操纵变量。常用的是控制阀。

3、控制器（调节器）：按一定控制规律进行运算，将结果输出至执行器。

4、测量变送器：用于检测被控量，并将检测到的信号转换为标准信号输出。如压力变送器、液位变送器。第4页，共63页，2023年，2月20日，星期六1、过程控制系统的几个概念稳态：系统不受外来干扰，同时设定值保持不变，因而被调量也不会随时间变化，整个系统处于稳定平衡的工况二过程控制系统的性能指标动态：系统受外来干扰或设定值改变后，被控量随时间变化，系统处于未平衡状态。过度过程：从一个稳态到达另一个稳态的过程。第5页，共63页，2023年，2月20日，星期六2、过渡过程的形式阶跃输入下，过渡过程的形式分为非周期过程和振荡过程。(1)非周期过程：扰动下，被控量的变化单调增大或减小的过程。单调发散：被控量不振荡，偏离给定值越来越远单调衰减：被控量的变化速度越来越慢，逐步趋于给定值而稳定下来。第6页，共63页，2023年，2月20日，星期六发散振荡：被控量一直处于振荡状态，且振幅逐渐增加。等幅振荡：被控量一直处于振荡，且振幅相等。衰减振荡：被控量波动的幅度越来越小，最后趋于稳定(2)振荡过程扰动后，被控量在其给定值附近上下波动的过程。第7页，共63页，2023年，2月20日，星期六图过渡过程的几种形式第8页，共63页，2023年，2月20日，星期六3、性能指标评价控制系统的性能指标：稳定性、准确性、快速性。这三方面在时域上体现为若干性能指标。稳定性：稳定性是指系统受到外来作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力。如果系统受到外来作用后，经过一段时间，其被控变量可以达到某一稳定状态，则称系统是稳定的；否则，则称系统是不稳定的。准确性：理想情况下，当过渡过程结束后，被控变量达到的稳态值（即平衡状态）应与设定值一致。快速性：快速性是通过动态过程持续时间的长短来表征的。第9页，共63页，2023年，2月20日，星期六图闭环控制系统在设定值扰动下的阶跃响应tsy(∞)第10页，共63页，2023年，2月20日，星期六（1）衰减比和衰减率衰减比：衡量一个振荡过程的衰减程度的指标,它等于两个相临的同向波峰峰值之比.n>1衰减振荡，趋于稳定n=1等幅振荡n<1发散振荡衰减率：它是指每经过一个周期后，波动幅度衰减的百分数，即单项指标衰减率第11页，共63页，2023年，2月20日，星期六（2）最大动态偏差和超调量最大动态偏差y1：指设定值阶跃响应中，过度过程开始后第一个波峰超过其新稳态值的幅度．超调量：最大动态偏差占被调量稳态变化幅度的百分数.σ=y1/y∞（3）残余偏差（余差）：指过渡过程结束后，被调量新的稳态值y∞与新的设定值r之间的差值，即e(∞)＝r－y∞，它是衡量控制系统稳态准确度的指标。第12页，共63页，2023年，2月20日，星期六稳定性指标：衰减比（衰减率）准确性指标：残余偏差，最大动态偏差，超调量快速性指标：调节时间（振荡频率）（4）调节时间和振荡频率调节时间ts:是从过渡过程开始到结束所需的时间，理论上它需要无限长的时间，一般认为当被调量已进入其稳态值的±5%范围内，就算过渡过程结束．振荡频率：是振荡周期T的倒数，即β＝2π/T在相同衰减比n下，振荡频率越高，调节时间越短；在相同振荡频率下，衰减比越大，调节时间越短。第13页，共63页，2023年，2月20日，星期六综合指标综合控制指标又称为偏差的积分性能指标，常用于分析系统的动态响应性能。常用的综合控制指标见表1.名称公式特点控制结果适用范围

绝对误差积分（IAE）把不同时刻、不同幅值的偏差等同对待各方面的性能比较均衡一般用于评定定值控制系统的质量指标平方误差积分（ISE）对大偏差敏感最大偏差小但回复时间长一般用于评定定值控制系统的质量指标

时间与偏差绝对值乘积的积分（ITAE）对初期偏差不敏感而对后期偏差敏感最大偏差大但回复时间短一般用于评定随动控制系统的质量指标第14页，共63页，2023年，2月20日，星期六动态特性定义：指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。

被控对象：工业过程中的各种装置和设备，如换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等

被控变量（输出量）

扰动变量（输入量）

操纵变量（输入量）

通道被控过程的输入量与输出量之间的信号联系

控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系三被控对象的动态特性1、基本概念第15页，共63页，2023年，2月20日，星期六2、工业过程动态特性的特点（1）对象的动态特性是不振荡的（2）对象动态特性有迟延迟延包括容积迟延、传输迟延。（3）被控对象本身是稳定的或中性稳定的（4）被控对象往往具有非线性特性第16页，共63页，2023年，2月20日，星期六3、过程特性的类型

(1)自衡的非振荡过程

(2)无自衡的非振荡过程

(3)有自衡的振荡过程

(4)具有反向特性的过程多数工业过程的特性可分为下列四种类型：（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）

第17页，共63页，2023年，2月20日，星期六(1)自衡的非振荡过程过程能自发地趋于新稳态值的特性称为自衡性。在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不经振荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢,这类工业过程称为具有自衡的非振荡过程。过程特性的类型C(t)tC(∞)自衡的非振荡过程第18页，共63页，2023年，2月20日，星期六过程特性的类型如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位系统液位变化曲线原理：当储罐的进料阀开度增大、使进料量阶跃增加时，原来稳定的液位就会上升。由于出料阀开度未变，随着液位的升高，静压增大，出料流量也增大，因此，液位上升速度逐渐变慢，直到液位达到一个新的稳定位置。显然，这种过程会自发地趋于新的平衡状态。第19页，共63页，2023年，2月20日，星期六过程特性的类型(2)无自衡的非振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会一直上升或下降，直到极限值。C(t)t无自衡的非振荡过程

虽然在阶跃信号作用下无自衡的非振荡过程会不稳定，但组成闭环后，控制系统可以稳定。通常，无自衡过程要比自衡过程难控制一些。第20页，共63页，2023年，2月20日，星期六(3)有自衡的振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。C(t)

t

有自衡的振荡过程

工业生产过程中这类过程不多见。显然，具有振荡的过程也较难控制。第21页，共63页，2023年，2月20日，星期六

(4)具有反向特性的过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。C(t)t

具有反向特性的过程

汽包给水蒸汽加热室这类过程的典型例子是锅炉水位。当蒸汽用量阶跃增加时，引起蒸汽压力突然下降，汽包水位由于水的闪急汽化，造成虚假水位上升，但因用汽量的增加，最终，水位反而下降。由于控制器根据水位的上升会做出减少给水量的误操作，因此，控制这类过程最为困难，必须十分谨慎，避免误向控制动作。第22页，共63页，2023年，2月20日，星期六四描述过程特性的参数1.放大系数K：冷物料热物料蒸汽QΔQΔWWtt数学表达式

a蒸汽加热器系统b温度响应曲线静态特性参数第23页，共63页，2023年，2月20日，星期六放大系数K对系统的影响放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道

当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道第24页，共63页，2023年，2月20日，星期六2.时间常数T以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，阶跃幅值为ΔQ，热物料出口温度W(t)随蒸汽流量变化的曲线可用方程式表示时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。式中：T为时间常数。令t=T，则上式变为：第25页，共63页，2023年，2月20日，星期六时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%时所需要的时间。当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。TW0.632W(∞)W(∞)t0第26页，共63页，2023年，2月20日，星期六时间常数T对系统的影响控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道第27页，共63页，2023年，2月20日，星期六3.滞后时间τ

又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。

⑴纯滞后τ0：皮带输送装置例浓度监测点溶解槽vLXYtt溶解槽过程的响应曲线

τ0输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。其中l表示皮带长度，v表示皮带移动的线速度。不少过程在输入变化后，输出并不立即变化，而是要经过一段时间后输出才发生变化，这段时间称为纯滞后（时间）

。第28页，共63页，2023年，2月20日，星期六

⑵容量滞后τn容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。

τnAh1

Q1Q12h2Q2A1A2ⅠⅡoXYtt串联水槽及其响应曲线

如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。第29页，共63页，2023年，2月20日，星期六从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间τ来表示纯滞后与容量滞后之和。即τ=τ0+τn。下图为滞后时间τ示意图。滞后时间τ示意图τoXYttτ0τn第30页，共63页，2023年，2月20日，星期六⑶滞后时间τ对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，因此，并不影响控制系统的品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋于缓和，对控制系统是有利的。扰动通道第31页，共63页，2023年，2月20日，星期六五过程数学模型的建立

1、过程数学模型定义

是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）输出是被控变量ｙ（t）．过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的K、T、τ数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。第32页，共63页，2023年，2月20日，星期六用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。数学模型类型非参数模型用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。参数模型第33页，共63页，2023年，2月20日，星期六2、建立数学模型的基本方法机理分析法原理：根据过程的工艺机理，写出各种有关的平衡方程，如物料平衡、能量平衡等，以及反映流体流动、传热、传质等基本规律的运动方程，由此获得被控对象的动态数学模型。特点：概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。原理：对过程的输入（包括控制变量与扰动变量）施加一定形式的激励信号，如阶跃、脉冲信号等，同时记录相关的输入输出数据，再对这些数据进行处理，由此获得对象的动态模型。特点：无需深入了解过程机理，但适用范围小，模型准确性有限。实验测试法第34页，共63页，2023年，2月20日，星期六机理法建模步骤：⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。⑹标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。3机理法建立过程数学模型第35页，共63页，2023年，2月20日，星期六例1—单容水槽物料平衡方程：流体运动方程：uRQi---水流入量，由调节阀开度μ控制Qo---水流出量，由负载阀Ｒ改变被调量---水位Ｈ，反映水流入流出量的平衡关系第36页，共63页，2023年，2月20日，星期六写成增量形式平衡工况下以增量形式表示各变量偏离起始稳态值的程度，即则有第37页，共63页，2023年，2月20日，星期六线性化：将非线性项进行泰勒级数展开，并取线性部分则整理第38页，共63页，2023年，2月20日，星期六令则上式为其传递函数为去掉增量符号第39页，共63页，2023年，2月20日，星期六单容水槽水位阶跃响应第40页，共63页，2023年，2月20日，星期六例2单容积分水槽单容积分水槽水槽流出侧装有水泵，水箱的流出水量与水位无关在某一时间dt内由得在某一平衡位置H0处，有相减即有第41页，共63页，2023年，2月20日，星期六单容积分水槽的阶跃响应单容积分水槽的阶跃响应方程为该响应曲线是一个发散过程．与单容水槽不同的是：单容水槽由于出水量由水位控制，相当于有一个自调节系统，水位增大，则出水量随之增大，使水位趋于变小．而积分水槽出水量与水位无关，无自调节作用，平衡破坏后，很难再次达到另一个平衡点．第42页，共63页，2023年，2月20日，星期六例3双容水槽双容水槽双容水槽有两个串联在一起的水槽,它们之间的连通管具有阻力,因此两者的水位是不同的.两个水槽的物料平衡方程为:其中第43页，共63页，2023年，2月20日，星期六将(3)代入(1)可得令则将(3)代入(2)可得其中(4)(5)将(5)式对t微分可得：第44页，共63页，2023年，2月20日，星期六则有(6)r*(4)+(5)得代入(6)传递函数为第45页，共63页，2023年，2月20日，星期六双容水槽的水位H2运动方程是一个二阶微分方程，它是被控对象中含有两个串联容积的反映．图中t0t1是由于多加了一个储蓄容积而使阶跃响应向后推迟的时间，称为容积迟延．如果系统中串联的容积越多和越大，则容积迟延也越大，这往往是有些工业过程难以控制的原因．双容水槽的阶跃响应第46页，共63页，2023年，2月20日，星期六4、测试法建立数学模型在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。常用的测试方法：1.阶跃响应法

2.矩形脉冲法第47页，共63页，2023年，2月20日，星期六阶跃响应法

又称响应曲线法或飞升曲线法。该方法施加的扰动形式是阶跃信号。h

Q1

Q2

ttt0t0ΔQ1

Δh(∞)

h

Q1

特点：是一种简单、易行的方法。被控变量的变化可通过原设备上的仪表进行测量、记录，且测量工作量不大，数据处理也较方便。第48页，共63页，2023年，2月20日，星期六

调节法的开度作阶跃变化，试验时须注意：

①合理选择阶跃信号值，一般为正常信号的5％～15％；

②输入信号前，被控过程必须处于相对稳定的状态；

③考虑到实际被控对象的非线性，应选取不同负荷，在被控变量的不同设定值下，进行多次测试。即使在同一负荷和被控变量的同一设定值下，也要在正向和反向扰动下重复测试，以求全面掌握对象的动态特性。

④试验要进行到被控变量接近稳态值，或至少要达到被控变量的变化速度已达最大值之后。

⑤要特别注意记录下响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出（或测准），就难以获得过程的动态特性参数。⑥实验结束、获得测试数据后，应进行数据处理，剔除明显不合理的部分。第49页，共63页，2023年，2月20日，星期六矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。矩形脉冲法ttt0t1t0t1Axy

矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。特点第50页，共63页，2023年，2月20日，星期六图中矩形脉冲输入u(t)可视为两个阶跃扰动u1(t)u2(t)的叠加，它们的幅度相等，方向相反，并且开始的时间不同．其中则矩形脉冲响应就是两个阶跃响应之和，即由矩形脉冲响应求取阶跃响应曲线阶跃响应为：在t0～t1内，y1(t)=y(t)第51页，共63页，2023年，2月20日，星期六由阶跃响应确定近似传递函数根据测定到的阶跃响应，拟合成近似的传递函数。在拟合时，首先要选定模型的结构．典型的工业过程的传递函数可以选取多种形式，如：a)一阶惯性环节加纯迟延b)二阶或n阶惯性环节加纯迟延第52页，共63页，2023年，2月20日，星期六c)用有理分式表示的传递函数注意：上述三个传递函数只适用于自衡过程，对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节传递函数形式的选用决定于：⑴关于被控对象的验前知识⑵建模的目的，对准确性的要求第53页，共63页，2023年，2月20日，星期六确定传递函数中的参数的方法(1)确定参数K,T和τ的作图法

如果阶跃响应是一条如图所示的单调曲线，就可以用(1)式去拟合．确定传递函数的形式后，下一步的问题就是如何确定其中的各参数，使之能拟合测试出的阶跃响应。第54页，共63页，2023年，2月20日，星期六设阶跃输入幅值为△μ,则有：b)时间常数Ｔ和迟延时间τ特点：精度较差，方法简便,可用于PID调节器的参数整定，应用较广泛．作图法：在曲线拐点P作切线，与时间轴交于A点，与稳态渐近线交于B点。增益K:由输入输出的稳态值直接算出式中，y(0)为被控量的原稳态值。处理时通常将阶跃响应曲线的坐标原点设置在原稳态点（0，y(0)），因此可视y(0)＝0。这样处理会使运算更为简便。第55页，共63页，2023年，2月20日，星期六(2)两点法