函数知识点总结

函数知识点总结

函数学问点总结1

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。一个X对应两个Y值是错误的x推断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应；

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像(函数图像上的点肯定符合函数表达式,符合函数表达式的点肯定在函数图像上)

一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象；

运用：求解析式中的参数、求函数解释式；

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的”值及其对应的函数值）；函数表达式为y=3X-2-1-20xx-6-3-6036

其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（根据横坐标由小到大的挨次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义

一般地，形如ykxb（k，b是常数（其中k与b的形式较为敏捷，但只要抓住函数根本形式，精确找到k与b,依据题意求的常数的取值范围），且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b0时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要推断一个函数是否是一次函数，就是推断是否能化成以上形式；

⑵当b0，k0时，ykx仍是一次函数；

⑶当b0，k0时，它不是一次函数；

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数；

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，y随x的增大而增大（）；k4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像,一般我们令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如图

y=kx+b(0,b)解析：（两点确定一条直线，这两点我们一般确定在坐标轴上，由于X轴上全部坐标点的纵坐标为0即（x,0）Y轴上全部点的

(-b/k,0)横坐标为0即（0，y）这样作图既快又精确

5、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；b。

函数学问点总结2

一：函数及其表示

学问点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的推断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求详细或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1.函数与映射的区分：

2.求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的`定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤假如f(x)是由几个局部的数学式子构成的，那么函数定义域是使各局部式子都有意义的实数集合，即求各局部有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各根本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3.求函数值域

(1)、观看法：通过对函数定义域、性质的观看，结合函数的解析式，求得函数的值域;

(2)、配方法;假如一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

(3)、判别式法：

(4)、数形结合法;通过观看函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;假如函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

(7)、利用根本不等式：对于一些特别的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比拟,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

(9)、反函数法：假如函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

函数学问点总结3

一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要推断一个函数是否是一次函数，就是推断是否能化成以上形式。

2、当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

一次函数的图像及性质

1、在一次函数上的任意一点P（x，y），都满意等式：y=kx+b。

2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。

3、正比例函数的图像总是过原点。

4、k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大；当k0，b>0时，直线通过一、二、三象限；

当k>0，b0时，直线通过一、二、四象限；

当k0时，直线只通过一、三象限；当k0，则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0的全部实数，q不能是偶数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的.不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)明显幂函数无界。

函数学问点总结5

f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。

⑴函数区间单调性的推断思路

ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1

ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并进展变形和配方，变为易于推断正负的形式。

ⅲ推断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

⑵复合函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的`单调性亲密相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，依据原则“减偶则增，减奇则减”。

⑶留意事项

函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性一样的区间和在一起写成并集，假如函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。

2、函数的整体性质——奇偶性

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)，则f(x)就为偶函数;

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=-f(x)，则f(x)就为奇函数。

小编推举：高中数学必考学问点归纳总结

⑴奇函数和偶函数的性质

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域肯定关于原点对称。

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

⑵函数奇偶性推断思路

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系：

若f(x)-f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=1，则函数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=-1，则函数为奇函数。

3、函数的最值问题

⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观看最值。

⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

ⅰ推断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a0时的最大值或a

ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则推断函数在该区间的单调性

若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

3高一数学根本初等函数1、指数函数：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数

a的取值a>10

留意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0

⑵对于任意指数函数y=ax(a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数

a的取值a>10

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只讨论第I象限的状况。

⑴全部幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。

⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

⑶a

当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;

当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。

幂函数总图见下页。

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

函数学问点总结6

(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

函数学问点总结7

【—正比例函数公式】正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。

正比例函数的性质

定义域：R(实数集)

值域：R(实数集)

奇偶性：奇函数

单调性：

当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;

当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b

函数学问点总结10

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos^2A--Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3;

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)

三角函数特别值

α=0°sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4cosα=(√6+√2)/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8)sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√(4-2√2)cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6)sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2

α=45°(π/4)sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2

α=60°(π/3)sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8)sinα=√(2+√2)/2cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1cotα=√2-1secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12)sinα=(√6+√2)/4cosα=(√6-√2)/4tαnα=2+√3cotα=2-√3secα=√6+√2cscα=√6-√2

α=90°(π/2)sinα=1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=1

α=180°(π)sinα=0cosα=-1tαnα=0cotα→∞secα=-1cscα→∞

α=270°(3π/2)sinα=-1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=-1

α=360°(2π)sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

三角函数记忆顺口溜

1三角函数记忆口诀

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的.名称的变化：“变”