第一单元《圆的面积》示范课教学课件【北师大六年级数学上册】

第一单元

圆圆的面积(一)北师大版小学数学六年级上册准备好了吗？一起去探索吧！学习目标结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。在探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。2重点1创设情境情景导入我们学过平行四边形、三角形、梯形的面积计算。大家还记得，这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的吗？平行四边形三角形梯形创设情境情景导入平行四边形原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽）ahS平行四边形=ah割补法割补法创设情境情景导入三角形S三角形

=ah÷2两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。ah创设情境情景导入梯形S梯形=(a+b)h÷2两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。ahb探究新知探究问题如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。z我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？在圆内画最大的正方形。探究新知探究问题如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。用数格子的方法估算圆的面积。z画方格数一数，不是整格的怎么办呢？探究新知探究问题如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。

圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？探究新知探究问题能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。4等分这是扇形探究新知探究问题能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。8等分两条底边不是直的。增加平均分的份数。探究新知探究问题能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。16等分可以近似看成平行四边形。探究新知探究问题能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。32等分更接近平行四边形。探究新知探究问题8等分16等分32等分探究新知探究问题拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？底高圆周长的一半平行四边形的底C÷2平行四边形的高圆的半径

探究新知探究问题32等分16等分8等分圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。探究新知探究问题如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积可以怎样表示？底高圆周长的一半平行四边形的面积＝底×高圆的半径××圆的面积2高C÷2＝

（1）圆的半径扩大3倍，周长和面积都扩大3倍。（

）（3）一个圆的半径是2厘米，它的周长和面积相等。（

）（2）周长相等的两个圆，他们的面积也相等。（

）练习巩固新知1.判断对错。面积扩大9倍。面积和周长不能相比较。练习巩固新知2.求下图圆的面积。3.14×32S=πr2O3厘米40米40÷2=20（米）3.14×202=3.14×400=1256（平方米）=3.14×9=28.26（平方厘米）练习巩固新知3.下图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？10厘米15厘米圆环面积＝

－外圆面积内圆面积外圆的面积：3.14×152=706.5（平方厘米）S=πr2圆环的面积：706.5-314=392.5（平方厘米）内圆的面积：3.14×102=314（平方厘米）答：圆环的面积是392.5平方厘米。

通过本节课的学习，你学到了什么？课堂小结圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。圆的面积（一）圆的面积公式：

S=πr2思想方法：化曲为直拓展延伸

考考你

一根铁丝可以围成一个长12.56m、宽6.28m的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？什么关系？原来的长方形和围成的圆周长相等。拓展延伸

考考你

一根铁丝可以围成一个长12.56m、宽6.28m的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？长方形的周长：（12.56+6.28）×2=37.68（米）圆的半径：37.68÷3.14÷2=6（米）圆的面积：3.14×62=113.04（平方米）答：这个圆的面积是113.04平方米。布置作业教材P15第1题教材P18第1、2题谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！圆的面积（二）第一单元北师大版小学数学六年级上册圆的面积(二)学习目标准备好了吗？一起去探索吧！1.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。重点学习目标2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际问题。复习导入创设情境计算下图的周长。15厘米2×3.14×15C=2πr=6.28×15=94.2（厘米）复习导入创设情境计算下图的面积。20米3.14×102S=πr2=3.14×100=314（平方米）20÷2=10（米）探究如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是这个图形的对称轴。探究新知植物生长离不开水，灌溉在农业生产和园林绿化中有着重要的作用。

探究新知喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？探究3m喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆形。求能灌溉多大面积的农田实际是求半径是3米圆的面积。探究新知喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？探究3m3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能浇灌28.26平方米的农田。32表示r×r32表示r×r先计算32探究新知量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？探究3m羊圈的周长是125.6m知道周长怎么求面积呢？要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。

探究新知量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？探究3m羊圈的周长是125.6m怎样根据圆的周长求圆的半径呢？圆的周长=2×π×半径半径=圆的周长÷2÷πC=2πrr=C÷π÷2

探究新知量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？探究3m羊圈的周长是125.6m半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）答：这个羊圈的面积是1256平方米。面积：3.14×202＝1256（m2）探究

探究新知下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，仔细观察一下吧。r沿线剪开2πr这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。太有意思了！太有意思了！

探究新知你发现了什么呢？探究它的形状像一个三角形。形状虽然变了，但是它们的面积一样。沿线剪开

探究新知读一读，填一填。探究沿线剪开观察这个三角形，底相当于圆的（

），高相当于圆的（

）。周长半径这时，三角形的面积相当于圆的面积。

探究新知探究沿线剪开三角形的面积=

底×高2（

）×（

）22πrrπr2所以圆的面积：S==()读一读，填一填。探究新知探究形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形。练习

1.求下图阴影部分的面积。巩固练习10cm10cm可以把阴影部分的小半圆补进大半圆的空缺处，正好完整地组成一个半圆。圆的面积：3.14×102S=πr2=3.14×100=314（平方厘米）阴影部分的面积：314÷2=157（平方厘米）练习

巩固练习2.沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24

cm，中间正方形的边长是0.8

dm。这个模型正面的面积是多少平方厘米？圆的半径：24÷2=12(cm)圆的面积：3.14×122=3.14×144=452.16(cm2)

0.8dm=8cm正方形的面积：8×8=64(cm2)模型的面积：452.16-64=388.16(cm2)答：这个模型正面的面积是388.16cm2练习

巩固练习3.在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？圆的半径：

6÷2=3

(cm)S=πr28cm6cm圆的直径最长是6厘米。圆的面积：

3.14×3²=28.26(cm²

)答：圆的面积是28.26平方厘米。通过本节课的学习，你学到了什么？课堂小结圆的面积（二）已知圆的半径求圆的面积，直接用公式S=πr2计算即可。已知圆的直径求圆的面积，则要先用“r=d÷2”求出半径后再计算。已知圆的周长求圆的面积，应先利用r=C÷π÷2求出半径，再利用圆的面积公式计