混凝土结构基本原理-第4章-受弯构件斜截面承载力

混凝土结构基本原理_第4章_受弯构件斜截面承载力第一页，共140页。§5.1概述5.1.1截面形状与尺寸在钢筋混凝土受弯构件中，如果在各正截面已经具备了足够的抗弯承载能力，则它将不会沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。在此前提下，如果剪力、弯矩共同作用的区段（以下简称“剪弯区段”）的承载力不足，构件就可能在剪弯区段内（一般位于支座附近）发生沿斜截面的剪切破坏或沿斜截面的弯曲破坏。第二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力简支梁端部脱离体的斜截面受力情况返回第三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力防止发生斜截面破坏的方法防止斜截面剪切破坏计算出需要配置的腹筋（即箍筋、弯起钢筋）受弯构件应按图5－1所示方式布置箍筋、纵筋（或架立钢筋）。当剪力较大时还可设置斜钢筋（一般由纵筋弯起而形成，称为弯起钢筋）。箍筋、弯起钢筋统称为腹筋工程结构中应首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。弯起钢筋不宜布置在梁侧边缘，且直径不宜过大有箍筋、弯起钢筋、纵向钢筋的梁称为有腹筋梁

无箍筋、弯起钢筋，但有纵筋的梁称为无腹筋梁防止斜截面弯曲破坏一般通过构造规定来得到满足第四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－1箍筋和弯起钢筋返回第五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－1箍筋和弯起钢筋返回图5－3主应力轨迹线第六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－2钢筋弯起处的劈裂裂缝返回第七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力§5.2斜裂缝、剪跨比及

斜截面受剪破坏形态5.2.0裂缝出现前梁的弹性应力分布规律当荷载较小时，钢筋混凝土梁处于弹性工作阶段，可近似视为一匀质弹性体，梁内任意一点的主拉应力、主压应力可按材料力学公式进行计算。图5－3给出了无腹筋简支梁在对称集中荷载作用下的主应力轨迹线图形，其中实线是主拉应力迹线，虚线是主压应力迹线。第八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－3主应力轨迹线返回第九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力梁内弹性主应力的分布规律如下：在“1”点，由于位于中和轴处，正应力s为零，剪应力t最大，故主拉应力stp和主压应力scp与梁纵轴成45°夹角。在“2”点，由于位于中和轴以上的受压区内，故压应力s的存在使得主拉应力stp减小、主压应力scp增大。主拉应力stp与梁轴的夹角大于45°。

在“3”点，由于位于中和轴以下的受拉区内，故拉应力s的存在使得主拉应力stp增大、主压应力scp减小。主拉应力stp与梁轴的夹角小于45°。第十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力主应力轨迹线、应力分布示意图返回第十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.2.1剪跨比l集中荷载作用下剪跨比的定义

对于集中荷载作用的简支梁，剪跨比l的定义为：式中，a——验算斜截面内侧（朝跨中一侧）的第一个集中荷载作用点到支座的水平距离，称为“剪跨”。我国《混凝土结构设计规范》规定，所有以承受集中荷载为主的梁，统一取上式作为剪跨比的表达式，并将其称为“计算剪跨比”。第十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力承受集中荷载简支梁的剪跨返回第十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力广义剪跨比的一般定义

广义剪跨比l的一般定义是：在剪弯区段内某个垂直截面的弯矩M与剪力V的相对大小与截面有效高度h0的比值，可表达如下：第十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力均布荷载作用下剪跨比的定义

承受均布荷载时，设bl为计算截面离支座的距离，则l可表达为跨高比l/h0的函数：剪跨比的含义与特点剪跨比l在一定程度上反映了截面上弯矩与剪力的相对大小，也反映了截面上正应力s和剪应力t的相对大小

剪跨比l对梁的斜截面受剪破坏形态和斜截面受剪承载力都有显著的影响集中荷载作用下简支梁的计算剪跨比l与广义剪跨比是相同的第十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.2.2斜裂缝斜裂缝的分类及其特征斜裂缝主要分为弯剪斜裂缝、腹剪斜裂缝两大类弯剪斜裂缝弯剪斜裂缝多发生在剪跨比l较大的梁内，是最常见的斜裂缝类型。弯剪斜裂缝的特征是，如图5－4b所示，这种由垂直弯曲裂缝沿梁高逐渐倾斜而成，具有上细下宽特点的斜裂缝，称为弯剪斜裂缝。支座附件的斜裂缝中有一条发展较快并最后导致斜截面剪切破坏，这条斜裂缝称为临界斜裂缝。

第十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－4斜裂缝示意图

（a）腹剪斜裂缝（b）弯剪斜裂缝返回第十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝多发生在剪跨比l很小或高宽比大的薄腹梁内。如图5－4a所示，斜裂缝首先从梁腹中部出现，随荷载增大向下延伸到支座，向上延伸到集中荷载作用点，形成临界斜裂缝。腹剪斜裂缝的特点是：中间宽两头细，呈枣核形，图5－4a。第十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－4斜裂缝示意图

（a）腹剪斜裂缝（b）弯剪斜裂缝返回第十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.2.3斜截面受剪破坏的三种主要形态无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态随着剪跨比l不同，无腹筋梁的斜截面破坏形态有三种，即斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏。无腹筋梁三种斜截面受剪破坏形态的比较如图5－7d的荷载－挠度（F－f）曲线所示：

三种破坏形态的斜截面承载力各不相同，其中斜压破坏时最大，其次为剪压，斜拉最小。三种斜截面破坏形态均属脆性破坏，即达到峰值荷载时跨中挠度都较小，而其中以剪压破坏相对较大，破坏后荷载都迅速下降，其中斜拉破坏的脆性特征更为明显。第二十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力斜压破坏（l<1）斜压破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工字形截面梁内。当l<1时，在加载点与支座之间的混凝土犹如一个斜向受压的短柱，主压应力的方向沿加载点与支座之间的连线形成。斜压破坏的过程是：荷载较大时，梁腹板混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜压短柱体（图5－7a）。随荷载进一步增大，斜裂缝多而密，致使混凝土小柱被压碎而突然破坏。试验表明，剪跨比或跨高比越小，斜压破坏时的抗剪承载力越高。斜压破坏的承载力由混凝土的抗压强度控制。返回第二十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－7无腹筋梁的斜截面破坏形态及F－f曲线

（a）斜压破坏（b）剪压破坏（c）斜拉破坏返回第二十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力剪压破坏（1≤l≤3）

如图5－7b所示：剪压破坏的特点是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一系列垂直弯曲裂缝，并随荷载增大而逐渐斜向延伸形成弯剪斜裂缝，其中一条较宽的斜裂缝发展成为临界斜裂缝，并迅速延伸，使斜截面的剪压区高度明显减小、应力增大，最后导致剪压区混凝土压碎，从而斜截面丧失承载力。剪压破坏的承载力由混凝土在剪压复合应力下的强度控制。返回第二十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－7无腹筋梁的斜截面破坏形态及F－f曲线

（a）斜压破坏（b）剪压破坏（c）斜拉破坏返回第二十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力斜拉破坏（l＞3）

如图5－7c所示：斜拉破坏的过程是，剪弯区段的垂直弯曲裂缝一旦出现，就迅速沿坡度很小的方向朝受压区斜向延伸，使梁沿着一条水平投影长度较大的斜裂缝突然剪开，斜截面承载力随之丧失。斜拉破坏的特点是，破坏由混凝土的斜向拉裂控制，破坏过程短暂，具有非常明显的脆性。斜拉破坏的承载力由混凝土的抗拉强度控制。返回第二十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－7无腹筋梁的斜截面破坏形态及F－f曲线

（a）斜压破坏（b）剪压破坏（c）斜拉破坏返回第二十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－7无腹筋梁的斜截面破坏形态及F－f曲线

（a）斜压破坏（b）剪压破坏（c）斜拉破坏返回第二十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态

与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态也有三种，即斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏。但应注意，有腹筋梁斜截面破坏形态的主要影响因素除剪跨比l外尚有箍筋配置量。第二十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力斜压破坏发生条件承受集中荷载的梁的剪跨比或承受均布荷载的梁的跨高比很小时；在剪跨比或跨高比适中或较大的梁中，当配置的箍筋数量过多时。破坏特征有腹筋梁的斜压破坏也是由加载点与支座之间的混凝土斜向受压短柱受压破碎而形成——如果箍筋配置数量过多，斜裂缝出现后箍筋应力增长仍然很缓慢，在箍筋尚未屈服时，梁腹混凝土就已经因抗压能力不足而发生斜向受压破坏。第二十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋梁斜压破坏的特点是，斜截面剪切破坏时箍筋不能屈服。其破坏取决于斜压柱体的抗压能力，与配置的箍筋数量无关。返回第三十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力剪压破坏

剪压破坏是钢筋混凝土梁剪弯区段的典型斜截面破坏形态

发生条件梁的剪跨比或跨高比不是过小时；梁内配置的腹筋数量不是过多时；当剪跨比或跨高比相对较大时，梁内配置的腹筋数量不是过少。破坏特征首先形成弯剪斜裂缝；由于箍筋配置有一定的数量，故与斜裂缝相交的箍筋不会立即屈服，因此箍筋的受力限制了斜裂缝的开展，使斜裂缝宽度不至于增长过快，而是有一个随着箍筋应力增大而逐步加宽的过程。第三十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力随着荷载继续增大，当箍筋陆续屈服后，有一根斜裂缝将明显加宽并向斜上方发展（即临界斜裂缝），最后剪压区混凝土在正应力s和剪应力t共同作用下被压碎，导致梁发生剪压破坏。有腹筋梁剪压破坏的特点：破坏时箍筋已经先行屈服，剪切破坏最后是由剪压区混凝土在复合受力下被压碎控制。

返回第三十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力斜拉破坏发生条件承受集中荷载的梁的剪跨比或承受均布荷载的梁的跨高比很大，同时配置的箍筋量过少。破坏特征箍筋配置数量过少时，斜裂缝一旦出现，与斜裂缝相交的箍筋承受不了原来由混凝土所负担的拉力，箍筋立即屈服，从而不能限制斜裂缝的开展。与无腹筋梁相似，梁沿着一条水平投影长度较大的临界斜裂缝突然剪开，脆性特征非常明显。有腹筋梁斜拉破坏的特点是，破坏由混凝土斜向拉裂造成，具有“一裂即坏”的特征。返回第三十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力§5.3简支梁斜截面受剪机理

相关结构模型有：带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型等。5.3.1带拉杆的梳形拱模型（适用于无腹筋梁）如图5－9所示，该模型把无腹筋梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳形齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱。梳形齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁；如图5－10所示，梳形齿上的受力包括纵筋的拉力、纵筋的销栓力、骨料咬合力；梳形齿的作用减小后，退化为一个带拉杆的拱（如图5－10）第三十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－9梳状结构返回第三十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－10齿的受力及拱的受力返回第三十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.3.2拱形桁架模型（适用于有腹筋梁）

梁中配置箍筋后，随着斜裂缝出现，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传力模型转变为拱形桁架传力模型。如上图所示，拱形桁架模型中：混凝土弧形拱体是上弦杆；纵向受拉钢筋是下弦杆；裂缝间齿块是受压斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。第三十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.3.3桁架模型（适用于有腹筋梁）

如下图所示，该模型把开裂后的有腹筋梁当作铰接桁架。其中：压区混凝土为上弦杆；受拉纵筋为下弦杆；腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。第三十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力早期的桁架模型（由Ritter等提出）假定斜腹杆倾角为45°，称为45°桁架模型，见图5－13a；试验研究表明，斜压杆倾角不一定是45°，而是在一定范围内变化的，故称为变角桁架模型，如图5－13b。变角桁架模型的内力分析如图图5－13c所示，其中混凝土斜压杆的倾角为a，内力为Cd；腹筋与梁纵轴的夹角为b，内力为Ts；上述两者的合力为△T，由纵筋平衡。只有少数国家（如日本、加拿大）按变角桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的计算公式。第三十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－13桁架模型返回第四十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力§5.4斜截面受剪承载力计算公式5.4.0有腹筋梁的剪压破坏斜裂缝出现后的受力特征

有腹筋厚腹梁的弯剪斜裂缝形成后，弯剪区段的剪力的传递途径是：第一部分剪力由受压区弧形拱传递；第二部分剪力由混凝土斜压杆、箍筋、骨料咬合作用及销栓作用向上传递到受压区，以及分别由各个齿状斜压杆依次向支座方向传递。两部分剪力最后将汇集在一起，由最外侧的混凝土块体以斜压力的形式传给支座。第四十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋梁剪弯段的剪力传递示意图返回第四十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋梁剪压破坏时抗剪能力的组成骨料咬合作用骨料咬合作用沿斜裂缝分布，其形成是由于斜裂缝界面不光滑（如下图所示），当相邻混凝土块体在剪力作用下产生竖向剪切位移时，一部分剪力就通过界面上相互接触的凸出骨料颗粒传递到相邻块体。其特点是，随着斜裂缝的不断加宽，裂缝面混凝土骨料咬合作用将逐渐降低。第四十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力销栓作用

纵向钢筋的销栓作用的形成过程是，当相邻混凝土块体沿斜裂缝发生相对剪切位移时，纵向钢筋在斜裂缝处将被迫产生局部弯折，一部分剪力就通过纵筋剖面以纵筋受剪的方式传递到相邻的混凝土块体。当剪力较大时可能形成水平撕裂裂缝，使销栓作用突然减小。但如果箍筋数量较多，撕裂裂缝就不容易出现，有助于保持销栓作用。箍筋的抗剪作用与斜裂缝相交的箍筋能够直接提供抗剪能力，其抗剪能力取决于穿过斜裂缝的箍筋用量（由箍筋的间距、肢数、单肢截面面积决定），此外，箍筋还会对剪压区混凝土的抗剪性能、骨料咬合作用、纵筋的销栓作用等产生有利影响。第四十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力销栓作用示意图返回第四十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力剪压区混凝土的抗剪作用

有腹筋梁的一部分剪力是通过受压区弧形拱传递的，其抗剪能力取决于剪压区混凝土在复合应力（剪压）作用下的强度。一个典型齿状混凝土斜压杆的受力可表示为下图的形式。

第四十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－11拱的受力返回第四十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.4.1影响斜截面受剪承载力的主要因素剪跨比当剪跨比λ大时，荷载主要依靠拉应力传递到支座；当剪跨比λ小时，荷载主要依靠压应力传递到支座。如图5－7所示，随着剪跨比l的增加，梁的破坏形态按斜压（l<1）、剪压（1<l<3）和斜拉（l>3）的顺序变化，其受剪承载力也则逐步减弱。作为重要影响因素，剪跨比l对无腹筋梁斜截面受剪承载力的影响如图5.4-1所示。第四十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－7无腹筋梁的斜截面破坏形态及F－f曲线

（a）斜压破坏（b）剪压破坏（c）斜拉破坏返回第四十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5.4－1剪跨比l对无腹筋梁斜截面受剪承载力的影响返回第五十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力混凝土强度已经知到，剪切破坏是由于混凝土达到抗压强度或抗拉强度之后而发生的，所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。如图5.4－2所示，试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与ft近似成正比。事实上，斜压破坏时其Vu取决于fc；斜拉破坏时Vu取决于ft；剪压破坏时Vu取决于混凝土在剪压复合应力下的强度，此时混凝土强度对Vu的影响居于上述两者之间。应注意，斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。因此，可取Vu与ft近似成正比。

第五十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5.4－2混凝土强度对无腹筋梁斜截面受剪承载力的影响返回第五十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力箍筋的配置量——配箍率rsv配箍率rsv

配箍率rsv反映了梁单位面积（见图5.4－3）中箍筋的配置数量。根据箍筋的间距、肢数和单肢箍筋的截面积对混凝土有效面积进行计算：式中：

Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；

n——同一截面内箍筋的肢数（见图5.4－3）；

Asv1——单肢箍筋的截面面积；

s——沿构件长度方向箍筋的间距；

b——梁的宽度。第五十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5.4－3箍筋的肢数及配箍率的含义返回第五十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力配箍率对有腹筋梁斜截面受剪承载力的影响箍筋不但能够直接提供抗剪能力，而且还能够限制斜裂缝宽度的增长，有助于提高剪压区混凝土的抗剪能力，对骨料咬合作用、纵筋的销栓作用等产生有利影响。配箍率rsv对有腹筋梁斜截面受剪承载力的影响如图5－15所示。图中横坐标为配箍率rsv与箍筋强度fyv的乘积，纵坐标Vu／bh0称为名义剪应力（即作用在垂直截面有效面积bh0上的平均剪应力。由图可见，梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者基本呈线性关系。第五十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－15配箍率对梁受剪承载力的影响返回第五十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵筋配筋率r

纵筋受剪除产生销栓力外，尚能限制斜裂缝的开展，从而扩大剪压区的高度。因此，纵筋配筋率r越大，纵筋的销栓作用也将增加。如图5.4－4所示。截面形状

T形截面受压翼缘虽能增大剪压区面积，从而能比同条件的矩形截面梁斜拉破坏和剪压破坏抗剪承载力提高约20%，但对斜压破坏的受剪承载力影响很小。尺寸效应试验表明，在保持参数fc、r、l相同的情况下，截面尺寸增加4倍，受剪承载力（平均剪应力t＝Vu／bh0）降低约25%～30%。第五十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5.4－4纵筋配筋率对无腹筋梁斜截面受剪承载力的影响返回第五十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力骨料咬合力

对无腹筋梁的斜截面受剪承载力而言，存在于斜裂缝界面的骨料咬合力影响较大。对于有腹筋梁，骨料咬合力，由于箍筋的存在，允许斜裂缝有较大开展，而大幅度降低。与箍筋、混凝土强度等相比影响明显下降。综上所述，影响受剪承载力最主要的因素是：箍筋的配置量、混凝土强度、剪跨比。第五十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.4.2斜截面受剪承载力计算公式无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式《混凝土结构设计规范》规定，仅对h＜150mm的小梁（如过梁、檩条）可采用无腹筋。《混凝土结构设计规范》中仅仅明确给出的是，对于不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土厚板，其受剪承载力按下式计算：式中：bh——板的截面高度影响系数，，当h0＜800mm时取h0=800mm；当h0＞2000mm时取h0=2000mm。第六十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式

我国目前所采用的方法是依靠对试验数据的统计研究，分析梁受剪的主要影响因素，从而建立起半理论半经验的实用斜截面受剪承载力计算公式。有腹筋梁斜截面受剪承载力的计算思路梁的三种斜截面受剪破坏形态延性均差，在实际工程中都应设法避免，但采用的方式不同：对于斜压破坏，我国通过通过限制截面尺寸的条件来防止（等同于规定梁的最大箍筋用量）；对于斜拉破坏，通过规定最小箍筋用量及构造要求来防止；对于剪压破坏，因其承载力变化幅度较大，必须通过计算方能使构件较为经济地满足一定的斜截面受剪承载力，即通过计算防止剪压破坏。第六十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋梁斜截面受剪承载力计算的基本形式

如上图所示，剪压破坏时梁的斜截面所承受的剪力由三部分组成：式中：

Vu——梁斜截面破坏时所承受的总剪力；

Vc——混凝土剪压区所承受的剪力；

Vs——配箍筋后所增加的综合受剪承载力；

Vsb——与斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力。第六十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力

若令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，即：

则有：对有腹筋梁斜截面受剪承载力计算方法的说明在上述计算公式中，有腹筋梁的斜截面受剪承载力Vu被分解成三部分组成，但事实上，各种因素对有腹筋梁Vu的影响方式是非常复杂的。从表面上看，Vc项是依照无腹筋梁混凝土的受剪承载力来取值的。但实际上，对于有腹筋梁，箍筋的存在将明显约束斜裂缝的开展，使梁剪压区面积增大，导致Vc值提高。显然，Vc的提高程度与箍筋的强度和配箍率有关。可见，Vc和Vs项是密切相关的，不宜将它们分开表达。第六十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力在有腹筋梁中，箍筋的作用还会提高斜裂缝界面处的骨料咬合力和纵筋的销栓力。试验表明，它们所承受的剪力约占总剪力的20%左右。可见，Vcs项中的Vc和Vs项实际上包含混凝土、箍筋的受剪承载力以及骨料咬合力与纵筋的销栓力等四部分的影响。穿过临界斜裂缝中、下部位的弯起钢筋在发生剪压破坏时都能够达到屈服，但在斜裂缝上部的弯起钢筋则可能不屈服，再考虑到弯起钢筋沿斜裂缝位置的不确定性，故弯起钢筋的抗剪能力应该有所折减。第六十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力综合第a）、b）、c）点可知，有腹筋梁的斜截面受剪承载力应当作为一个整体来考虑。但由于影响因素多且影响方式复杂，故其计算公式必须在反映各因素的综合影响效果的基础上具有简单的形式，以便于工程设计。梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋的拉应力是不均匀的。一般与主要斜裂缝相交的箍筋的拉应力较大，而靠近加载点（或剪压区）的箍筋拉应力偏小而可能达不到屈服强度。计算时箍筋统一取达到屈服强度。截面尺寸的影响主要是针对无腹筋的受弯构件，故仅在不配箍筋和弯起钢筋的无腹筋梁或板的计算中才予以考虑。对有腹筋梁，截面形状不同（矩形、T形和工字形截面）对受剪承载力的影响不大，计算公式不再区别。第六十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力对于厚腹T形梁，其抗剪性能与矩形截面相似，但受剪承载力略高。这是因为受压翼缘使剪压区的面积增加，从而减小了剪压区混凝土的压应力、剪应力。但当翼缘宽度超过肋宽两倍时，翼缘的有利作用将趋于平缓，其受剪承载力基本不再提高。对于薄腹T形梁，腹板中有较大的剪应力，在剪弯区段内常有均匀的腹剪斜裂缝出现，当斜裂缝间斜向受压混凝土被压碎时，梁属于斜压破坏，其受剪承载力较厚腹T形梁更低，此时，翼缘不能提高梁的受剪承载力。剪跨比是影响梁斜截面受剪承载力的重要因素之一，但由于均布荷载下剪跨比的表达形式较为复杂，为简化计算公式，仅在计算承受以集中荷载为主的梁之中考虑了l的影响。第六十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋简支梁斜截面受剪承载力的计算公式集中荷载作用下的独立简支梁

对于独立简支梁（即不与楼板整浇），在集中荷载下（包括同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面或节点边缘产生的剪力占总剪力的75%以上的情况），当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式为：式中：

Vcs——构件斜截面上混凝土、箍筋的受剪承载力设计值；

l——计算剪跨比，l＝a/h0，a为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。当剪跨比l<1.5（多发生斜压破坏）时，取l=1.5；当l>3.0（多发生斜拉破坏）时，取l=3.0。第六十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力除a）中的情况外，其它矩形、T形和工字形截面的一般简支受弯构件对计算公式的说明“一般简支受弯构件”是指：承受均布荷载（也包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值应小于总剪力值75%）的各种受弯构件，以及承受各种荷载作用的非独立梁（故包括所有现浇楼盖的梁）。由此可见，实际工程中的多数受弯构件均应按“一般简支受弯构件”进行斜截面受剪承载力计算。第六十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力不论是用于集中荷载下的独立梁的计算公式，或是用于矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件的计算公式，它们与大量试验数据的回归结果表明，我国斜截面受剪承载力公式均是具有足够安全保证的偏下限取值。有腹筋梁斜截面受剪承载力的试验结果第六十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力不需要进行斜截面受剪承载力计算的条件《混凝土结构设计规范》规定，在满足以下条件时，钢筋混凝土梁可以不需要进行斜截面受剪承载力计算，而仅按构造要求配置最低数量的箍筋（主要对箍筋最小直径、最大间距的进行限制）：对集中荷载作用下的独立梁对于矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件第七十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力设有弯起钢筋时梁的受剪承载力计算公式

当梁中设有弯起钢筋时，其受剪承载力的计算公式中应增加一项弯起钢筋所承担的剪力值Vsb

，即：式中，Vcs即为前述混凝土项、箍筋项所计算的剪力值，Vsb就是弯起钢筋的拉力在垂直于梁轴方向的分力，其值按计算：

as——弯起钢筋与梁纵轴线的夹角。一般为45°，当梁高h＞800mm时取60°。第七十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力各受剪承载力计算公式的适用范围

梁的斜截面受剪承载力计算公式是根据剪压破坏的受力特点而确定的，因而它们具有一定的适用范围。截面的最小尺寸（上限值）为了防止腹筋过多时出现斜压破坏（腹筋强度得不到充分发挥，浪费钢材），同时也为了为了避免梁内腹筋过多、过密（影响施工），以及防止梁在使用阶段斜裂缝过宽（主要是薄腹梁），《混凝土结构设计规范》对梁的最小截面尺寸和最低混凝土强度等级作了如下规定：当时（厚腹梁，即一般梁），应满足第七十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力当时（即薄腹梁），应满足：当时，按直线内插法取用。式中：V——剪力设计值；βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时取βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时取βc=0.8；之间时按直线内插法取用；fc——混凝土抗压强度设计值；b——矩形截面的宽度，T形或I形截面的腹板宽度；hw——截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0，T形截面取有效高度减去翼缘高度，工字形截面取腹板净高。第七十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力箍筋的最小含量（下限值）

梁的斜截面受剪承载力计算公式是根据剪压破坏的受力特点而确定的，因而它们具有一定的适用范围。截面的最小尺寸（上限值）

为了避免当箍筋配量过少时，斜裂缝一旦出现箍筋随即屈服，不能抑制裂缝的迅速开展而导致脆性的斜拉破坏，《混凝土结构设计规范》规定，梁内按计算所确定的箍筋量必须满足以下对配箍率的下限值（即最小配箍率）的限制条件：第七十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力有腹筋连续梁的抗剪性能及受剪承载力计算

连续梁各跨靠近支座的剪力较大区段的受力情况与简支梁端部剪力较大区段不完全相同。主要的区别在于，该区段的两端分别受正负弯矩作用，反弯点位于该区段中部。因此，连续梁在这个区段出现的斜裂缝以及斜截面的受力情况、破坏特点都与简支梁不完全相同，此外，承受集中荷载的连续梁与承受均布荷载的连续梁的受力情况、破坏特征也有所区别。连续梁弯矩比的定义连续梁在支座截面附近有负弯矩，反弯点位于梁的剪跨段。试验结果证明，连续梁的斜截面破坏情况与弯矩比

有很大关系，Ф是支座弯矩与跨内正弯矩两者之比的绝对值，很明显Ф＞0。第七十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－18受集中荷载连续梁剪跨段的受力状态返回第七十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力连续梁的计算剪跨比与广义剪跨在集中荷载作用下，对于简支梁而言，剪跨比l（亦为计算剪跨比）为：连续梁广义剪跨比：连续梁广义剪跨比将比其计算剪跨比更小，因为Ф＞0。第七十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力集中荷载作用下连续梁的破坏特征斜裂缝的分布特征如图5－18所示，在受集中荷载作用的连续梁的一剪跨段上，由于有正、负弯矩存在，因此在弯矩和剪力的作用下，该剪跨段内会出现两条几乎彼此平行的临界斜裂缝。其中一条位于正弯矩范围内，从梁下部伸向集中荷载作用点；另一条则位于负弯矩范围内，从梁上部伸向支座。内力重分布现象的形成当上述两条临界斜裂缝分别贯穿承担正、负弯矩的纵向受力钢筋时，位于截面上、下部的纵向钢筋中将引起明显的内力重分布现象。第七十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－18受集中荷载连续梁剪跨段的受力状态返回第七十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力粘结破坏与粘接裂缝

随着内力重分布的出现，在斜裂缝处的上、下纵向钢筋的拉应力将突然增大，但在反弯点处附近的纵筋拉应力却很小，这就造成纵筋在这一不长的区段内存在较大的拉力差。这个拉力差只能由钢筋与混凝土之间的粘接应力来平衡，从而使钢筋表面的粘接应力显著增大，最后导致钢筋和混凝土之间的粘结破坏，如图5－18b所示。受压纵筋变为受拉状态形成的拉应力平移粘结裂缝出现后，上、下纵筋与混凝土之间的粘接性能将被进一步削弱。在破坏阶段粘结裂缝甚至可以相互连通而沿纵筋形成分布较长的“撕裂裂缝”。临近破坏时，上下粘结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉（此现象可称为“拉应力平移”）。第八十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－18受集中荷载连续梁剪跨段的受力状态返回第八十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力截面内力分布规律的变化

出现粘接裂缝、受压纵筋变为受拉之后，Ⅰa-Ⅰa剖面将有两个变化。一是Ⅰa-Ⅰa剖面只剩中间部分混凝土承受压力和剪力；二是混凝土既需平衡原有的下部纵筋拉力，又要平衡上部纵筋新出现的拉力，故剪压区混凝土的压力较Ⅰ-Ⅰ剖面的情况明显增大。因此，在Ⅰa-Ⅰa剖面这中，上述两个原因都将导致截面上混凝土的压应力、剪应力相应增大，这必然会降低连续梁的受剪承载力。由此可见，当广义剪跨比相同时，连续梁因其计算剪跨比a/h0比同条件的简支梁大，故连续梁受剪能力将低于该简支梁。第八十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－18受集中荷载连续梁剪跨段的受力状态返回第八十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力以计算剪跨比相同为条件的比较结果

简支梁的广义剪跨比与计算剪跨比相同，而两点加载的连续梁广义剪跨比小于其计算剪跨比。因此，如果改用计算剪跨比相同作为条件进行比较，则试验结果的统计回归分析表明，连续梁的受剪承载能力反而将普遍高于同跨度的简支梁。第八十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力均布荷载作用下连续梁的破坏特征破坏特征及受剪承载力变化规律试验结果表明，连续梁在均布荷载作用下，与集中荷载作用下的不同之处是，一般只在反弯点一侧出现一根临界斜裂缝，如图5－19a所示。当弯矩比较小（如|M+|>|M-|，Φ<1）时，临界斜裂缝出现在跨中正弯矩区段内，且连续梁抗剪能力随Φ增大而提高；弯矩比较大（如|M+|<|M-|，Φ>1）时，临界斜裂缝出现在反弯点外侧的负弯矩区段内，且其能力随Φ增大而降低。如图5－19b所示。可见，对于受均布荷载的连续梁，弯矩比Φ的影响也是明显的。第八十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－19受均布荷载连续梁返回第八十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力粘接裂缝

在均布荷载作用下，连续梁上、下纵筋虽然仍然会产生明显的内力重分布现象，但由于均布荷载对梁顶混凝土保护层起着侧向约束作用，从而提高了钢筋与混凝土之间的粘结强度，故试验中负弯矩区段内一般不会有严重的粘结裂缝。受剪承载力比较试验结果表明，与具有相同截面、材料、跨度及配筋的简支梁相比，连续梁在均布荷载作用下的受剪承载力将更高或至少相当（可以折算为支座剪力进行比较）。第八十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力连续梁受剪承载力的计算方法

为简化计算，《混凝土结构设计规范》因此规定，连续梁可采用与简支梁相同的受剪承载力计算公式。注意其中的l应为计算剪跨比，其取值方法同前所述，其他例如截面限制条件、最小配箍率等均与简支梁相同。第八十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力§5.5斜截面受剪承载力的设计计算5.5.1设计计算

设计方法和计算截面

在进行某个斜截面的受剪承载力计算时，统一取该斜截面下端起点处的垂直截面中的设计剪力V作为代表值进行计算。斜截面受剪承载力设计方法求得某截面的最大剪力设计值V和梁斜截面受剪承载力Vu之后，若满足：即计算斜截面上的最大剪力设计值V不超过Vu时，可保证该梁不发生斜截面剪压破坏。第八十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力计算截面

梁的剪切破坏很可能出现在图5－20所示控制截面，其中包括：支座边缘处的斜截面（图5－20a中的截面1-1，其设计剪力值一般为最大）；受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面（图5－20a截面2-2，其上已无弯筋相交，受剪承载力会有变化）；箍筋数量（直径）或间距改变处的斜截面（图5－20a中的截面3-3，与该截面相交的箍筋数量或间距改变，将影响梁的受剪承载力）；腹板宽度改变处的斜截面（图5－20b中的截面4-4，该截面为薄腹梁的截面变化处，腹板宽度变小必然使梁的受剪承载力受到影响）。第九十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－20斜截面受剪承载力的计算截面位置返回第九十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力梁仅配箍筋时的设计计算步骤

在截面尺寸和纵向钢筋初步选定的基础上，仅配箍筋的梁的斜截面受剪承载力的具体计算步骤如下（以厚腹梁为例）:验算截面限制条件：保证构件的截面尺寸与混凝土强度等级符合要求，避免斜压破坏；若截面尺寸不满足要求，则应调整截面尺寸或混凝土强度等级后重新设计；第九十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力若作用剪力V较小，满足矩形、T形和工字形截面的一般简支受弯构件：集中荷载作用下的独立梁：则仅按构造要求（即满足箍筋最小直径、最大间距的要求）配置梁的箍筋，因而不需要进行下面的斜截面受剪承载力计算。第九十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力若作用剪力较大，即满足：矩形、T形和工字形截面的一般简支受弯构件：集中荷载作用下的独立梁：则按下式进行斜截面受剪承载力计算：矩形、T形和工字形截面的一般简支受弯构件：集中荷载作用下的独立梁：第九十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力根据上面的计算结果，确定箍筋的肢数、直径和间距，并注意同时满足最小配箍率（防止斜拉破坏）以及箍筋最大间距、箍筋最小直径等构造要求。应当注意，在仅配置箍筋的梁中，如果箍筋的数量、梁截面尺寸沿梁长不变，则必须按照支座边的最大剪力确定箍筋用量。5.5.2计算例题第九十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力§5.6保证斜截面受弯承载力的构造措施

当梁沿斜截面的受弯承载力不足时，将发生沿斜截面的受弯破坏。一般通过构造措施来保证斜截面的受弯承载力。第九十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.6.1材料抵抗弯矩图材料抵抗弯矩图的概念由荷载对梁的各个正截面产生的弯矩设计值M所绘制的图形，称为荷载弯矩图（即M图）。由钢筋和混凝土共同工作，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值Mu所绘制的图形，称为材料抵抗弯矩图（用“MR图”表示）。确定沿梁长各正截面中所需要的钢筋用量就应该通过比较荷载弯矩图（根据外荷载通过结构力学的方法求得）与材料抵抗弯矩图的关系来得到。MR图必须包住M图，才能保证梁的各个正截面受弯承载力。第九十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－29配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图返回第九十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力不设弯起钢筋时的材料抵抗弯矩图

下面以承受均布荷载的简支梁（如图5－29所示）为例进行说明。在均布荷载作用下，梁的荷载弯矩图为二次抛物线的形式。梁下部纵筋为2222+1220。根据实际配筋量As，可求得正截面的抵抗弯矩，从而可确定MR图外围水平线的位置。由于不设弯起钢筋，其材料抵抗弯矩图为abcd所围成的矩形表明梁内任意正截面都具有与跨中截面相同的抗弯承载力。可见，除跨度中部外，MR均比M大得多，越靠近支座梁的正截面受弯承载力富余越多。第九十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－29配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图返回第一百页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力每根钢筋所承担的MRi可近似按该钢筋的面积Asi与总钢筋面积As的比值，乘以MR求得：如果梁实配的纵筋总面积As正好等于计算面积，则如图5－29所示，MR图的外围水平线将正好与M图上最大弯矩点相切；若As略大于计算面积，则MR图距离M图有一定间隙。梁纵筋2222位于角部，并编号为①、②号钢筋，其中①号筋所能抵抗的弯矩近似用水平线11'与基线ab围成的矩形面积表示，②号筋抵抗的弯矩则用水平线11'与22'所围成的矩形面积表示。第一百零一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－29配通长直筋简支梁的材料抵抗弯矩图返回第一百零二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵筋1220位于截面下部的中间（有可能将其弯起），编为③号钢筋，其所能抵抗的弯矩用水平线22'与cd围成的矩形面积表示（注意使其位于材料抵抗弯矩图的最外侧）。第一百零三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力充分利用截面与不需要截面

如图5－29所示：1、2、3三个截面分别称为③、②、①号钢筋的“充分利用截面”，而把2、3、4三个截面分别称为③、②、①号钢筋的“不需要截面”或“理论断点”（即按正截面承载力计算不再需要的截面）。第一百零四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.6.2纵筋的弯起纵向钢筋弯起的基本要求如工程设计中需将部分纵筋弯起，以用于抗剪，则绘制MR图时必须注意将位于截面中间的纵筋画在MR图的外侧。以下图为例，由于位于角部的①、②纵筋不能截断（进入支座不能少于2根），故③号筋可以弯起。第一百零五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力确定纵筋的弯起位置必须满足的两个条件

在设有弯起钢筋的梁中，每排弯起钢筋的数量应根据斜截面受剪承载力计算确定。而在确定弯起钢筋的弯起位置时，除保证满足斜截面受剪的各要求外，尚应满足以下两个条件。纵筋弯起位置应满足的第一个条件：材料抵抗弯矩图（MR图）完全包住荷载弯矩图（M图）随着③号筋在E、F点弯起后，由于其正截面受弯的内力臂逐渐减小，而导致正截面受弯承载力相应逐渐降低。为了简化的目的，一般近似假定弯起钢筋（如③号筋）在与梁截面高度的中心线相交（即G点、H点）时，它的受弯承载力完全消失。因此，由aigefhjb诸点围成的面积则为相应的MR图。第一百零六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－30配弯起钢筋简支梁的材料抵抗弯矩图返回第一百零七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力按照确定纵筋弯起位置的第一个要求，材料抵抗弯矩图不切入荷载弯矩图，也即MR图应能完全包住M图（以图5－30为例，作成的MR图的g、h点均不能落在M图以内），其目的是使设有弯起钢筋的区段内的任何正截面都具有足够的抗弯承载力。《混凝土结构设计规范》规定，在钢筋混凝土梁的受拉区，弯起钢筋的弯起点可以设在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之前（即e、f点可以在2截面以内），但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于该钢筋的不需要截面之外（即g、h点必须在2截面以外）。第一百零八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－30配弯起钢筋简支梁的材料抵抗弯矩图返回第一百零九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力斜截面抗弯承载力梁的斜截面受弯承载力是指斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破坏时，它们各自所提供的拉力对受压区A的内力矩之和。纵筋弯起位置应满足的第二个条件：满足斜截面抗弯承载力的要求第一百一十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力通常，斜截面受弯承载力是不进行计算的，而是用梁内纵向钢筋的弯起、截断、锚固及箍筋的间距等构造措施来保证。斜裂缝上的作用弯矩的取值特点如图5－31所示，不失一般性，假设纵筋在E点弯起，而Ⅰ-Ⅰ截面是它的充分利用截面，如果这时出现的斜裂缝沿Ⅱ-Ⅱ截面分布，则作用在该斜裂缝中的弯矩与作用在正截面Ⅰ-Ⅰ中的弯矩应该是相同的。因此，斜截面Ⅱ-Ⅱ至少应具有与正截面Ⅰ-Ⅰ相同的抗弯承载力，否则，构件将沿斜截面Ⅱ-Ⅱ发生弯曲破坏。第一百一十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力斜截面抗弯承载力、正截面抗弯承载力的表达形式未弯起之前，正截面Ⅰ-Ⅰ处弯起钢筋的受弯承载力为：弯起之后，在斜截面Ⅱ-Ⅱ处弯起钢筋的受弯承载力为：第一百一十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力满足斜截面抗弯的纵筋弯起位置为保证斜截面的受弯承载能力（由于斜截面开裂，使弯起筋逐步达到屈服），至少应满足：设弯起点E距离弯起钢筋充分利用截面Ⅰ-Ⅰ的距离为a，则由图5－31的几何关系可得：一般情况下：a＝45°或60°，并近似取内力臂Z＝0.9h0，可得：第一百一十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力设计规定

为简化取值，《混凝土设计规范》规定，钢筋弯起点到该钢筋充分利用截面之间的距离不应小于0.5h0。这就是纵筋弯起位置所应满足的第二个条件。在下图，这相当于要求e点及f点离Ⅰ-Ⅰ截面应≥h0／2。由前述推导可知，对于工程中常用的45°弯起钢筋而言，显然是偏于安全的。第一百一十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力连续梁中的纵筋弯起位置在连续梁中，常将跨中承受正弯矩的下部纵筋弯起，并将其作为承担支座负弯矩的钢筋，此时也必须遵循e)中给出的规定。以图5－32中的钢筋b为例，钢筋b在支座截面受拉区域中的弯起点（对承受正弯矩的纵向钢筋来讲是它的弯终点）离开充分利用截面4－4的距离应≥h0／2（如图5－32中的标注），否则此弯起筋将不能用作支座截面的负钢筋。第一百一十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－32弯起钢筋弯起点与弯矩图形的关系返回第一百一十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵筋的弯终点位置应满足的条件

在如图5－33所示，弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距smax，其值见第5.6.5节表5－2中最大箍筋间距smax的规定。这一要求是为了使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证沿梁长的各个斜截面的受剪和受弯承载力。第一百一十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵筋弯起要求的总结以及相应的设计规定

综合上面各方面的内容，弯起钢筋需满足以下三方面的要求：满足正截面受弯承载力要求：即要求材料抵抗弯矩图（MR图）完全包住荷载弯矩图（M图）；满足斜截面受弯承载力要求：弯起钢筋的弯起点至其充分利用点的距离≥h0／2；满足各个斜截面的受剪承载力的要求以及其它构造要求。第一百一十八页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.6.3纵筋的锚固

在2.3.5节已经学习了钢筋在混凝土中锚固的基本知识，作为讲述梁纵筋截断的基础，本节首先介绍《混凝土设计规范》给出的钢筋锚固长度的工程实用确定方法。纵向受拉钢筋基本锚固长度la的计算方法当计算中充分利用钢筋的强度时，混凝土结构中纵向受拉钢筋的锚固长度应按下式计算：钢筋的外形系数GB50010-2010表9.3.1钢筋类型光面钢筋带肋钢筋刻痕钢丝螺旋肋钢丝三股钢绞线七股钢绞线外形系数a0.160.140.190.130.160.17第一百一十九页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵向受拉钢筋锚固长度的修正当采用HRB335级及HRB400级和RRB400级钢筋的直径大于25mm时，相对肋高减小，锚固作用将降低，取修正系数为1.1；当HRB335级、HRB400级和RRB400级钢筋末端采用如下图所示的机械锚固措施时，锚固长度（包括附加锚固端头在内的总水平投影长度）可乘以修正系数0.7。其它情况详教材。第一百二十页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力梁简支端下部纵筋的锚固

简支梁和连续梁简支端的下部纵筋应伸入支座有一定的锚固长度：当V≤0.7ftbh0时，las≥5d；当V＞0.7ftbh0时，带肋钢筋las≥12d，光面钢筋las≥15d

。同时，对于支承在砌体结构上的钢筋混凝土独立梁，其las

范围内应配置不少于两个箍筋。第一百二十一页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力5.6.4纵筋的截断纵向钢筋沿梁长变化的基本原则《混凝土结构设计规范》建议，应尽可能避免在受拉区内截断钢筋，必要时可以将一部分纵筋向上弯起（用来抗剪或抵抗负弯矩），其余的纵筋则全部伸入支座。对于连续梁、框架梁，将支座附近的负弯矩区段内的纵筋贯穿整个梁长显然没有必要，可根据弯矩图的变化而采用在适当的部位分批截断的方式来减少纵筋的数量。第一百二十二页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力合理确定负弯矩钢筋截断位置时必须考虑的两方面问题纵筋的内力重分布特征以图5－36为例，当有一根斜裂缝在B点穿过纵筋后，B点处的纵筋应力将产生一个明显的增量。这种纵筋的内力重分布现象出现的原因及后果是：出现斜裂缝之前，B点处的纵筋应力取决于过B点的正截面的弯矩M1；出现斜裂缝且斜裂缝在B点穿过纵筋后，B点处的纵筋应力将由斜截面BA中的弯矩确定，该弯矩等于经过B点的斜截面弯矩M2；显然，弯矩M2明显大于M1，这意味着该纵筋的拉应力也将比按正截面抗弯计算的值更大。因此，该纵筋的不需要截面需向跨中方向平移一个距离方能满足斜截面受弯的要求。第一百二十三页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－36截断钢筋的粘结锚固返回第一百二十四页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵筋粘结锚固的退化从图5－36可以看出，临界斜裂缝出现的区段往往靠近反弯点附近。试验表明，当在支座负弯矩区出现斜裂缝后，由于前述的内力重分布现象，在如图5－36所示的斜截面B上的纵筋应力必然增大，钢筋的零应力点会从反弯点向截断点C移动，这种移动称为拉应力的平移（或称拉应力错位）。随着B截面钢筋应力的继续增大，钢筋的销栓剪切作用会将混凝土保护层撕裂，在梁上引起一系列由B向C发展的针脚状斜向粘结裂缝。若纵筋的粘结锚固长度不够，这些粘结裂缝还会相互连通，形成纵向水平撕裂裂缝，梁顶面也会出现纵向裂缝，最终造成构件的粘结破坏。可见，这个区段纵筋的粘接条件比正常的锚固条件明显更差。因此，纵筋从其充分发挥抗拉强度的截面向外延伸的的锚固长度也需要比一般情况更长一些。第一百二十五页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力图5－36截断钢筋的粘结锚固返回第一百二十六页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵筋截断的设计思路

在梁支座截面承担负弯矩的纵向受拉钢筋如需分批截断，则每批钢筋的延伸长度应分别按照前述两方面的要求确定：按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面开始向外延伸一定的长度；从钢筋的充分利用截面向外延伸比一般情况的锚固长度更大的长度；由于纵筋的不需要截面、充分利用截面之间有一定的距离（且随着荷载不同，该距离也会变化），因此，按1、2两者确定纵筋的延伸长度后，应取纵筋总长度更大的延伸长度作为纵筋的截断点。第一百二十七页，共140页。第5章受弯构件的斜截面承载力第5章受弯构件的斜截面承载力纵筋截断的设计规定《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土梁支座截面负弯矩纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断。当必须截断时，应符合以下规定：当V≤0.7ftbh0时，纵筋应延伸至按正截面受弯承