数学教案－平行线分线段成比例定理－教案

数学教案－平行线分线段成比例定理－教案概要：教学建议知识构造重难点分析本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最根本的理论，它一方面可以直接断定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移〞成另两条线段的比.本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.教法建议1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律一、教学目的1．使学生在理解的根底上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵敏应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的断定定理.3．线的成比的作图问题.4．通过应用，培养识...

数学教案－平行线分线段成比例定理－教案,

教学建议

知识构造

重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最根本的理论，它一方面可以直接断定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移〞成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

教法建议

1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律

一、教学目的

1．使学生在理解的根底上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵敏应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的断定定理.

3．线的成比的作图问题.

4．通过应用，培养识图才能和推理论证才能.

5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

找学生表达平行线等分线段定理．

【讲解新课】

在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此根底上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：

，且，

∴

由于

问题：假如，那么是否还与相等呢？

老师可带着学生阅读教材P211的说明，然后强调：

因此：对于是任何正实数，当时，都可得到：

由比例性质，还可得到：

为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

“〞.

另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“〞，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，到达根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见以下图.

，

∴.

其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.

例1：如以下图，.

求：BC.

解：让学生来完成.

注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

例2：如以下图，

求证：.

有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.

【小结】

1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

2．纯熟掌握由定理得