2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.1弧长和扇形的面积同步练习新版华东师大版

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教师详解详析【目标突破】例1(1)[解析]B∵OA＝OC＝eq\f(1,2)AB＝2，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠BOC＝2∠OAC＝100°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的长＝eq\f(100×π×2,180)＝eq\f(10π,9).(2)[解析]A由弧长公式得eq\f(60πr,180)＝2π，解得r＝6(cm)．例2(1)[解析]C由扇形面积公式得S＝eq\f(120×π×62,360)＝12π(cm2)．(2)解：∵l＝eq\f(nπr,180)，S扇形＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(1,2)·eq\f(nπr,180)·r＝eq\f(1,2)lr＝10π，∴l＝eq\f(20π,r)＝eq\f(20π,6)＝eq\f(10π,3)(cm)．例3解：(1)证明：∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝∠ACF.又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACF，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(AB,AC)，∴AC2＝AB·AF.(2)如图，连结OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则AC＝2AE.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.∵在Rt△AOE中，OA＝2cm，∴OE＝1cm，∴AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(3)cm，∴AC＝2AE＝2eq\r(3)cm，∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝eq\f(120π·22,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－\r(3)))cm2.【总结反思】[小结]知识点一(1)C＝2πr(2)l＝eq\f(nπr,180)知识点二(3)S扇形＝eq\f(nπr2,360)[反思]不正确．弧长公式eq\f(nπr,180)中的n°是圆