贵阳市2010年初中毕业生学业考试试题卷

贵阳市2010年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．1．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．2．可以使用科学计算器．A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字30分）一、选择题（以下每小题均有母框，每小题3分，共1．（2010贵州贵阳，1，3分）－5的绝对值是（）1A、5B、C、－5D、0.55【分析】正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，—5是负数，因而—5的绝对值是5．【答案】A【涉及知识点】绝对值【点评】绝对值概念常是中考开卷第1题，本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010贵州贵阳，2，3分）下列多项式中，能用公式分法解因式的是A、xxyB、2xxyxy2xyD、222C、2【分析】公式分法解因式主要是平方差公式和完全平方公式，本题给出的四个选项用平方差公式，四个选项中只有D符合平方差公式特征．【答案】【涉及知识点】因式分都是二项，因此要用公式分法解因式则只能利D解【点评】绝对值的意义本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一．【推荐指数】★★3．（2010贵州贵阳，3，3分）据统计，2010年贵阳市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人，将数据51000用科学记数法表示为A、5.1³105B、0.51³105C、5.1³10D、51³1044【分析】51000可表示为5.1³10000，10000＝10【答案】【涉及知识点】科学，因此51000＝5.1³1044C记数法【点评】科学记数是法每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a³10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数科学记数）法，其方法是（1）确整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，【推荐指数】★★4．（2010贵州贵阳，4，3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）正方体（A）长方体（B）球圆锥（C）（D）【分析】选项A的主视图和左视图都是大小相等正方形，选项C的左视图和主视图都是大小相等圆；选项D的左视图和主视图都是大小相等三角形，只有选项B的主视图和左视图不相同【答案】B【涉及知识点】左视图与主视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高【推荐指数】★★5.（2010贵州贵阳，5，3分）小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（）A、众数是3.9mB、中位数是3.8mC、平均数是4.0mD、极差是0.6m【分析】平均数是所有数据的和除以数据个数的商；中位数是将一组数据按从大到小（或从小到大）顺序排列后处于中间位的置数；众数是出现次数最多的数，极差是最大数与最小数的差【答案】D【涉及知识点】统计“三数”与极差概念【点评】统计学“三数”是中考的高频考点，弄清这三个概念是解题的关键【推荐指数】★★6．（2010贵州贵阳，6，3分）下列式子中，正确的是（）A、10＜C、12＜127＜11127＜13B、11＜D、13＜127＜12127＜14【分析】∵121＜127＜144，又11=121，12=144，∴11＜127＜1222【答案】B【涉及知识点】实数的大小比较【点评】实数的大小比较也是中考常考题，比较一个无理数的大小时，常将这个数平方，比较它的平方数的大小，从而确定这个数的大小【推荐指数】★★7．（2010贵州贵阳，7，3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A、了解贵阳市居民的年人均消费B、了解某一天离开贵阳市的人口流量C、了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率D、了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率【分析】适合普查对象一般是对象范围较小，且易调查，而A、B、C不适合作普查，因为调查工作量特别大，且不准确【答案】D【涉及知识点】调查方式的选择【点评】实数的大小比较也是中考常考题，比较一个无理数的大小时，常将这个数平方，比较它的平方数的大小，从而确定这个数的大小【推荐指数】★★8．（2010贵州贵阳，8，3分）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A、1.5B、3C、5D、6CDBAO(图1)【分析】因为AB是⊙O的直径，故C=90，又OD⊥BC于点D，OD∥AC，因为O是AB中点，∴D为BC中点，∴OD是△ABC1的中位线，∴OD=AC=4，在Rt△ODB中，由勾股定理可得BD=32【答案】B【涉及知识点】直径所对圆周角是直角、三角形中位线、勾股定理【点评】本题考查知识点多，综合性强，属于中档题【推荐指数】★★★ykxby9．（2010贵州贵阳，9，3分）一次函数的图象如图2所示，当＜0时，x的取值范围是（）（图2）xA、x＜0B、x＞0C、＜2D、x＞2【分析】函数值y＜0，从图象上看就是说图象在x轴下方，观察图象可知当x＞2时图象位于x轴下方，因而选D【答案】D【涉及知识点】数形结合思想、一次函数、一元一次不等式【点评】本题考查知识点多，综合性强，主要是考查一次函数与一元一次不等式的关系，属于中档题【推荐指数】★★★10．（2010贵州贵阳，10，3分）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）AB（图3）（A）（B）（C）（D）【分析】本题主要考查同学对们轴对称图形的理解以及空间想象能力，由题意知AB是两个图形对应点连线的垂直平分线，只有C符号题意【答案】C【涉及知识点】轴对称图形性质、动手操作能力【点评】本题主要考查同学对们轴对称图形性质的理解，属于中档题【推荐指数】★★★二、填空题（每小题4分，共20分）11．（2010贵州贵阳，11，4分）方程x+1＝2的解是▲．2【分析】将常数项移到方程右边，得x=1，解得x=±12【答案】x=11，x=2—1【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】本题考查知识点单一，主要是考查一次二次方程的解法，属基础题【推荐指数】★12．（2010贵州贵阳，12，4分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是▲个．【分析】黄球的个数=黄球的频率³乒乓球的总个数【答案】6【涉及知识点】频数与频率的关系【点评】本题主要考查利用频率来估计频数，只要弄清频数与频率的关系则能正确求得【推荐指数】★13．（2010贵州贵阳，13，4分）如图4，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60,测得BC＝7m，则桥长AB＝▲m（结果精确到1m）ADBC(图4)AB【分析】在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，由正切三角函数有：tan60°=，AB=7BC333【答案】7【涉及知识点】直角三角三边关系，锐角三角函数【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值和解直角三角形能力，只要弄清直角三角形的边角关系和熟记特殊角的三角函数值，一般能正确求解【推荐指数】★★k14．（2010贵州贵阳，14，4分）若点（－2，1）在反比例函数y的图象上，则该函数的图象位于第象限．xk【分析】将（－2，1）代入y中，求得k=—2＜0，故反比例函数图象在第二、四象限x【答案】二、四【涉及知识点】反比例函数的图象【点评】点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式【推荐指数】★★15．（2010贵州贵阳，15，4分）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是粒。【分析】根据数字3，5，7，9，„„（连续奇数），可知第n组的种子数应为2n+1【答案】2n+1【涉及知识点】探索规律【点评】解探索数字变化规律的方法是把数字与该数字所在的序号联系起来考虑【推荐指数】★★三、解答题2a2abbaa22bab2b1时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的16．（2010贵州贵阳，16，8分）先化简：整数a代入求值．，当aa【分析】先将括号内的分式通分，然后利用分式除法法则求得化简结果，取a值时一定要使原分式有意义(ab)(ab)a22abb21ab=【答案】原式=a(ab)aa2b22a2在中，a可取的整数为-1、0、1，而当b=-1时，①若a=-1,分式无意义；aab22abb21ab②若a=0,分式无意义；③若a=1,分式无意义．a所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【涉及知识点】分式的化简、分式有意义的条件【点评】本题虽然是一道分式化简求值时，但由于a值没有直接告诉我们，需要同学们探索求得，综合考查同学们分析问题的能力。【推荐指数】★★★17．（2010贵州贵阳，17，8分）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）图5中四边形ABCD的面积为；（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积于等四边形ABCD的面积.ADBC（图5）【分析】（1）求四边形的面积可直接利用四边形的面积=底³高求得；（2）是一道开放型试题，只要所画的格点三角形的面积等于12即可【答案】（1）12（2）答案不唯一，符合要求即可给分【涉及知识点】平行四边形的面积、三角形的面积；作图能力【点评】格点作图问题是中考的新题型，常考常新，本题融计算与作图于一体，综合考查同学们的计算、作图能力【推荐指数】★★18．（2010贵州贵阳，18，4分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便o告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）（图6）【分析】在Rt△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，可利用∠BAD的正切值求得BD的长，BD—CE即为CD的长，求CE的长可在Rt△CDE中利用∠CDE的正弦值求得。BD【答案】小亮的说法正确；理由如下：在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10，∴tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18∴CDBACE＝BD―BC＝10×tan18―0.5，在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CDCD＝sin72×（10×tan18―0.5）≈2.6（m）答：CE为2.6m【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．【推荐指数】★★★19．（2010贵州贵阳，19，10分）在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(4分)（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.（6分）【分析】（1）可根据概率的定义直接求得；（2）判断游戏是否公平，即计算双方获胜的概率，如果概率相等则是公平的，否则就不公平。1【答案】（1）P（抽到牌面花色为红心）＝3（2）游戏规则对双方不公平.理由如下：小李红心黑桃方块小开始王红心红心、红心红心、黑桃红心、方块红心黑桃方块黑桃黑桃、红心黑桃、黑桃黑桃、方块方块方块、红心方块、黑桃方块、方块黑桃红心方块红心黑桃方块红心方块黑桃由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种.316212P（抽到牌面花色相同）＝P（抽到牌面花色不相同）＝，∵＜，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大939333【涉及知识点】概率的计算【点评】此题考查画树状图求概率以及根据概率进行推断的能力.解题的关键是会画树状图.【推荐指数】★★★20．（2010贵州贵阳，20，10分）如图7，直线与A、B两点.（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转x轴、y轴分别交于90°得到直线AB.请在《答题卡》所给的图中画出直线AB，此时直线AB与AB的位置关系为（填“平行”或1“垂直”）（6分）11111（2）设（1）中的直线AB的函数表达式为ykxb，直线的函数表达式为ABykxb2，则k1²k2=22.（4分）11111（图7）【分析】（1）画直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线O逆时针方向AB的位置，只要分别画出A、B两点分别绕11旋转90°后的位置A1、B1，再连结A1B1即可；（2）分别利用待定系数法求得k、k值，即可求得kk的值1212【答案】（1）如图所示；垂直（2）－1B1A1【涉及知识点】待定系数法、图形的旋转【点评】本题融作图与计算于一体综合考查同学们的识图能力、作图能力、计算能力，解题的关键是找出A、B两点的坐标，以及正确利用旋转的性质求得A1、B1的坐标。属于中档题【推荐指数】★★★21．（2010贵州贵阳，21，10分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.不及格均分10090908070605040302010082优秀20%65及格44%40良好32%优秀良好及格不及格各等级学生平均分数各等级人数比（1）在抽取的学生中不及格人数所占（的图百分8）比是；（3分）（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．（3分）（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.（4分）【分析】（1）可利用扇形统计图中各部分之和等于1求得；（2）由于各分数段人数不相等，因此小明的算法是错误的，须利用加权平均数的计算方法求得；（3）可利用方程思想求得【答案】(1)4%(2)不正确；正确的算法：90³20%＋82³32%＋65³44%＋40³4%=74.44（3）设不及格的人数为x人，则76≤40x≤85，1.9≤x≤2.125，x＝2，∴抽取学生人数为：2÷4%=50（人），八年级学生中优秀人数约为：50³20%÷10%=100（人）【涉及知识点】从统计图表中获取信息、方程思想【点评】统计图表是近年来各地中考必考知识点之一，解有关统计图形的综合题的关键是正确读图，从图形中获取信息．【推荐指数】★★22、（2010贵州贵阳，22，10分）已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB（5分）（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）DCFEAB（图9）【分析】（1）可利用DF∥BE得∠DFA＝∠BEC，又∵DF＝BE，AF＝CE，根据“SAS”可得△AFD≌△CEB；（2）可利用（1）的结论得到AD＝CB，又∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得【答案】（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△AFD和△CEB中，∵DF＝BE∠DFA＝∠BECAF＝CE，△AFD≌△CEB（SAS）（2）是平行四边形，∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形【涉及知识点】三角形全等、平行线的性质、平行四边形的证明【点评】三角形全等、平行四边形的证明都是中考常考知识点，解题时要善于利用条件正确选择全等三角形、平行四边形的判断方法【推荐指数】★★★23．（2010贵州贵阳，23，10分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图10所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是．（3分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）销售数量（m）件100O100销售价格（x）元（图10）【分析】（1）可利用待定系数法求得；（2）利用销售利润=每件的销售利润³销售数量求得；（3）在（2）的基础上根据a＜0，二次函数在顶点处获得最大值求得。mx100【答案】（1）（0≤x≤100）（2）每件商品的利润为x－50，所以每天的利润为：y＝（x－50）（－x＋100）∴函数解析式为y＝－x＋150x－5000150＝75，在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大（3）∵x＝－2(1)【涉及知识点】一次函数、二次函数解析式的确定；二次函数最值的应用【点评】利用一次函数、二次函数解决实际问题是中考常考知识点，其中建模思想是解题的关键，求二次函数的最值时要根据次函数的开口方向来求得【推荐指数】★★★二。24．（2010贵州贵阳，24，12分）如图11，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120.（1）求tan∠OAB的值（4分）（2）计算S（4分）AOB（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S＝S时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情POAAOB形）（4分）ABOP(图11)31）可利用三角形内角和求得A=30，30的正切值为；（2）过O作OC⊥AB于C，利用垂直径定理可求得OC的3P点所经过的弧长关键是求得∠AOP的度数，可利用【分析】（长，从而求得△AOB的面积；（3）求等积变形求得。3【答案】（1）332（2）（cm）（3）延长BO交⊙O于点P，∵点O是直径BP的中点11∴S＝SAOB∠AOP＝60POA112度为（cm）作点A关于直径BP的对称点P，连结AP,OP．31222∴AP的长1易得S＝SAOB，∠AOP＝1202P2OA4∴的长度为（cm）AP23过点B作BP∥OA交⊙O于点P3310ABP，∴的长度为3AOB3S易得SP3OA【涉及知识点】垂径定理、弧长的计算、等积变形【点评】本题将垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识结合在一起，循序渐进，是一道较难的综合题【推荐指数】★★★★25、（2010贵州贵阳，25，12分）如图12，在直角坐标系中，O沿逆时针方向已知点M的坐标为（1,0），将线段OM绕原点00OM到M，使得MMOM，得到线段；又将线段旋转45，再将其延长OM绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将110011到M，使得MMOM，得到线段其延长，如此下去，得到线段，，„，．OMOMOMOM324n2211（1）写出点M的坐标；（4分）5（2）求MOM的长周；（4分）56（3）我们规定：把点M(x，y)（n0,1,2,3„）nnn的横坐标x，纵坐标y都取绝对值n后得到的新坐标nx,yMMn称之为点的“绝对坐标”．根据图中点nnnM的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．（4分）nMOM的周长可分别计算6【分析】（1）求M的坐标可先计算M、M、M3的值，观察这些点的坐标特征来求得；（2）求5125OM5、M5M6、OM6的值从而可求得周长；（3）需分类讨论求得。【答案】（1）M（―4，―4）5OM42,MM42OM8（2）由规律可