置信度置信区间计算方法

置信度置信区间计算方法ch731第1页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch732如引例中，要找一个区间,使其包含的真值的概率为0.95.(设n=5)取查表得第2页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch733这说明即称随机区间为未知参数的置信度为0.95的置信区间.第3页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch734反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数的真值,而包含真值的区间占95%.置信区间的意义若测得一组样本值,它可能包含也可能不包含的真值,反复则得一区间(1.86–0.877,1.86+0.877)抽样得到的区间中有95%包含的真值.算得第4页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch735当置信区间为时区间的长度为——达到最短第5页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch736取=0.05第6页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch737设为待估参数,是一给定的数,(0<<1).

若能找到统计量,使则称为的置信水平为1-的置信区间或区间估计.置信下限置信上限置信区间的定义定义第7页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch738

反映了估计的可靠度,越小,越可靠.置信区间的长度反映了估计精度越小,1-越大,估计的可靠度越高,但

确定后,置信区间的选取方法不唯一,常选最小的一个.几点说明越小,估计精度越高.这时,往往增大,因而估计精度降低.第8页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch739求参数置信区间保证可靠性先提高精度再处理“可靠性与精度关系”的原则第9页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7310寻找一个样本的函数它含有待估参数,不含其它未知参数,它的分布已知,且分布不依赖于待估参数(常由的点估计出发考虑

).例如求置信区间的步骤—称为枢轴量取枢轴量第10页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7311给定置信度1

,定出常数a,b,使得(引例中由解出得置信区间

引例中

第11页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7312(一)一个正态总体X~N(2)的情形置信区间常用公式(1)方差

2已知,的置信区间推导由选取枢轴量公式(一)(1)第12页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7313由确定解得的置信度为的置信区间为第13页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7314(2)方差2未知,的置信区间

由确定故的置信区间为推导

选取枢轴量公式(2)第14页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7315(3)当已知时,方差2的置信区间取枢轴量，得

2

的置信度为置信区间为

由概率公式(3)第15页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7316(4)当未知时,方差2的置信区间选取得2的置信区间为

••则由公式(4)第16页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7317例1某工厂生产一批滚珠,其直径X服从解(1)即正态分布N(

2),现从某天的产品中随机(1)若

2=0.06,求的置信区间(2)若

2未知,求的置信区间(3)求方差

2的置信区间.抽取6件,测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1置信度均为0.95例1第17页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7318由给定数据算得由公式(1)得的置信区间为(2)取查表由给定数据算得第18页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7319由公式(4)得

2

的置信区间为(3)选取枢轴量查表得由公式(2)得的置信区间为第19页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7320为取自总体N(112)的样本,为取自总体N(2

22)

的样本,置信度为1分别表示两样本的均值与方差(二)两个正态总体的情形(二)第20页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7321相互独立,的置信区间为(1)已知,的置信区间公式(5)第21页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7322(2)未知(但)的置信区间第22页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7323的置信区间为公式(6)第23页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7324相互独立,(3)未知,n,m>50,的置信区间的置信区间为因此公式(7)第24页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7325令Zi

=Xi-Yi,i=1,2,…,n,可以将它们看成来自正态总体Z~N(12,

12+22)的样本仿单个正态总体公式(2)的置信区间为(4)未知,但n=m,的置信区间公式(8)第25页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7326取枢轴量(5)方差比的置信区间(1,2未知)因此,方差比的置信区间为公式(9)第26页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7327取枢轴量(6)方差比的置信区间(1,2已知)第27页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7328因此,方差比的置信区间为公式(10)第28页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7329例2某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为1与2例2第29页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7330(1)若它们的方差相同,求均值若不知它们的方差是否相同,求它们的方差比的置信度为0.95的置信区间的置信度为0.95的置信区间;差第30页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7331解查表得由公式(6)的置信区间为(1)取枢轴量第31页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7332(2)枢轴量为查表得由公式(9)得方差比的置信区间为第32页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7333(三)单侧置信区间定义对于给定的(0<<1),是待估参数是总体X的样本,若能确定一个统计量使得则称为置信度为1-

的单侧置信区间.

单侧置信下限单侧置信上限(三)第33页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7334例3已知灯泡寿命X服从正态分布,从中随机抽取5只作寿命试验,测得寿命为1050,1100,1120,1250,1280(小时)求灯泡寿命均值的单侧置信下限与寿命方差的单侧置信上限.解

未知例3取第34页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7335(1)选取枢轴量(2)选取枢轴量第35页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7336若总体X的分布未知,但样本容量很大,由中心极限定理,可近似地视若2已知,则的置信度为1-的置信区间可取为若2未知,则的置信度为1-的置信区间可取为(四)非正态总体均值的区间估计(四)第36页，共38页，2023年，2月20日，星期六ch7337例4设X服从参数为p的0-1分布