2023年中考数学一轮复习课件：圆的基本性质

圆的基本性质正多边形与圆圆的有关概念及性质圆周角定理及其推论三角形的外接圆弦、弧、圆心角的关系圆的基本性质定理推论垂径定理结论概念图示性质外心圆内接四边形定理推论常见图形及结论概念图示性质外角中心角边心距周长面积内角圆的有关概念圆的性质垂径定理及其推论推论思维导图考点1圆的有关概念及性质1.圆的有关概念(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中AB，AC；(2)直径：经过______的弦叫做直径，直径是最长的弦；(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧；小于半圆的弧叫做劣弧，如

；大于半圆的弧叫做优弧，如

；(4)圆周角：在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角，如图中__________；(5)圆心角：顶点在______的角叫做圆心角，如图中________．圆心∠BAC圆心∠BOC考点梳理2.圆的性质(1)对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，_______是它的对称中心；(2)旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合．圆心考点2圆周角定理及其推论定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________推论1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________；2.直径(或半圆)所对的圆周角是__________，90°的圆周角所对的弦是________常见图形及结论

∠APB＝∠AOB一半相等直角(90°)直径【温馨提示】1．注意利用半径相等，构造等腰三角形；2．有直径求角度时，注意利用直径所对的圆周角等于90°构造直角三角形；3．一条弦对着两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补；一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角考点3弦、弧、圆心角的关系1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦_______；

如图，在⊙O中，∠AOB＝∠COD⇒

＝_______AB＝_______2.推论：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；

如图，在⊙O中，

＝

⇒∠AOB＝________AB＝_______相等相等CD相等相等∠CODCD(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_______，所对的优弧与劣弧分别________；

如图，在⊙O中，AB＝CD⇒

【温馨提示】1.一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周角；2.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等．∠AOB＝________

＝_______相等相等∠COD考点4垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径______这条弦，并且_______这条弦所对的两条弧推论平分弦(不是直径)的直径________弦，并且平分弦所对的弧结论1.；2.______＝；3.AE＝_____(AB不是⊙O的直径)；4.AB⊥_____；5.CD是⊙O的直径．若其中任意两个结论成立，那么其他三个结论也成立，即“知二推三”平分平分垂直于BECD

【温馨提示】1.圆的两条平行弦所夹的弧相等；2.半径、弦心距和弦的一半构成直角三角形，满足勾股定理OB2＝OE2＋BE2，常用于在圆中求线段长考点5三角形的外接圆概念经过三角形的三个顶点的圆图示外心三角形三条边的____________的交点性质三角形的外心到三角形的__________的距离相等【温馨提示】1.直角三角形外接圆的半径：R＝c(c为斜边长)；2.等边三角形外接圆的半径：R＝a(a为边长)垂直平分线三个顶点考点6圆内接四边形概念四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形图示性质1.圆内接四边形的对角______；如图，∠A＋∠BCD＝180°，∠B＋∠D＝180°；2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，如图，∠DCE＝_______互补∠A考点7正多边形与圆名称公式图示内角正n边形的每个内角为＝180°－

R：半径r：边心距a：边长θ：中心角外角正n边形的每个外角为________中心角正n边形的每个中心角θ为________边心距正n边形的边心距r＝名称公式图示周长正n边形的周长l＝na

R：半径r：边心距a：边长θ：中心角面积正n边形的面积S＝____lr(l为正n边形的周长)随堂练习1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(

)A.58°B.60°C.64°D.68°第1题图A2.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三

角形，则cosA＝_______.3.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C

旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝_______.第2题图第3题图4.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是

的中点，DE⊥AB于点E，且DE交AC于点F，DB交AC于点G.若

，则

＝________．第4题图5.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°.点B是的中点，则∠D的度数是(

)A.30°B.40°C.50°D.60°第5题图A6.如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接

圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________.第6题图7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE.(1)求证：DB＝DE；第7题图(1)证明：∵点E为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，又∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∴∠BED＝∠CAD＋∠CBE，又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BED＝∠CBD＋∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE；(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的长．第7题图(2)解：∵∠CBD＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△BDF∽△ADB，∴，即

，∵AE＝3，DF＝4，DB＝DE，∴，解得BD＝6或BD＝－2(舍去)，∴DB的长为6.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为(

)A.15°B.22.5°C.30°D.45°第8题图B9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为(

)A.70°B.65°C.50°D.45°第9题图C10.如图，⊙O的两条相交弦AC，BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是________．第10题图4π11.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦

AB长20厘米，弓形高CD

为2厘米，则镜面半径为________厘米.第11题图2612.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB

＝

，BD＝5，则⊙O的半径为________．第12题图13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为CD延长线上一点，若∠B＝110°，则∠ADE的度数为(

)A.90°B.100°C.110°D.120°第13题图C14.如图，四边形

ABCD

内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(

)A.90°B.100°C.110°D.120°第14题图C15.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O