SPC统计制程品管控制

第五章抽样预计教学目标：经过对本章学习，了解抽样预计基本原理，掌握抽样预计基本方法。kongx@SPC统计制程品管控制第1页教学设计：对主要知识点进行讲解，经过在线学习平台“教学辅导”与“参考资料”栏目获取相关知识，从而对主要知识点有深入认识，在此基础上经过练习来加深对相关问题了解，同时经过网上实时与非实时答疑处理疑难问题。kongx@SPC统计制程品管控制第2页本章导学：登陆省电大网站在线学习平台/teacher.php教学辅导（三）IP课件第十讲参考资料中华人民共和国国家统计局

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中国人口信息网（1％人口抽样调查）

/index.aspkongx@SPC统计制程品管控制第3页重难点讲解：抽样误差概念及计算；抽样预计方法kongx@SPC统计制程品管控制第4页第五章抽样预计第一节抽样推断普通问题第二节抽样误差第三节抽样预计方法第四节抽样组织设计kongx@SPC统计制程品管控制第5页统计调查方法

全方面调查非全方面调查普查抽样调查重点调查经典调查相关知识回顾：统计报表kongx@SPC统计制程品管控制第6页

抽样调查:按照随机标准，从总体中抽取一部分样本单位，依据对样本单位调查结果来推断总体数量特征。kongx@SPC统计制程品管控制第7页一、抽样推断意义

1、概念：抽样推断是在抽样调查基础上，利用样本实际资料计算样本指标，并据以推算总体对应数量特征一个统计分析方法。第一节抽样推断普通问题样本总体推断kongx@SPC统计制程品管控制第8页

2、特点（1）由部分推算整体一个方法；（2）抽样推断建立在随机抽样基础上；（3）抽样推断是利用概率预计方法；（4）抽样推断误差能够计算并加以控制。样本（非唯一）总体（唯一）推断kongx@SPC统计制程品管控制第9页二、抽样推断内容（一）参数预计用样本观察资料来预计所研究现象总体水平、结构、规模等数量特征，这种推断方法称为参数预计。（二）假设检验对总体情况作出某种假设，然后依据样本所提供信息来判断总体未知参数事先所作假设是否成立统计分析方法称为假设检验。kongx@SPC统计制程品管控制第10页三、抽样几个基本概念1、总体也称全及总体，指所要认识研究对象全体，由含有某种共同性质许多单位组成集合体，普通用N表示。无限总体、有限总体2、样本又称子样，是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体那部分单位组成集合体，普通用n表示。总体样本kongx@SPC统计制程品管控制第11页3、随机抽样按随机标准从总体中抽取样本单位。

4、非随机抽样依据市场调查者主观分析判断来选取样本单位。包含偶遇抽样、主观抽样、定额抽样。kongx@SPC统计制程品管控制第12页5、参数依据总体各单位标志值或标志特征计算，反应总体数量特征综合指标，称为全及指标，由总体各单位标志值或标志特征所决定，全及指标指标值是确定，唯一，称为参数。kongx@SPC统计制程品管控制第13页对于总体中品质标志：

因为不能用数量来表示，总体参数通惯用成数P表示。成数：总体中含有某种性质单位数在总体全部单位数中比重，用P表示。总体中不含有某种性质单位数在总体中所占比重，用Q表示。有P+Q=1X:表示总体变量，有N个单位，所以能够表示为kongx@SPC统计制程品管控制第14页当某种标志，它标志表现只有是非两种，可以用“1”表示标志表现为“是”标志标志表现，“0”表示标志表现为“非”标志标志表现，在此情况下:

kongx@SPC统计制程品管控制第15页

6、统计量依据样本各单位标志值或标志属性计算综合指标称为统计量。样本统计量是用来预计总体参数。反应样本数量特征。kongx@SPC统计制程品管控制第16页参数总体统计量样本kongx@SPC统计制程品管控制第17页例题：某批产品共500件，合格品480件，不合格品20件，要求计算成数合格品率、kongx@SPC统计制程品管控制第18页7、样本容量指一个样本所包含单位数。8、样本个数又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取样本个数。9、重复抽样从总体N个单位中随机抽取样本容量为n样本，每次从总体中抽取一个，连续进行n次试验组成抽样样本。每次抽出一个单位把结果登记下来又放回，重新参加下一次抽选。共可抽取容量为n样本个。kongx@SPC统计制程品管控制第19页10、不重复抽样从总体N个单位中随机抽取容量为n样本，每次从总体中抽取一个，连续进行n次试验组成抽样样本。但每次抽选出单位就不再放回参加下一次抽选。共可抽取容量为n样本N(N-1)(N-2)….(N-n+1)个。结论：总体单位数一致，在相一样本容量情况下，重复抽样样本个数大于不重复抽样样本个数。kongx@SPC统计制程品管控制第20页

第二节抽样误差一、抽样误差概念概念：指因为随机抽样偶然原因使样本各单位结构不足以代表总体各单位结构，而引发抽样指标和全及指标之间绝对离差。

系统偏误与登记性误差能够预防或防止，抽样误差不可防止，只能加以控制。kongx@SPC统计制程品管控制第21页影响抽样误差大小原因：（1）总体各单位标志值差异程度；（2）样本单位数；（3）抽样方法；（4）抽样组织形式。二、抽样平均误差(抽样指标标准差)

反应抽样误差普通水平指标。是全部可能出现样本指标和总体指标平均离差。kongx@SPC统计制程品管控制第22页1、抽样平均数平均误差，也可称为抽样平均数标准差(表明各样本均值与总体均值离差普通水平）（1）重复抽样情况下

kongx@SPC统计制程品管控制第23页例：设有三个数8、10、12，这一总体均值、标准差分别为：用重复抽样方法，从8、10、12三个数中抽两个数组成样本，求样本平均值，用以代表三个数普通水平，全部可能样本以及样本平均值列表以下：kongx@SPC统计制程品管控制第24页样本个数样本变量样本均值平均数离差离差平方

123456789

888108121010101210812121281210891010119121011-2-1001201-1410014011

合计90012kongx@SPC统计制程品管控制第25页抽样平均数标准差：现在按重复抽样误差公式计算抽样平均误差kongx@SPC统计制程品管控制第26页几个基本关系：a.样本平均数平均数等于总体平均数；b.抽样平均误差实质上就是抽样平均数标准差，也称为抽样标准误差；c.抽样平均数标准差（抽样平均误差）比总体标准差小很多，仅为总体标准差。

d.能够经过调整样本单位数n来控制抽样平均误差。kongx@SPC统计制程品管控制第27页(2)在不重复抽样情况下样本个数样本变量样本均值平均数离差离差平方

123456810812101210812812109101191011-101-101101101

合计6004kongx@SPC统计制程品管控制第28页按不重复抽样误差公式计算抽样平均误差kongx@SPC统计制程品管控制第29页kongx@SPC统计制程品管控制第30页

某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样方法抽取50个工人作为样本，调查其工资水平，资料以下：月平均工资（元）524534540550560580600660工人数（人）469108643计算样本平均数和抽样平均误差。kongx@SPC统计制程品管控制第31页2、抽样成数平均误差（表明各样本成数与总体成数绝对离差普通水平）(1)在重复抽样下P：总体成数n:样本单位数kongx@SPC统计制程品管控制第32页(2)在不重复抽样下在实际计算中，用样本成数p代替总体成数Pkongx@SPC统计制程品管控制第33页

从件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：计算样本合格率及其抽样平均误差。

解：在重复抽样下：在不重复抽样下：kongx@SPC统计制程品管控制第34页

某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品。现在用简单随机抽样方法从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查，结果以下表所表示使用寿命（小时）产品数量（个）3000以下3000～40004000～50005000以上2305018累计100kongx@SPC统计制程品管控制第35页要求：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率抽样平均误差。kongx@SPC统计制程品管控制第36页解：依据资料可算出使用寿命（小时）组中值产品数量（个）

xf3000以下3000～40004000～50005000以上25003500450055002305018500010500022500099000累计100434000kongx@SPC统计制程品管控制第37页kongx@SPC统计制程品管控制第38页kongx@SPC统计制程品管控制第39页三、抽样极限误差指变动抽样指标与确定总体指标之间离差可能范围，统计上称为抽样极限误差。设kongx@SPC统计制程品管控制第40页四、抽样误差概率度

kongx@SPC统计制程品管控制第41页

对某市居民进行生活水平调查，现随机抽取100户，结果户月均收入为482元，标准差为50元，要求该市居民户月均收入在472～492元范围内，试求抽样极限误差和抽样概率度。kongx@SPC统计制程品管控制第42页第三节抽样预计方法一、总体参数点预计

依据总体指标结构形式设计样本指标作为总体参数预计量，并以样本指标实际值直接作为对应总体参数预计值，即直接以样本平均数、成数推断总体平均数和成数。kongx@SPC统计制程品管控制第43页优良预计标准：1、无偏性：以抽样指标预计总体指标要求抽样指标值平均数等于被预计总体指标值本身。2、一致性：以抽样指标预计总体指标要求当样本容量增大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。3、有效性：以抽样指标值预计总体指标要求作为优良预计量方差应该比其它预计量方差小。kongx@SPC统计制程品管控制第44页二、抽样预计精度预计精度＝1－误差率

三、抽样预计置信度表明抽样指标和总体指标误差不超出一定范围概率确保程度。kongx@SPC统计制程品管控制第45页样本平均数700800900100011001200130014001500频数

f121242121频率依据以上分布写出平均工资落在各种区间范围内概率P：kongx@SPC统计制程品管控制第46页

已经证实，当样本单位数大于或等于30条件下，抽样平均数分布靠近与正态分布。kongx@SPC统计制程品管控制第47页该分布特点是：（1）抽样平均数以总体平均数为中心，它大于或小于总体平均数概率分布完全呈对称分布；抽样平均数正误差和负误差可能性完全相等。（2）抽样平均数越靠近总体平均数，其出现概率越大；越远离总体平均数，其出现概率越小。kongx@SPC统计制程品管控制第48页

概率度与概率确保程度之间是函数关系，概率确保程度是概率度函数，即：kongx@SPC统计制程品管控制第49页t与F(t)之间关系能够查正态分布概率表，附录三kongx@SPC统计制程品管控制第50页四、总体参数区间预计

对于总体被预计值（总体参数）X，找出两个数值使被预计指标X落在区间内概率为已知。（用一个含有一定可靠程度区间范围来预计总体参数）kongx@SPC统计制程品管控制第51页

区间预计两种方法：1、依据已知抽样误差范围（抽样极限误差）求概率确保程度（置信度）。

并给出对应概率确保程度kongx@SPC统计制程品管控制第52页耐用时间组中值灯泡数耐用时间组中值灯泡数800～85082535950～1000975103850～9008751271000～1050102542900～9509251851050～110010758（1）样本平均数及抽样平均误差kongx@SPC统计制程品管控制第53页以99.73％可靠程度推断这批灯泡耐用时间在（919小时，933.8小时）范围内。kongx@SPC统计制程品管控制第54页

若已知样本灯泡合格率为95％，要求合格率误差范围不超出0.97％，预计该批灯泡合格率，并给出对应概率确保程度。

kongx@SPC统计制程品管控制第55页2、给出置信度，求抽样极限误差可能范围

以68.27％概率确保程度预计该批灯泡合格率在（94.03%，95.97%）范围内。kongx@SPC统计制程品管控制第56页

某城市某街道所管辖10000户居民中，用单纯随机重复抽样方法抽取200户，对某种商品平均需求量和需求倾向进行调查，调查结果表明，每户居民对该商品月平均需求量为500克，标准差为100克，表示一年内不选择其他替换商品，继续消费该商品居民户为90％，试对总体平均数，总体成数进行区间预计。kongx@SPC统计制程品管控制第57页（1）当置信度＝85％时kongx@SPC统计制程品管控制第58页

该街道10000户居民表示继续消费该商品居民户占87％～93％，预计置信度为85％kongx@SPC统计制程品管控制第59页(2)当置信度＝95％时，

该街道10000户居民对该商品需求量为486.1～513.9克，置信度为95％kongx@SPC统计制程品管控制第60页总体参数区间预计三要素是：预计值、抽样误差范围、概率确保程度。该街道10000户居民表示继续消费该商品居民户占86.1％～93.9％，置信度为95％.kongx@SPC统计制程品管控制第61页例1：某工厂生产一个新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验，测试结果平均寿命为4500小时，标准差为300小时，试在95.45％概率确保下，预计该新式灯泡平均寿命区间。kongx@SPC统计制程品管控制第62页例2：某乡有5000农户，按随机标准重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入1元，标准差元，要求:(1)以95％概率预计全乡平均每户年纯收入区间；(2)以一样概率估计全乡农户年纯收入总额区间范围。kongx@SPC统计制程品管控制第63页kongx@SPC统计制程品管控制第64页例3：某学校进行一次英语测验，为了了解学生考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料以下：考试成绩60以下60－7070－8080－9090－100学生人数102022408试以95.45％可靠性预计该学校英语考试平均成绩范围及该校学生成绩在80分以上学生所占比重范围。kongx@SPC统计制程品管控制第65页解：该校学生英语考试平均成绩标准差为kongx@SPC统计制程品管控制第66页平均成绩抽样平均误差为平均成绩抽样极限误差为该校学生考试平均成绩区间范围是kongx@SPC统计制程品管控制第67页样本中考试成绩在80分以上学生比重考试成绩在80分以上学生比重在95.45％概率确保程度下，该校学生成绩在80分以上学生所占比重范围在38.01％～57.99％之间kongx@SPC统计制程品管控制第68页例4：外贸企业出口一个茶叶，要求每包毛重不低于100克，现用不重复抽样方法抽取其中1％进行检验，其结果以下：每包重量（克）包数98～9999～100100～101101～10210205020累计100试以99.73％（t=3）概率确保程度预计这批茶叶合格率范围。kongx@SPC统计制程品管控制第69页解：样本合格率为以99.73％概率确保程度确保这批茶叶包装合格率在56.3％～83.7％之间。kongx@SPC统计制程品管控制第70页第四节抽样组织设计一、抽样组织设计基本标准1、确保随机性标准实现（1）要有适当抽样框抽样框：指编制抽样单位目录。（2）取样实施问题2、考虑样本容量问题3、关于抽样组织形式4、必须重视调查经费kongx@SPC统计制程品管控制第71页二、几个惯用抽样组织形式1、简单随机抽样（最基本、最简单抽样组织形式）

直接从总体N个单位中随机抽取n个单位作为样本，适合用于均匀总体。类型(1)抽签法(2)随机数表法简单随机抽样样本单位数确实定：kongx@SPC统计制程品管控制第72页

a.在重复抽样下，因为样本平均数抽样极限误差公式为：

b.在不重复抽样下，因为样本平均数抽样极限误差公式为：kongx@SPC统计制程品管控制第73页c.在重复抽样下，因为样本成数抽样极限误差公式为d.在不重复抽样下，因为样本成数抽样极限误差公式为kongx@SPC统计制程品管控制第74页

调查一批机械零件合格率，依据过去资料，合格品率曾有过99％、97％、95％三种情况，现在要求误差不超出1％，要求预计把握程度为95％，问需要抽查多少个零件？kongx@SPC统计制程品管控制第75页2、类型抽样（分层抽样）设总体由N个单位组成，把总体划分为K组，每组有个单位,然后从每组个单位中抽取个单位组成样本容量为n样本，使,这种抽样方法称为类型抽样。各组应抽样本单位数确实定：

由各组总体单位数在全部总体单位数中比重来确定。kongx@SPC统计制程品管控制第76页从250家百货企业中抽取50家进行本季度销售额调查

分层各层商店数各层应抽样本单位数各层销售额样本均值各层销售额样本方差大型商店中型商店小型商店25751500.10.30.65153017008001202800698510850合计250150kongx@SPC统计制程品管控制第77页kongx@SPC统计制程品管控制第78页

以上题为例，求样本平均销售额和抽样平均误差。kongx@SPC统计制程品管控制第79页

类型抽样抽样平均误差只取决于组内方差平均水平，不受组间方差影响。它小于简单随机抽样抽样平均误差，所以在对总体进行分组时，应尽可能扩大组间方差，缩小组内方差。（总方差＝组内方差＋组间方差）3、整群抽样将总体各单位划分为许多群，然后随机抽取部分群，对中选群全部单位进行全方面调查抽样组织形式。kongx@SPC统计制程品管控制第80页

将总体全部单位N划分成R群，每群包含M个单位(假设每群单位数是相等)，有RM=N，从总体R群中随机抽取r群组成样本，并对中选r群全部M单位进行调查。第i群样本平均数

kongx@SPC统计制程品管控制第81页

整群抽样对群而言是非全方面调查，对被抽中群内单位而言是全方面调查，所以，整群抽样误差取决于群间差异，不受群内单位之间差异影响，这就要求总体N个单位所形成各个群，尽可能有相同或相近群内结构；也就是说要尽可能把总体方程转化为群内方差，缩小群间方差。kongx@SPC统计制程品管控制第82页例：某工厂生产某种灯泡，在连续生产720小时中，每隔二十四小时抽取1小时全部产品加以检验，依据抽样资料计算结果，灯泡平均使用寿命1200小时，群间方差为60小时，计算样本平均数抽样误差，并以95％可靠程度推算该批灯泡平均使用寿命。kongx@SPC统计制程品管控制第83页

即该批灯泡平均使用寿命在1197.29～1202.72小时之间。kongx@SPC统计制程品管控制第84页

4、等距抽样也称机械抽样或系统抽样。将总体各单位按某一标志进行排队，然后依一定次序和间隔抽取样本单位一个抽样组织形式。

在总体N个单位按某一标志排队后，从头到尾编上1至N号码，并等分成n断，每段含K个单位，N=nK，然后在第一段K个单位中随机抽取一个单位（设为第i号，）以后每隔k抽取下一个单位（如i+K号，i+2K号，直至i+(n-1)K号),共n个单位组成样本。一