因式分解总复习学案

。渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期数学导学案编号01备课组方菊红况中初肖艳班级七姓名精品文档放心下载课题第三章.因式分解总复习学案审阅一、知识梳理1、因式分解的概念ax，叫做把多项式因式分解.式乘法是“积”b化“和差”故因式分解与感谢阅读2ax整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.谢谢阅读2、提取公因式法把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，精品文档放心下载另一个因式(abc)是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提感谢阅读公因式法.用式子表求如下:m(abc)感谢阅读注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.谢谢阅读ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相精品文档放心下载同字母；③指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用精品文档放心下载公式法.ⅰ）平方差公式a2b2(ab)(ab)精品文档放心下载注意:①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；感谢阅读③在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2b2的形式，并弄清a、b分别表谢谢阅读示什么.ⅱ）完全平方公式a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2感谢阅读②其首尾两项是两个符号相同的精品文档放心下载平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2精品文档放心下载④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式精品文档放心下载整理成a22abb2(ab)2公式原型，弄清a、b分别表示的量.精品文档放心下载4.十字相乘法公式：x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)谢谢阅读1。例1x26x83x210x3（3）7x213x6谢谢阅读5分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组精品文档放心下载例题：把下列各式分解因式①3x+x-y-3y②x-2x-4y+1感谢阅读2222补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①(ab)2n(ba)2n；②(ab)2n1(ba)2n1n为正整数）精品文档放心下载在因式分解中需要注意以下几个问题：（1谢谢阅读方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成精品文档放心下载乘积式。(2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。精品文档放心下载二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？精品文档放心下载⑴(x3)(x3)x29⑵x25x24(x3)(x8)；⑶x22x3x(x2)3⑷谢谢阅读1

x21x(x).

x注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n谢谢阅读个整式的积与某项的和差形式.考点2提取公因式法例2⑴8x4y6x3y22x3y；⑵x(xy)22(yx)3精品文档放心下载2。解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第谢谢阅读.提出公因式后得到精品文档放心下载的另一个因式必须按降幂排列.[补例练习]1、⑴ab2c9a2bc54a2b2c；⑵(ab)4a(ab)3b(ba)3精品文档放心下载考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式：⑴36a2b2；⑵2x212y.2解：.注意多项式有公精品文档放心下载因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.精品文档放心下载例4把下列式子分解因式：⑴x24y24xy；⑵a5ba4b381ab5.精品文档放心下载注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完精品文档放心下载全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.谢谢阅读[补例练习]2、⑴a616a2；⑵(a2b)2(2ab)2；谢谢阅读⑶16x48x21；⑷(x224x(x21)4x2.谢谢阅读3。b比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公谢谢阅读式中字母.还要注意分解到不能分解为止.★综合探究创新例7若x22(a4)x25是完全平方式，求a的值.感谢阅读说明根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解.感谢阅读11

例8已知ab2，求a2abb2的值.

22精品文档放心下载说明将所求的代数式变形，使之成为ab的表达式，然后整体代入求值.精品文档放心下载例9已知xy1，2，求x3y2x2y2xy3的值.谢谢阅读说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所精品文档放心下载求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与xy的式子，再整体代入求值.感谢阅读（三）、巩固练习一、填空题1.分解因式：m210nm3.2.分解因式x29y26xy.谢谢阅读3.当a99时，a22a3的值是.4.(x24xy5y2)(x5y).5.分解因式：1a22b2.6.分解因式：x4x2y2y4.2m3x7.若x2是完全平方式，则m的值是。二、解答题1.3x26xyx2.m(ab)n(ab)3.6a2b(mn)28ab2(mn)谢谢阅读4.x2y25.4x2y26.a2b2感谢阅读4。7.x26x98.x24y24xy9.4m24n2谢谢阅读10.mnmn111.2ab4mban2mn12.a26a9b2精品文档放心下载ab29ab13.16214.m2n26mn29n215.x26x感谢阅读三．简便计算：（）1003×997（）×10.1（）499（）2001谢谢阅读225.．运有简便的方法计算：752.62123.52.感谢阅读6..分解因式：x2