参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题设某产品的指标服从正态分布，它的标准差）已知为5今抽了一个容量为的样本，计算得平均值为 3问在％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值〃为解H0：从=1600,H1:从。1600,标准差O已知拒绝域为|Z|>z，取a=0.05,n=26,21637-1637-1600150/<26ZJz0.025=z0.975二L96，由检验统计量2=1.25<1.96，接受H:从二1600,

0即，以95%的把握认为这批产品的指标的期望值〃为某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为根，各台布机断头数的标准差为根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为根，标准差为根。问新工艺上浆率能否推广a解H:从2日,H:从<从,01 2 11 2某电器零件的平均电阻一直保持在 6,改变加工工艺后，测得 个零件的平均电阻为6,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 。，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响a解H:从=2.64,H:从w2.64,已知标准差o拒绝域为01a=0.05,z=z=1.96,a0.0252n=100,由检验统计量Z=|—_%|=~|.竺=3.33>1.96，接受H:从w2.64,11卜/4n\ 0.06/次0 1即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.有一批产品，取个样品，其中含有个次品。在这样情况下，判断假设：W是否成立a解H:p<0.05,H:p>0.05,采用非正态大样本统计检验法，拒绝域为Z>z,a=0.05,z=1.65,0 1 a 0.95n=50,由检验统计量n=50,由检验统计量x/n-pP义(1-P)/n4/50-0.05<0.05x0.95/50=0.9733<1.65,接受即以的把握认为< 是成立的某产品的次品率为 ，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取 件检验，发现有次品件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量a解H:p>0.17,H:p<0.17,采用非正态大样本统计检验法，拒绝域为Z<-z,n=400,

01 aa=0.05,-z0.95=-1.65,由检验统计量=-=-1.5973>-1.65,接受H:p>0.17,0丽x-npiZ=i=1nxxpx(1-p)

56-400x0.17J400x0.17x083即,以95的%把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量从某种试验物中取出个样品，测量其发热量，计算得不，样本标准差S，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是121假00定发(热量是服从正态分布的)?解H°:从=12100,H1:从。12100，总体标准差O未知拒绝域为网>t(n—1),n=24,无2sa=0.05,t(23)=2.0687,由检验统计量0.025x—R

x—R

sinn11958—12100

323/J24=2.1537>2.0687，拒绝H:从二12100，接受H:从。12100,即,以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为50克0，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得罐，测得其重量为单位：克，，，，，， ， ，40，750假6定.重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?解H0:R=500vsH1:RW500，总体标准差g未知拒绝域为卜|>t(n—1),n=10,经计算得到2xs 取(7=0.05,t (9)=2.2622，由检验统计量x—Rx—Rs/Y,n502—5006.4979/<10=0.9733<2.2622,接受H:R=5000即,以95%的把握认为机器工作是正常的.8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.小8时。标准差为1.小6时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为 ， ， . . ， ， 。试问:从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效假定睡眠时间服从正态分布，a0解H:R>23.8vsH:R<23.8,已知总体标准差o=1.6拒绝域为Z<-z,n=7,经计算得到01 aX 取01=0.05,—z =—1.65,由检验统计量0.957X—23.8 24.2—23.8 …一〃-cZ= =-= -=—=0.6614>-1.65,接受H:R>23.8o/赤1.6/" 0即,以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效..测定某种溶液中的水份，它的 个测定值给出X s0设测定值总体服从正态分布R为总体均值。为总体的标准差试在％显著水平下分别检验假 R%0O %O解H)1R%H11:RW0.5%,总体标准差o未知拒绝域为|t|>ta(n—1),n=10,2X s 取a=0.05,t(9)=2.2622,由检验统计量0.025

t0.00452—0.0050.00037/国H12:0力=4.102>2.2622，拒绝H0.％拒绝域为X2<t0.00452—0.0050.00037/国H12:0力=4.102>2.2622，拒绝H0.％拒绝域为X2<X2(n-1)或X2>X2(n-1)a. a.1—

22n=10,取”.975⑼a X2>X0.025⑼二及023，由检验统计量X2二十二a"—漆372:7.7006,即2.7</2=7.7006<19.023，接受H02:o态分布试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异a解试验号码甲乙:(1)H:o2=o2,H:o2Wo2,拒绝域为F<F1-a201 1 2 11 1 2(n-1,n-1)或F>F(n-1,n-1) ,1 2 a1 22n=n=8,12取a=有.甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正12(7,7)=4.99，经计算S2=0.2927,s2=0.2927,1F(7,7)= =0.2004,F0.975 F(7,7) 0.0250.025由检验统计量F=s2/s2=0.2927/0.2927=1,

12(2)H:从=从，H:从WR拒02 1 2 12 1 2a=0.05,t(14)=2.1448,0.025接受H:o2=02,

01 1 2绝域为 |t|>ta(n1+n2-2)2n=n=8,

12(n-1)xs2+(n-1)xs2并样本得到s2= 1 1 2 7 2=0.2927,s=0.5410,由检验统计量w n+n-2 w12x-y| J3.7875-3.8875|1 1—+—nn1 2'1 1s'—+—

wVnn

■1 2=1-0.68331<2.1448, 接受H:r=r,02 1 2即,以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异11为.确定肥料的效果，取好；在已施肥的90株0中，则有0株0植物做试验。在没有施肥的1011为.确定肥料的效果，取好；在已施肥的90株0中，则有解1:o2=o2,H:o2wo2,拒绝域为F<F(n-1,n-1)或F>F(n-1,n-1),取

01 1 2 11 1 2 a1 2 a1 21-

221an=100,n=900,F(99,899)= =0.7843,F(99,899)=1.3，计算TOC\o"1-5"\h\z1 2 0.995 F(899,99) 0.0050.00553 53 783 783s2= x(1 )=0.2491,s2= x(1 )=0.1131,1 100 100 2 900 900拒绝拒绝H01:o;=。:,由检验统计量F=s2/s2=0.2491/0.1131=2.2025,12由检验统计量TOC\o"1-5"\h\z(2) H:^<^,H:R>R 拒 绝 域02 1 2 12 1 2t>t(n+n—2),n=100,n=900,a=0.01,t Q)>2.4121a1 2 1 2 0.01(n—1)xs2+(n—1)xs2并样本得到s2=1一' 1'「2=0.1266,s=0.3558,由检验统计量w n+n—2 w12x—y 53/100—783/900t= = 一s,—+—0.3558.—+—w\nn \100900“1 2=-9.0656<2.4121,接受H=-9.0656<2.4121,接受H：R<R,02 1 2(备注:F0.005(99,899)=1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3,F0.025(899,99)=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)12在.十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得xyss2这两种品种的产量有无显著差别axy解H：o2=o2,H：o2wo2,拒绝域为F<F(n—1,n—1)或F>F(n—1,n—1),n=n=10,01 1 2 11 1 2 a1 2 a1 2 1 21—221取aF(9,9)= =0.1529,F (9,9)=6.54,有题设s2=712.89,s2=146.41,TOC\o"1-5"\h\z0.995 F(9,9) 0.005 x y0.005由检验统计量F=s2/s2=712.89/146.41=4.8691,接受H:o2=o2,1 2 01 1 2(2) H：R>R,H：R<R , 拒 绝 域 为02 1 2 12 1 2t<—t(n+n—2),a=0.01,t (18)=—2.5524,n=n=10,a1 2 0.01 1 2并样本得到s2=(n1—1)xs2+(n2—1)xs2=(9x712.89+9x146.41)/18=429.6500,s=20.7280,由检验统计w n+n—2 w12量x-y 30.97-21.79t= , = =0.9903>-2.5524,接受H：R>R,1―1 1 1 021 2sI一+一20.7280x+一w\nn \101011 2即,以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了次，算得y 颗，£(y—y)2ii=1。如取a，0问1是否可以认为甲、乙两店在乙店买了次，计算X 颗，£(X。如取a，0问1是否可以认为甲、乙两店ii=1的豆是同一种类型的解H:a2的豆是同一种类型的解H:a2=a2,01 1即同类型的豆的平均颗数应该一样)？H:a2wo2,拒绝域为F<F (n—1,n—1)或F>F(n—1,n—1),11 1 21d1 21—2n=10,

1n=n=13,取a211 (12,9)=5.20,F(12,9)=——---=0.1605，，有题设s2=235.25,0.005 0.995 F(9,12) X0.005s2=160.2222,由检验统计量s2=160.2222,由检验统计量F=s2/s2=235.25/160.2222=1.4683(2)H：R=R,H:|Hw

02 1 2 12 1yN2,拒绝域为|t|>tJn12接受HK012=a；,+n—2),a=0.01,t(11)=3.1058,n=10,

2 0.005 1=13,=13,并样本得到s2=w(n1-1)xs+(n2-1)xs2=(2823+1442)/11=387.7273,s=19.6908,由检验统计量n+n—2 w12x-yt=——~~118—x-yt=——~~118—116.1=0.2294<3.1058,接受h:r=r,s+—19.6908xw\nn11 21 1 + 131002 1 2即,以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类型的14有.甲、直径(单位：乙两台机床加工同样产品，从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品为机床甲:机;床乙：14有.甲、直径(单位：乙两台机床加工同样产品，从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品为机床甲:机;床乙：试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异(a，5％):a2=a2,H:a2wa2,01 1 2 11 1 2F<F(n-1,nF<F(n-1,n—1)或F>F(n—1,n—1),n=8,n=7,F5,(8,7)=

0.975d121F(7,8)0.02512=0.2041,F(8,7)=4.53,经计算0.025s2=0.2164,s2=0.3967,接受H01:a2=a2,

12并样本得到s2接受H01:a2=a2,

12并样本得到s2=w(n—1)xs2+(n—1)xs2——1 一n+n—27x0.2164+6x0.3967 =0.299613s=0.5474,由检验统计量w12_£—2,1T 1sI—+—

w\n n1 2_19.9250—20.00001=1-0.26571<2.1604,接受H:r=r,02 1 2由检验统计量F=s2/s2=0.2164/0.3967=0.5455,12(2)H:R=R,H:Rwr拒绝域为|t|>t(n+n—2),

02 1 2 12 1 2 d1 22n=8,n=7,a=0.05,t(13)=2.1604,1 2 0.025即,以%的把握认为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差即,以15．某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.，2现从某日生产的一批产品中，随机抽1缕进行支数测量，求得样本标准差为2.，1问纱的均匀度是否变劣?解:H2=1.2,H：ow1.2,拒绝域为蜉<Z2(n-1)或蜉>Z2(n—1),n=16,取a0 1 d d1-22(n1)s2 (161)2.12X2(15)=0.0364X2>Z2(15)=27.4884疝检验统计量殍=(—)_=^-―)一=45.9375,0.975 0.025 O2 1.22即X2=45.9375>27.4884, 拒绝H0:a即,以95%的把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。.从一批钉子中抽取枚，测得其长度为单位：2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,设2钉.长1分0布,为2正.态1，3试,在2下.列1情1况,下2求.总1体期望值日的％置信区间：已知。 i。为未知。解:TOC\o"1-5"\h\z得到点估计J1= nx-u已知a样本统计量 =~N(0,1),取d=0.1,z=z=1.65a/%：n d 0.952包含总体期望值U的％置信区间为(x-za/赤,x+za/赤)d d22x_ua为未知样本统计量一自~t(n-1),取a=0.1,t(n-1)=t(15)=1.7531s/n d 0.052包含总体期望值u的 ％置信区间为(x-1(15)Xs/赤,x+1(15)Xs/而)0.05 0.0517包.糖机某日开工包了12包糖，称得的重量(单位：两)分别为10.，10.，310.，410.，10.，29.，79.，810.，10.，09.9,9.，8假,设1重0量.服3从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95的%区间估计。解:得到平均重量点估计mu=10置.信0区9间1为7,muci=[9.9281,10置信区间为18某.电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生