周建方版材料力学习题解答第四章

CDCD

实用文档图示钢杆横截面mm，如果kN，杆的弹性模量，求面的水平位移。EGPa解）力图二算

FF

2FFlFNiiEA

(l

l

)

2F2F

(

)

+

F+

+mm伸长）题图拉图所示，求该杆的总伸长量。杆料的弹模量E题图解

lNiiEAi

.

mm4-3

相材料制成的AB和杆（图直径之比为/

/

，使刚杆保平，求x的大。解（一）

求反力

FAB

x

FCDF

(l)l

FCD

F

xl

（二）

根据条求

题图.lll22CD'lll22CD'实用文档

AB

CD

FlFlACEAEAACFr2即：AAAFrC

lx

则x

l4-4图所一均质杆长为l，截面杆重W，料的性模量为E，求端及截面在自作用下的位移。解，图

B

()l()

0

(l)qdxq

0

(l)dx

q2[l2

l

]

A0

ql2

B

Wl

A

l

()2()0EA

32l)8EA

3Wl8EA

dx

B

题4-4图4-5试算以各题性梁的处位移图它杆件为弹性杆，刚EA。（）q

求反AA

FDC

CB

2FlDC4qll24qlEAEA

故：FDC

42

qlD

'

4qlEA

2

则B点位移'2'

82qlEA

24-5b）D

算CD杆反力0FF：DCDC

FA

CE

B

F2l2Fl：DCEAEA图的CCEC'

'

FlEA

FlB点位移BB'CCEA.12323321G12323321G实用文档4-5）A

D

C

FB

(）受力分，反力算MFFO1AMFFlDOC(）求变形

因：FCFO1AFδ1

O1C

FO2Cδ2

lFlO1EAEA2l2lFlO2EAEA(δ2FlFlFl)EA4-6求图4-18所节点B的平位移和竖向位移。AB和BC杆抗拉刚度相同。解：C

根据力学易求：A

FAB

B

FBC

FFF2FABFlFl2Fl由BDEAEAE

BDH

Fl则：2BE22

FlFlFl)EAF题4-6图4-7在图所示结中，AB为平放的刚杆，、、3杆材料，性量E210GPa

，知lm，A100mm1

2

，mm3

2

，kN

。求C点的水位移和铅直位。解：根据静力学容易求：

F

F2A'

yx

B'

Fl20035AA230mm

0.ll实用文档4-8求习题中的单位长度扭转角。知=90Gp。：I

P

432

MGI

xP

1416.

4

9

/m.24

0

/m)4-9求习题中的最单位长度扭转角和齿轮和齿轮3的相对转角。已知齿轮和齿2的距为，齿轮2和齿轮的距，G=90Gpa解：M

nM9550.200M118200

NM9550208N200

MGI

.43290.14.07

.

rad0387

/)

MGI

6.9014.

.746

rad/m1

/因

max

746

radm

2

3.589

rad(

)一钻机的率7.355

，转n180rmin

，钻杆外径

，

，钻土层

40m

，如土对钻杆阻力可作是均分布的偶（图求此两端的对扭转角。杆G80解

。I

32

1

)

.0632

50[)60

]

m

GI

587

270

M.3559550/180

0.5mlGIGI

其：mlM

故

MlGI2

..

40.481

rad(48

).xdxllxdxll实用文档径mm的杆，受轴向拉力kN作用，标距为200的长内伸长了.它对为.2外力偶作用而扭时在标距mm长度内相对转了0.度，求的、、。解：

Fl

3.141134

.16

MPa216GPaI.83332l0.22xI3.833.322G72

.

Pa72GPa

全长为，端面分为和d的锥形，端各受偶作而扭（图2两面间相对转。解d1

dx

1l

(d)

1l

xd)x

L

lM()Ml32GI()]1(K)l令()则:xl(d)上面积换为

dx

T

[

1l

1x)]

dxd2

32G

d

(K)l(d)

Tl()

)

32Tl)

(

1dd

)32Tl3G)

(d)d

Gd

(

).maxqlmaxql实用文档求例中单长扭角。知=80Gp。：知h=100mm，，T=2kN，G=80GPa

MxG

其，有/b2，插/b.，.229，/b5，.0229249.229.

0237

39.1.

rad/

/用法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程最大挠度和转角为常。（）解：由挠线方程：M(xM

-

M

x

EI)dxZ当x，故CMxMl故：EIEIZZ1CxD2当x时w，以D

Mx2EI

w

max

w

Ml2EI（）解：

M(x)

q2

(x2

)

ql

EI)dxxdx(l22q11xlx32qx464611EIqx4Cx1224当x时，,D当x

l2

3时，，从而，C24则

max

5ql4384

max

AB

3EI.加示加示实用文档用叠图及。设EI均为知常数（）解：：,.CCCC1

C4

MB

c

C1(')

C2()

(B)

C4()

M

qlql2lEIEI

3ql3)EIEI

(B')

(1)

ql3EI

B

B

3

B4

(B')

(2)(ql)l3EI

(0.qlEI

)l

2

ql2lEI

)

ql4EI

(B')

(3)1111348

qlEI

ql24EI

(4)4-15(b)

Fl1FlFl2lEIEI求B

FlEI

F

C

Fl

B1

B2

FlEI

Ml2EI

C

FlFl3EI2EIEI.282282实用文档用法求图所示的最大挠度最大转角。4-16(a)解（一）最大转角

2EICC

F

EIFl

FBF

Bmax1B2BFlFlFl1Fl)2(2EI2EIEI422EI（二）最大挠度

FlEICB

B

F1C

Fl1C

C

C

2Fl3FlFl2(FllFl3(2)(EI)(2)2EIEI11111Fl)64423EI

3Fl32EI（）解A

D

C

(1B

lq()36EI

ql3EIθθθ

2

ql24EI1ql23B

ql3EIql3EI()B

B

1

l2

B3

l2

B

lq()48EI

ql

B2B3

lql3lql2EI248l3lql4224EI2EI故

ql4(3经过验算DBAＣ

max

max

.lll211lll211实用文档（）解A

q

B

)求d

(qdxx(ll)6EIl

q6EIl

x(lx)(l)dx(3/8)ql

dx

x

q6EIl

xllx)dx

q6EIl

x3

14

x4

l-(1/8)ql

q93qll6EIlEI+

()求d

(qdxx(lxlx6EIl

q6EIl

xl)(lx)dx

q6EIl

(l

x3

)dx

q7ql3l6EIl64384(3)max根据M图，maxCMx

qx2lqlxx0,]8221lqlxx,l]2lM位[，]max

x

1EI

x)dxqlxEI8

qx2

)dx

11(qlx2EI

qx3

l)x0,]2qlql当x时，因此以EIEI

x

11ql(qlx2qx3)EIEI

1333(qlx3ql4EI24128EI

x则wl

5768EI当时，w：x0.46l代入：xxmax

max

5.768

.maxEI3cmaxEI3c实用文档A

q

ql

C

maxA()

Ac(ql)

ql3324EI16EI

48EIBl/2l/2

w

max

w

B题4-16(d)图

wwB

B(q)

w

B(ql)

4438448EI

13ql3844-16(e)A

l题4-16(e)图

l

C

ql16EIwwwmaxCql1(ll)12

2

ql418EI

ql316EI

l

2q

1

3EI

1

4EIA

C

B

D

2

q128EI

(2l)

3

ql3EI

2

416EI2llq

w

2EI

EI

3

4EIq

w

max

D

123

ql3163EI(1/2)ql

w

max

wwD12

13ql48EI题4-16(f)图工Ⅰb简支梁载如图4-25所示E解

，求大挠度10kN

4kN/m

I2500cmxE

4

2500

10

4

4A

C3m

B

4Flw48EI3/10))3题4-17图

10348200

(3)33

10

4.mm.CC3EICC3EI实用文档用法求图所示杆C截面沿铅垂向位移已各杆抗刚EI。4-18(a)解qA

B2lllFF=ql

D

Fycwwc(q)(F)q2l)4(l)8EIEI

8ql)3EIq

F

B

D

EIAF=ql题图4-18(b)M=ql

q

M

D

A

B

C

q

D

F/23