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文档简介

数学中的几类应用，通过总结多种方法看问题的思想来解决问题，通过几种不同种类的问题的解决方案让读者更加明白欧拉公式在学习中的多方面思想和数学中的重要性。关键词：欧拉公式、微分中值定理、证明、应用、三角函数相互转换，被ei9=cos9+isin9这简单的关系联系在一起，这个一直盘踞在许多研究家心里，有ei=1，即ei+1=0，这个等n类比法求导法通过实函数的性质来对复函数进行求导运算(附件①)，通过构造f(x)=，分离变量积分法假设z=cosx+isinx，求导得dz=iz，通过分离变量得dz=idx,，然后两边取积分得dxzn幂级数展开式的证明方法：sin(z)=zz3+z5+…+(1)n1z2n1+…3!5!(zn1)!,cos(z)=1z2+z4+…+(1)nz2n+…2!4!(2n)!,1.2指数函数的“麦克劳林级数”：[1](iz)2(iz)neiz=1+iz++…++…2!n!=(1++…)+=(1++…)+i(z++…)2!4!3!5!复指数定义法：类比求导法：fx===0若函数f(x)在区间I上可导，且f(x)的导数恒等于0，x属于I，则f(x)为I上的一个假设z=cosx+isinx,难么dz=icosx一sinx=i(cosx+isinx)=iz，分离变量得：xdxLzixcxzznnnn (证完)较难以证明和计算的题上，直接使用欧拉公式很容易就证明了，在高等数学中很应用excosacosxsina)=xncosna;n!n=0；excosasin(xsina)=xnsinnan!n=o又由于：n!n!n=0n=0n!n!n!n!n=0n=0比较实部和虚部的到excosacosxsina)=xncosna;n!n=0n!n=o定义证明和应用2i2i.(eix+eix从而得到〈|cosx=2.对于任意的实数x成立，这两个公式中的x代以任意复数z后，2i2i.解：=2i此式为复数解正弦函数(附件③)列子说明了欧拉公式在高等数学中的重要性，在这里，主要是提供给学生一种多方面学习和看问题的思想，比如在证明欧拉公式的方法中，都还有许多不同的证明方法，我所列举的这几种方法中，类比求导法是一种很好的证明方法，其的构造思想很巧妙，对于幂级数的展开证明方法，较容易弄懂，并且在实际的题目中，幂级数的展开用得比较多。我在下面所举的两类应用中，都是用到欧拉公式，且欧拉定理在这当中就像桥梁一样，如果不用到欧拉公ei=1也就不那么陌生了。附件②对于构造的函数f(x)=是有意义的，因为|cosx+isinx|=cos2x+sin2x=1所以cosx+isinx0。因此，函数f(x)=eix

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