在概念教学中实施阶段目标管理

在概念教学中实施阶段目标管理

1背景“新课改”提出：在“减轻学生负担”的同时要注重“提高学生素质”，其核心就是减负和增效，其重要的途径就是提高课堂教学效率，在有限的时间里获取最大的效果。作为教学工作者理应在这一精神指导下进行教与学的理念、方法的探索。我们的追求是让学生在“摆脱题海战术”的同时“提高数学素养”。本文是在我市实施“有效课堂”提高年的活动中，我对高效课堂模式的实践研究中所作的尝试，期待我对课堂教学模式的解读能给同行们带来有益的启示。2概念教学的阶段目标管理数学的源是概念，数学教学的开场戏是概念教学。概念教学的核心是概括抽象。在教学中我明确地将“阶段目标管理”理念引入概念教学，并把情景导入艺术化、基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化作为概念教学和训练的4个阶段性目标。具体说来，重视基础有助于学生今后的发展，它有以下的教育内涵：①记忆通向理解；②速度赢得效率；③严谨形成理性；④重复需要变式。在此基础上，通过反思形成感悟，经过独立思考加以内化，最终升华、迁移形成创意。[1]2.1情景导入艺术化情景导入是概念学习的认识准备阶段，典型丰富的现实事例（属性的分析、比较、综合），利用“铺垫搭桥”、“比较剖析”、“模拟操作”等手段，实现知识迁移。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成败的关键。[2]创设自然合理的“情景导入”应符合维果斯基提出的最近发展区的理论。情景导入要激其情、奋其志、启其疑、引其思。2.2基本知识条理化由情景导入引出思考力度更大的概括活动。由外到内，由表及里，实现知识建构，提升抽象思维。让学生通过直观感知、实验操作、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程，实现概括抽象，并用准确的数学语言描述概念，用符号语言来下定义，语言的准确性与感染力影响教学效果。数学定义就是语言的符号化和形式化。然后以实例（正例、反例、特例）为载体分析关键词的含义，区别有关概念之间的类似点与不同点，这个过程是交错形成的，螺旋式上升的。因此，我们确立了概念教学的学习标准：学习概念要在巩固正例的基础上注重特例、反例、代数形式、图形表达全面把握，而不能只局限于正例的把握；明确概念相互转化的条件。客观的检测标准就是能准确说出概念之间的关系，形象地说就是“如教师一般熟悉教材”。2.3基础习题熟练化概念学习的巩固阶段是用概念来求解具体习题，以问题链的方式进行，从感性走向理性，从浅显走向深刻；从零碎走向规范。发扬变式教学的优点，提高学生运用知识的能力及解题的自我监控能力。概念的一般运用，体现在基础习题之中，基础习题会做仅仅是开始，更重要的是熟练。简单习题熟练了，复杂题目才会变简单。基础习题不熟练，面对综合运用多个知识的问题就会一筹莫展。因此，提高基础习题熟练化为高级数学思维留下更大的时间和空间。大数学家华罗庚有诗吟：“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开，积久方显愚公智，发白始知智叟呆，埋头苦干是第一，熟能生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。”[3]2.4基本方法系统化概念学习的升华阶段是建立相关概念的联系，从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，在教学反思中提高概念教学的时效性，这是思维深刻性和批判性的发展要求，也是实现思想方法的升华要求。基本方法系统化有两个客观标准：第一，能结合一个题目说出该题的解题原理、过程，解题方法的适用范围；第二，就一类题目，能说出题目之间的联系，归纳出这一类题的解题方法，说得出和表面上与其相近题目类型的区别，能用简洁的语言把这些方法表达出来。[4]3概念教学“函数的奇偶性”的教学设计案例3.1情景导入在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它水中的倒影……（利用多媒体手段演示）问题1对称体现出数学之美。在初中我们已经学过哪两种对称？设计意图初高中知识的衔接学习，在学生思维的最近发展区生成。感受数学之美，感悟自然之美。问题2观察函数的图像，从对称的角度你发现了什么？设计意图激发学生探究的热情。问题1是生活中常见的对称例子，问题2是数学中常见的对称函数，两者达到了从生活实例到数学内部的例子的链接作用。3.2实践操作（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图像的图形，然后按如下操作：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。问题3将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？设计意图这是问题2的提升和具体的表现，培养学生的动手能力并加深对函数本质的认识，引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系，凸显函数奇偶性的代数特征。3.3形成概念问题4怎样用数量关系来刻画上述函数图像的这种对称性？设计意图问题4是以上问题的归纳，为形成概念服务，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现。通过研究生活实例、数学内部的例子、实践操作后进行理性思考，这里还原了数学发现的过程，激发学生探究的兴趣。以上渐进型提问吻合学生思维发展的进程，在教学中以实际问题、实际情境作为学生思考问题的背景，使得问题更加直观、形象生动，充分调动学生的非形式化思维，有助于问题的解决。学生活动学生自主探讨、研读教材，而且在讨论中相互补充纠正，经教师引导，得到偶函数、奇函数的概念。教师追问该定义中的关键词是什么？用式子如何表示？设计意图我们在指导学生学习数学时，要与学生思维发展的进程相吻合，充分考虑学生思维发展的阶段、水平，防止出现对他们学习要求难度过大或过于抽象的内容，避免造成“消化不良”和学习负担过重现象。问题5函数是偶函数吗？设计意图初步运用定义直接判断。问题6你能举出一些函数是偶函数、奇函数吗？设计意图问题5的开放性自主巩固，回归定义，巩固常例，形成感知，展示形成概念。教师点评函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。教师追问具有奇偶性的函数的图像的特征是怎样的？设计意图概念的形成是从“形”到“数”的深化，在这里，再由“数”到“形”的设问，进一步实现数学思维从具体到抽象，从抽象到形象的飞跃，这里包含了一系列“感性——理性（逻辑）——感性”的思维过程。因此，其结果虽然仍以直观的形式表现出来，但在实际上它已在头脑中进行了逻辑程序的高度简缩，并超越了“理性阶段”。直观思维既是一种重要的创造性思维，也是一种跃进式思维。3.4训练提升训练1判定下列函数是否为偶函数或奇函数：设计意图重点巩固对概念中表达式的认识。不要急于谈论具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，这样处理吻合学生的认知过程，形成对数学概念的初步理解。强调概念的符号化、形式化。教师点评训练1也可借助函数图像帮助判断函数的奇偶性，涉及函数既不是奇函数也不是偶函数的判断通常利用特殊值说理。问题7对于定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1)，则函数f(x)是偶函数，对吗？问题8对于定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1)，则函数f(x)不是奇函数，对吗？设计意图问题7～8深化对概念的认识，进一步阐明特殊与任意的关系，通过由正例的认识向反例、特例的认识过渡，实现概念的精致。引导学生画示意图，渗透数形结合思想。训练2(1)判断函数是否具有奇偶性。(2)函数，x∈[-1,1]是奇函数吗？设计意图强调解题的规范性，实现基本知识条理化的初步目标，为讨论具有奇偶性函数的定义域的对称性提供对比案例。问题9具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？设计意图问题9是对问题1～3中物的对称、图像的对称延伸到数域的对称，对正例的内涵的深层理解向反例的自然过渡，突出“定义域优先”思想。问题10（变式提高）函数和h(x)=5x是奇函数，从而函数也是奇函数，你能举出类似的例子吗？并由此推测一般结论。设计意图问题10是一个由特殊到一般的归纳猜测，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。同时利用题组训练1和训练2及其变式，实现基础习题熟练化的阶段目标，为夯实基础提供可能。训练3已知函数为偶函数，求实数a的值。设计意图通过训练3实现基本方法系统化的阶段目标，由题组训练：1～3对函数奇偶性定义的正用、逆用的双向运用提供对比，有利于全面、深入地把握函数奇偶性的概念。师生合作分析第三步做什么？得什么？由此可知-a=a，所以a=0。由学生自己整理成解题过程。（注意表述的规范性）教师点评已知奇偶性求待定系数时，常将等式整理成方程形式，通过方程有无数组解得各项系数为0而得。也可从“形”的角度加以分析，偶函数的图像关于y轴对称，故a=0。让学生从多种解题方法中上升到数学思想层面。突出函数奇偶性代数形式，同时从图形特征的角度加以分析、反思，分阶段实现基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化的目标，学生对函数奇偶性的认识过程是“直觉思维”与“逻辑思维”之间的不断转化，是循序渐进的，反复交错的，螺旋上升的，最后达成感性认识到理性认识的质的飞跃。3.5回顾反思（师生互动解决）问题11判断函数奇偶性的步骤？问题12根据实践操作中的方法你能作出函数的图像吗？设计意图通过师生互动，检查学生是否达成基本方法系统化的阶段目标。4教后反思对于大多数学生而言，函数奇偶性的学习，应根据思维的最近发展区理论，在学生已有的知识经验中寻找新知识的“生长点”，以“问题链”为主线组织学习活动，如何引导学生解决问题是教学成败的关键。因此，教师应充分考虑创设的问题情境是否具有启发性和本源性，能否触及数学本质，在学习活动中起统帅作用的问题能否驱动、激活学生的思维，使得数学概念、方法和符号都合情合理。不应让学生记住概念就练习考题，异化了数学的教育教学功能。[5]同时教师要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，关注学生学习的结果，更应关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更应关注学生在数学活动中表现出来的情感、态度与价值观。对函数奇偶性的研究要突出从“形”、“数”两个方面，由“形”得“数”，由“数”思“形”，体现“发现和探究”的理念。讨论概念的各种特殊情况，用变式的方法突出概念的本质属性。通过精心设计的问题，引出矛盾，催生新问题，层层深入强化函数奇偶性概念的认识。在情景导入阶段，我们还可提出这样一些问题：从函数图像中你“看到了什么？发现了什么？有什么联想？”等等。当然，我们也要注意几何直观的局限