电工技术教学件

电工技术教学件第1页/共286页课程性质

电工技术”和“电子技术”是高等学校理工科非电类专业本科学生的一门传统的技术基础课，也是充满改革生气的最有活力的课程。随着20世纪90年代的可编程控制器的兴起，进入21世纪后许多高校均在电工、电子教材中引入了电子设计自动化（ElectronicsDesignAutomation，简称EDA）技术，为非电类专业的工程技术人才掌握和应用EDA技术创造了条件。第2页/共286页内容本教材分《电工技术与计算机仿真》（内容包括电路的基本理论和分析方法、EDA基础知识、磁路与变压器、电动机的原理及应用、继电器－接触器控制和可编程控制器（PLC）等）和《电子技术与计算机仿真》（内容包括模拟电子电路、数字电子电路、电路的设计与仿真等）两册，各48学时，两学期完成。第3页/共286页学时安排第1章电路的基本概念和分析方法8-10学时；第2章正弦交流电路7-8学时；第3章三相正弦交流电路4-5学时；第4章一阶线性电路的暂态过程分析4-5学时；第5章磁路和变压器2-4学时；第6章交流异步电动机4-6学时；第7章继电接触器控制电路2-4学时；第8章可编程控制及其应用4-6学时。第4页/共286页几个关系与先修课程的关系----物理、高数与实验实习的关系----基本技能、动手能力与习题和仿真分析的关系----消化巩固知识、提高分析问题解决问题能力与教材的关系----服从大纲，参考教材：电工技术（秦曾煌高教出版社）、电工学（唐介高教出版社）第5页/共286页学习、检查方式听课和课堂讨论-----10%习题----20%笔试考查----70%（第13周周五下午进行）实验----独立设课1个学分（20学时）实习----独立设课1个学分（2周）答疑时间----每周周一中午、下午。地点：教师休息室B218（E-mail:ly018104@)第6页/共286页第1章电路的基本概念和分析方法1.1电路与电路模型什么叫电路：电流流通的路径。

电路的作用：(1)用在电力工程中，用以传输与分配电能；

(2)用在电子技术和控制技术中，用以传递和处理各种信息。电路的组成：（1）电源----为电路提供电能的元件，如发电机、蓄电池和电池等（2）负载----将电能转换为其他形式能量的元件，如电动机、电炉、电灯等（3）中间环节-----是连接电源和负载的部分，如变压器、输电线等，它起传输和分配电能的作用第7页/共286页电路分析：分析电路的激励与响应之间的关系。激励----电源或信号源产生的电压或电流响应----由激励在电路各部分产生的电压和电流第8页/共286页电路元件和电路模型电路元件：组成电路的电气设备和器件。发电机、电动机、电池、变压器、晶体管、电阻器、电容器等均为电路中常见的电路元件----实际元件理想元件----对各种实际元件进行分析和数学描绘，常采用将其理想化的处理

电路模型：由理想电路元件所组成的电路就是实际电路的电路模型第9页/共286页第10页/共286页实际电路的电路模型

第11页/共286页1.2电流、电压、电位是描述电路中能量转换和信号传递、处理的基本物理量.1.2.1电流电流----电荷的定向运动形成电流。

方向----物理中把正电荷运动的方向规定为电流的方向。在负载中电流的方向总是由高电位流向低电位；在电源中则为从低电位流向高电位。大小----为单位时间内通过导体截面积的电量，即第12页/共286页时变电流为(1.1)非时变电流为（1.2）第13页/共286页1.2.2电位

电位：电场中某一点的电势,它在数值上等于电场力把单位正电荷从电场中某点移到无限远处所做的功.电场无限远处的点认为其电位为零,通常称之为参考点，并且标上接地符号“⊥”,所谓“接地”并非真与大地相接.电路中a点的电位记作第14页/共286页1.2.3电压电压也是描述电场力做功的物理量,也称电位差电路中、两点之间的电压表示为单位正电荷由点a移动到点b所需要的能量，即

第15页/共286页电压和电动势的方向电压的方向:规定为高电位端指向低电位端，也就是电位降低的方向。电源电动势E：为电源力驱动单位正电荷的能力,其实际方向规定为在电源内部由低电位端指向高电位端，也就是电位升高的方向。第16页/共286页1.2.4物理量的正方向

电路中电流、电压等基本物理量的正方向分为实际正方向和假设正方向。实际正方向是物理中对电量规定的方向；假设正方向是在分析计算电路时，对电量人为规定的方向，假设正方向又称为参考正方向。第17页/共286页第18页/共286页电压、电流正方向表示法第19页/共286页电流和电压的假设正方向可任意设定，可以一致，也可以不一致，如果一致，称为关联参考方向，如不一致，称为非关联参考方向

第20页/共286页1.2.5电位的计算

计算电路中各点的电位基本原则：（1）选定电路中某一点作为参考点，规定参考点的电位为0，并用电路中表示，（2）求电路中其他各点的电位就等于各点与参考点之间的电压。第21页/共286页讨论该电路图中各点的电位第22页/共286页讨论该电路图中各点的电位第23页/共286页如果选定b点作为参考点，则,

如果选定a点作为参考点的话，则第24页/共286页结论（1）电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位为0）之间的电压。（2）电路中各点的电位值是相对值，它是相对于参考点而言的，参考点选得不同，电路中各点的电位也将随之改变。（3）电路中每两点间的电压值是绝对的，不会因为参考点的不同而发生改变。（4）电路中电位和电压值的大小与计算时所选路径无关。第25页/共286页图1.7电路可以简化为图1.8所示电路第26页/共286页[例1.1]

电路如图1.9所示，（1）试说明零电位参考点在哪里（2）仿真分析当电位器的滑动触点向下时VA和VB的电位的变化趋势和范围,说明原因第27页/共286页例1.1的仿真分析图第28页/共286页[思考与仿真]1.2为什么要引入电压、电流的参考方向的概念？参考方向和实际方向的联系和区别？1.3什么是电位，它与电压的联系和区别？1.4试仿真分析图1.11电路中电压UAB

的大小。如将AB两点直接连接或者接上一个1Ω的电阻，其中的电流为多少，通过电位的计算说明原因。第29页/共286页思考与仿真1.4的电路图电路中电压UAB的大小第30页/共286页思考与仿真1.5的电路图1.5求解图1.12所示电路中(1)当开关S打开时和(2)当开关S闭合时,两种情况下流过1Ω电阻上的电流I

及电压Uab的大小。并且用电路仿真验证上述的计算结果。第31页/共286页小结

1.本章是学习电工学的重要基础,要熟练掌握介绍的一些基本概念、基本定律和基本分析方法。2.物理量的正负向是电路求解过程中的一个重要问题,解题前一定要首先假设各物理量的正方向,然后求解。3.掌握各无源元件和有源元件的特性和它们在电路中的作用。4.熟练掌握本章介绍的各种解题方法,注意区分各种方法的特点,能合理、灵活使用各种方法解题，并能结合计算机仿真进行分析。第32页/共286页1.1试求图1.76所示电路A点的电位。第33页/共286页1.10在图1.84所示电路中，R1=4Ω,R2=2Ω，求下列三种情况下的电流I：（a）IS=6A,

US=0V;(b)IS=0A,US=12V;(c)IS=6A,US=12V;第34页/共286页1.19在图1.92所示电路中，，用诺顿定理求流过的电流。第35页/共286页1.3电功率

电功率----电路中，电气设备在单位时间内所消耗的电能电路元件在一段时间内消耗的电能用W表示，

第36页/共286页电路中发生的总功率和消耗的总功率相等即第37页/共286页判别某一元件是吸收还是发出功率,是电源还是负载：电源：U和I的实际方向相反，电流从“+”端流出，发出功率。负载：U和I的实际方向相同，电流从“+”端流入，取用功率。第38页/共286页由和的参考正方向来确定电源或负载。如果假定某一电路元件上和为关联方向时，则电源：负载：如果假定和为非关联方向时，则电源：负载：第39页/共286页[思考与仿真]1.6在图1.13所示电路中,方框代表电源或负载,电流和电压的参考方向如图所示.通过测量已知U1=U2=20VU3=-100VU4=120V,I1=-10A,I2=20A,I3=-10A(1)标出各电压、电流的实际方向。（2）判断哪几个方框是电源，那几个方框是负载。（3）验证电路中的功率平衡关系。第40页/共286页第41页/共286页第42页/共286页

思考与仿真题1.9的电路图方框代表电源或者负载。已知，U=100V，I=-2A。判断哪些方框代表电源，哪些方框代表负载？

第43页/共286页习题

1.1试求图1.76所示电路A点的电位。第44页/共286页1.2.如图1.77所示示，求当开关“S”打开及合上二种情况下的VA和I第45页/共286页1．3求图1.78所示电路中开关S闭合和断开两种情况下a、b、c三点的电位。R=1Ω第46页/共286页1.4.1电阻元件

电阻元件是一种将电能转化为热能的理想电路元件，电流通过它时将受到阻力，R表示电阻元件阻碍电流变化这一物理性质的参数电阻元件中电压和电流的关系称为伏安特性。第47页/共286页（a）线性电阻;(b)非线性电阻

第48页/共286页当电路中电路为开路状态，特征i=0

电路为短路状态，特征u=0。

第49页/共286页1.4.2电感元件电感元件是一种实现电能与磁场能量相互转换的理想的两端元件。电流产生磁场,磁通是描述磁场的物理量。定义电感L

第50页/共286页则线圈中感应电势为磁通是由通过线圈的电流产生的，当线圈中没有铁磁材料时，则与是正比的关系,所以可知电感中电压和电流的关系为第51页/共286页小结（1）电感是储存磁场能量的元件

（2）感应电势具有阻碍电流变化的性质当电流变化率时，感应电势为负值，是反电势。当时，感应电势为正值，是正电势。（3）在直流稳态电路中电感元件相当于短路。=0第52页/共286页1.4.3电容元件电容元件是储存电荷的容器,可以将外部的电能转换为内部电场能量的储存。式中的比例系数C称为电容元件的电容量，是电容元件的参数，表征电容存储电荷能力的物理性质。电容的单位是法拉（F），工程上常用单位是（微法）或（皮法）。

第53页/共286页电容电流与电容电压的变化率成正比，与电压瞬时值的大小和方向均无关。如果电容两端的电压恒定不变，即，则，所以电容元件在直流电路中相当于断路。储能元件第54页/共286页与电感元件相对应，电容从电源吸取能量并储存在电容的电场中。电容电压增加时，>0

电容从电源吸取能量，电场能量增加，称之为电容充电过程。电容电压减小时，<0

电容将储存在电场中的能量返还给电源，电场能量减小，称之为电容放电过程。第55页/共286页1.5有源元件一个独立电源可以用两种不同的电路模型来表示:一种是用电压形式来表示，称为电压源；一种是用电流的形式来表示，称为电流源。1.5.1电压源一个实际电源，可用一个电动势和内阻相串联来等效代替第56页/共286页第57页/共286页理想电压源（恒压源）有两个重要特点：（1）两输出端的电压恒定不变，即。因此在恒压源两输出端间并联任何元件，输出电压将不受影响。输出的电压的大小与流过的电流大小无关。（2）其中电流的大小由外电路决定。（3）理想电压源符号第58页/共286页1.5.2电流源

第59页/共286页理想电流源（恒流源）的两个重要特点：（1）输出的电流恒定不变，并且与其端电压的大小无关，即。因此和恒流源串联的任何元件，其中的电流大小将不受影响。（2）两端的电压的大小由外电路决定。（3）理想电流源的符号第60页/共286页1.5.3电压源与电流源的等效变换

等效变换的公式可以由式,第61页/共286页

比较得出第62页/共286页注意事项：（1）“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏安特性一致），对电源内部是不等效的。例如当外电路开路时电压源模型中无电流，而电流源模型中仍有内部电流，此时电压源不发出功率，电阻也不吸收功率，而在等效的电流源中，恒流源发出功率，内阻中消耗功率。（2）注意转换前后和的方向，即电压源的正极性端应与电流源的电流流出端相对应，即变换后电源内部电位升高方向与IS方向一致。（3）恒压源与恒流源不能等效变换。因为对理想电压源来讲，其内阻，其短路电流，对理想电流源来讲，其内阻，其开路电压，显然都是不存在的，所以不存在互换的条件。（4）进行电路计算时，和恒压源串联的电阻与和恒流源并联的电阻均可参与等效变换，并不一定局限于电源的内阻。第63页/共286页[例1.2]试用电压源与电流源等效变换的方法计算图1.29（a）R5中电阻上的电流。思考题3.求图1.31电路中的电流I3=?第64页/共286页第65页/共286页思考题4.求图1.32电路中的电流I3=?第66页/共286页1.6电路的基本定律1.6.1欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，这就是欧姆定律。在直流电路里，欧姆定律用公式表示为：（1.20）上式是电流、电压取关联参考方向时的表达式，。如果电压、电流的方向取非相关联的参考方向时，其表达式应该为

第67页/共286页第68页/共286页1.6.2基尔霍夫定律第69页/共286页预备知识：几个述语（1）支路：电路中一个或一个以上元件首尾相连的每一个分支。一条支路流过一个电流，图1.34电路中共有6条支路。支路中如含有电源，称为含源支路，支路中没有电源，称为无源支路。（2）节点：三个或三个以上支路的连接点叫做节点。图1.34中共有4个节点，分别是a、b、c、d。（3）回路：电路中由一条或多条支路组成的任一闭合路径称为回路。图1.34中共有7个回路，分别是abda、bcdb、abcda、abca、adca、abdca、adbca。（4）网孔：内部不含支路的回路，即不能再分的最简回路。图1.34中共有3个网孔，分别是abda、bcdb、adca。第70页/共286页1基尔霍夫电流定律（KCL）

1.内容：（1）对于电路中的任一节点，在任一瞬间流入节点的电流等于由该点流出的电流。（2）任一瞬间，任一个节点上电流的代数和恒等于零。若规定流入节点的电流项前为“+”号，流出节点的电流项前则应为“—”号，反之也一样。2.推广：任一闭合面（可将任一闭合面缩为一个广义的节点）第71页/共286页第72页/共286页2.基尔霍夫电压定律（KVL）

1.内容：从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路绕行一周，则在这个方向上的电位降之和应该等于电位升之和，或者说回路中各段电压的代数和为0。（如果规定电位降取正号，则电位升就取负号，反之也可以。）2.推广：到开口电路第73页/共286页第74页/共286页[例1.3]

求解图1.38中电压UCF

。第75页/共286页[例1.4]求图1.39中电流

、。第76页/共286页[解]选择回路的绕行方向为顺时针方向。对节点a，可列出即：对回路可列出所以解得：第77页/共286页1.6.3关于独立方程的讨论

第78页/共286页对节点a可列出：对节点b可列出:

对具有个节点的电路利用KCL只能得到（）个独立方程根据KVL，对回路abca可列出对回路adba可列出对回路adbca可列出m个网孔，按网孔来列回路方程的话，就可以得到m个独立方程，第79页/共286页结论对于b条支路，n个节点,m

个网孔的电路，应用基尔霍夫电流定律总可以列出(n-1)个独立方程，应用基尔霍夫电压定律总可以列出m=b-(n-1)个独立方程，因此电路中独立方程的个数总共为(n-1)+[b-(n-1)]=b个，正好是支路的个数。第80页/共286页[思考与仿真]1.18对例1.3图1.38中BCFEB开口回路所列的KVL方程中为什么没有UBC项。1.19在图1.41所示的电路中,已知网孔的KVL方程为

(1)标出各元件电压的参考方向和回路的循行方向。(2)确定U1的值。第81页/共286页图1.44所示电路中,有几条支路和几个节点?仿真分析的大小,通过列KCL和KVL方程求解说明为什么.第82页/共286页1.7简单的电阻电路

1.7.1电阻的串联特征（1）通过同一个电流（2）等效电阻第83页/共286页(3)分压作用(4)总电压=分电压之和第84页/共286页1.7.2电阻的并联

特征：（1）各电阻两端的电压相等（2）等效电阻第85页/共286页（3）分流作用

(4)总电流=分电流之和第86页/共286页1.8支路电流法

支路电流法是直接应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需的方程组，从而解出各未知的支路电流的方法。是求解复杂电路的最基本的方法。第87页/共286页解题步骤（1）在电路图上选定好未知支路电流以及各电压的参考方向。（2）列出独立的节点电流方程和独立的回路电压方程（3）联立求解未知的各个支路电流第88页/共286页[例1.5]在图1.48中，已知，，，求各支路电流。第89页/共286页[思考与仿真]

1.24总结应用支路电流法分析含电流源电路时应注意的问题,如对图1.49所示的电路在列KVL方程时,用组成的网孔是否可以?为什么?第90页/共286页1.9节点电压法

第91页/共286页式中，分母的各项总为正，分子的各项可以为正，也可为负。当电动势与节点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号第92页/共286页

[例1.6]

用节点电压法计算例1.5。

[解]

图1.48所示电路只有两个节点和，节点电压为第93页/共286页[例1.7]

求解图1.51所示电路中的和。

[解]图示电路只有两个节点和参考点，节点电压为第94页/共286页[思考与仿真]1.25在图1.52的电路中,用节点电压法求U=?已知第95页/共286页1.10叠加定理

线性系统的可加性：几个输入量同时输入时，线性系统的输出为各个输入量单独作用时的输出量之和。第96页/共286页叠加定理的内容是：在任何线性电路中，当有多个电源共同作用时，任何一条支路中的电流或任意两点间的电压，都可以看成是由电路中各个电源单独作用时，在此支路中所产生的电流或电压的代数和。单独作用，就是除该电源外，令其他电源失去作用（对不作用的理想电压源来说，令其两端电压为零,U=0即短路，对不作用理想电流源来说，令其输出电流为零,I=0即开路）。第97页/共286页[例1.8]

在图1.55（a）中已知V、V，求支路电流、、。第98页/共286页第99页/共286页第100页/共286页第101页/共286页叠加定理小结1．叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而变化）。2．叠加时只将电源分别单独作用，而电路的结构和参数不变。把暂时失去作用的恒压源作短路处理，即令US=0，把暂时失去作用的恒流源作断路处理，即令IS=0。3．解题前要标明各支路电流、电压的参考方向。电路分解后，如各分电路中电流、电压的假设正方向和原电路一致，结果才能相加，否则必须取负值。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。4．叠加定理只能用于电压和电流计算，不能用来求功率。因为电流与功率不成正比，它们之间不是线性关系。第102页/共286页[例1.9]用叠加定理求解图1.56（a）中的I值。为两个电源单独作用结果的叠加，即第103页/共286页[思考与仿真]1.26在图1.57（a）所示的电路中试求流过2Ω电阻上的电流的大小。现有如下三种答案，哪一个是正确的？哪一个是错误的？仿真分析并且说明理由。（1）根据欧姆定律得

(2)根据叠加定理两电源共同作用得(3)根据电源模型的等效变换将电流源和并联的电阻转换成电压源如图1.57(b)所示,第104页/共286页第105页/共286页1.11等效电源定律

只需要计算一个复杂电路中某一支路的电流，无须求出每条支路的电流，这时可以将要求的这条支路划出，而把其余的部分看作一个有源二端网络。所谓有源二端网络，就是具有两个出线端的部分电路，其中含有电源。它对所要计算的这个支路而言，仅相当于一个电源，因此，这个有源二端网络一定可以简化为一个等效电源。经过这种等效变换后，所要计算的那条支路中的电流及其两端电压都没有发生变动。第106页/共286页1.11.1戴维宁定理

任何一个有源二端网络都可以等效为一个电动势为和内阻为相串联的电压源第107页/共286页利用戴维宁定理解题时，一般分为三步：（1）将待求电流或电压所在支路从复杂电路中划出，并将剩下的电路视为有源二端网络，画出相应的电路图。（2）求该有源二端网络的电压源模型，即有源二端网络的开路电压和等效内阻。（3）将电压源模型和待求支路连接起来，求解待求支路电流或电压

U=IR

。第108页/共286页[例1.10]已知图1.61中，第109页/共286页[例1.11]

用戴维宁定理求图1.63(a)所示电路中AB支路的电流的值。已知R=1Ω、U=15V、IS=10A。第110页/共286页第111页/共286页第112页/共286页1.11.2诺顿定理

任何一个有源两端网络都可以等效为一个恒流源为和内阻相并联的电流源为有源二端网络输出端的短路电流为将有源两端网络中的电源作用去除后无源二端网络的等效电阻第113页/共286页[例1.12]

利用诺顿定理，求解图1.61中电流的值。[解]①将待求支路划出，视以外的电路为有源二端网络，并将其输出端短路，如图1.65所示。第114页/共286页[思考与仿真]

1.28应用戴维宁定理将图1.66所示电路化为等效电压源。第115页/共286页第116页/共286页1.29电路如图1.67所示,分别用叠加定理和戴维宁定理求电流I

第117页/共286页习题P.431.101.111.141.15第118页/共286页习题课1.24电路图如图1.97所示,已知R1=R2=R3=R4=1Ω,IS=4A,E=6V,试仿真分析(1)当电压源单独作用时求流过R3的电流I’;(2)当电流源单独作用时求流过R3的电流I”;(3)当电压源和电流源共同作用时流过R3的电流I

。第119页/共286页第2章正弦交流电路正弦交流电就是通常所说的交流电本章的主要内容是正弦交流电的基本知识、电路元件的电压、电流和功率的基本关系、基本规律以及简单正弦交流电路的相量表示和相量分析方法，并且讨论了正弦交流电路的功率和功率因数的问题。第120页/共286页2.1正弦交流电的基本概念

2.1正弦交流电的基本概念按正弦规律变化的电动势、电压、电流总称为正弦交流电参考方向：交流电压或电流的参考方向是指交流电压或电流处于正半周时的方向。波形：函数表达式第121页/共286页2.1.1瞬时值、幅值和有效值

瞬时值：正弦交流电每个瞬间的数值，用小写字母表示（、、）幅值：瞬时值中的最大值，用大写字母加下标表示（、、）。有效值：当一个正弦电流在一个周期内通过某一个电阻R

产生的热量和一个直流电流在相同时间内通过同一个电阻R

产生的热量相同，那么就将这个直流电流的大小定义为该正弦电流的有效值第122页/共286页用代入上式得：同理，正弦电压、正弦电动势的有效值为第123页/共286页2.1.2周期、频率和角频率

周期：正弦量往复变化一周所需要的时间为周期，用T表示。频率：每秒正弦量往复变化的次数为频率用f表示。周期和频率互为倒数关系，即角频率：正弦量每秒变化的弧度称为角频率，用ω表示，其单位为弧度/秒（rad/s）第124页/共286页2.1.3相位、初相位和相位差

若规定正弦量在时,由负值变正值的零点为正弦量变化的起始点,式中的称为相位角或相位。时的相位角称为初相位角或初相位（的大小与选定的计时起点和正弦量的变化起点有关，如计时起点和变化起点重合,则=0,如计时起点在变化起点的右边,则>0,如计时起点在变化起点的左边,则<0第125页/共286页在一个正弦交流电路中，电压和电流的频率是相同的，但初相位不一定相同相位差：两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差。用φ

表示第126页/共286页两个同频率正弦量的相位角之差=初相位角之差第127页/共286页幅值、频率和初相位是正弦量的三个要素，只要三要素确定了，正弦量也就被唯一地确定了。[思考与仿真]3.已知V,V,则两者的相位差对吗？为什么？4.已知正弦电压u

的当t=0时ω=100π求u=?U=?第128页/共286页

2.10串联交流电路中，在下列三种情况下，求电路中的电阻和电抗各为多少？指出电路的性质和电对电流的相位差。

（1）（2）（3）3.已知V,V

试分别写出它们的幅值、有效值、频率、相位和相位差，以及它们的相量表达式

2.12一个串联电路，当输入电压为时，电路中的电流为，电容电压滞后于电源电压，求。第129页/共286页2.2正弦交流电的相量表示法

相量法实质就是用复数来表征正弦量2.2.1相量和正弦量有向线段称为旋转矢量,它任一时刻在纵轴上的投影，等于该时刻正弦电流的瞬时值。第130页/共286页只要画出各个旋转矢量在时的初始位置即可描述一个正弦量以及各正弦量之间的大小和相位关系。如将旋转矢量置于一复平面上则矢量OA和复数又是一一对应的，复数的模即为矢量的长度，正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为矢量初始位置与复平面实轴正方向的夹角，正弦量的初相位，所以可以直接用复数来表示正弦量。表示正弦量的复数就称为相量，用大写字母上面加点来表示，如、。只有表示正弦量的复数或矢量才能称为相量。注意：相量仅仅是表征正弦量的一种方法，它并不等于正弦量即第131页/共286页2.2.2正弦量的相量表示法

（1）相量图同频率的正弦量可以用t=0时的大小和初始位置并置于复平面上的有向线段图形来表示，若干个相量画在同一个复平面上就构成了相量图第132页/共286页图中可以很直观地看出各相量之间的数值和相位关系，并可以通过图形的几何关系计算相量的和或差。第133页/共286页（2）相量式写成三角函数式第134页/共286页根据欧拉公式复数的表示式又可写成指数形式工程上又常写成极坐标形式第135页/共286页复数的运算关系：（1）当两个复数进行加减运算时，复数采用直角坐标式（代数式），然后实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，得到一个新的复数。（2）当两个复数相乘时，复数通常采用极坐标式，其复数的模相乘，辐角相加第136页/共286页如则如α=,所以相量在作乘法运算时辐角表明相角从ψ处逆时针转90度,同理(ψ-)表明相角从ψ处顺时针转90度角。j称为90度旋转因子,同理-j也是。任意一个相量乘上+j后,即逆时针旋转了90度;乘上-j后,即顺时针旋转了90度。第137页/共286页(3)当两个复数相除，则两复数的模相除，辐角相减用相量来表示正弦量第138页/共286页[例2.1]

在图2.6所示的电路中，设试求总电流。第139页/共286页（1）用相量图求解（2）用相量式求解第140页/共286页[思考与仿真]若正弦电压u=sin(314t-)V,写出其相量式,并且画出其相量图和正弦波形图。已知相量（-3-j4）画出其相量图,写出其正弦量i的三角函数式。判断下列各式是否正确？（1）A=5A

（2）U=100V

（3）u=(100cos+j100sin)V4.已知正弦电流A和A,试用相量式计算并且画出相量图。第141页/共286页二章习题P.952.12.32.4一章习题P.451.181.20（1）、（3）第142页/共286页2.3电阻、电感和电容元件的正弦交流电路

分析在只含有电阻、电感或电容单一参数的交流电路中，元件中的电压和电流间的关系，能量转换及功率问题。2.3.1电阻元件的正弦交流电路1．电压与电流的关系第143页/共286页由欧姆定律可知当两端的电压为正弦交流电压时（设，则小结：（1）电阻元件两端电压和电流是同频率、同相位的正弦量。（2）电压与电流的大小关系为第144页/共286页（3）已知电阻上电压和电流同相位，相量图如图2.8(c)所示。其相量式为2．功率与能量转换（1）瞬时功率：第145页/共286页说明：（1）瞬时功率的频率是电流变化频率的2倍。（2）瞬时功率p总是大于零，说明电阻元件总是在消耗功率，将电能转换成热量消耗掉，所以电阻是一个耗能元件。第146页/共286页(2)平均功率，用大写字母P表示第147页/共286页2.3.2电感元件的正弦交流电路

电感元件：电感元件是一种实现电能与磁场能量相互转换的理想的两端元件。第148页/共286页则线圈中感应电势为磁通是由通过线圈的电流产生的，当线圈中没有铁磁材料时，则与是正比的关系,所以由基尔霍夫定律可知电感中电压和电流的关系为第149页/共286页小结（1）电感是储存磁场能量的元件

（2）感应电势具有阻碍电流变化的性质当电流变化率时，感应电势为负值，是反电势。当时，感应电势为正值，是正电势。（3）在直流稳态电路中电感元件相当于短路。=0第150页/共286页1.电压与电流的关系设第151页/共286页小结：（1）电感元件两端电压和电流是同频率正弦量。（2）电压相位超前电流相位90º角。（3）电压和电流的大小关系为为感抗XL

，单位是欧姆（），反映了电感对电流的阻碍作用第152页/共286页（4）电感元件电压与电流的相量关系式为称为复数感抗。(5)电感上电压、电流波形图和相量图第153页/共286页第154页/共286页2.功率与能量(1)瞬时功率第155页/共286页小结（1）瞬时功率p也是正弦函数,其幅值为UI,频率为为电压和电流信号的两倍（2）储能不耗能，是储能元件。第156页/共286页（2）平均功率（有功功率）（3）无功功率，是指电感元件在交流电路中能量互换的规模，规定瞬时功率的幅值为无功功率的大小,

无功功率的单位是乏（var）。第157页/共286页[思考与仿真]1.有一只电炉的额定电压UN=220V,额定功率PN=500W,接到220V的工频交流电源上工作,求电炉上的电流和电阻值的大小?如电压的初相位角为300,写出电流的三角函数式。2.有一电感器,其电阻可以忽略不计,电感L=0.2H,接到220V的工频交流电源上工作,求电感器上的电流和无功功率,如把它接到100V的另一个交流电源上工作,测得电流为0.8A,问此电源的频率是多少?如电压600)V频率为10KHZ时,写出通过电感器的电流的三角函数表达式。第158页/共286页2.3.3电容元件的正弦交流电路

电容元件：电容元件是储存电荷的容器,可以将外部的电能转换为内部电场能量的储存。式中的比例系数C称为电容元件的电容量，是电容元件的参数，表征电容存储电荷能力的物理性质。电容的单位是法拉（F），工程上常用单位是（微法）或（皮法）。

第159页/共286页电容电流与电容电压的变化率成正比，与电压瞬时值的大小和方向均无关。如果电容两端的电压恒定不变，即，则，所以电容元件在直流电路中相当于断路。储能元件第160页/共286页与电感元件相对应，电容从电源吸取能量并储存在电容的电场中。电容电压增加时，>0

电容从电源吸取能量，电场能量增加，称之为电容充电过程。电容电压减小时，<0

电容将储存在电场中的能量返还给电源，电场能量减小，称之为电容放电过程。第161页/共286页1.电压与电流的关系

当在电容器的两个极板上加上正弦交流电压u时，如图2.13所示，设可得电容的电流为第162页/共286页小结：（1）电容元件两端电压和电流是同频率的正弦量。（2）在相位上电容电流超前于电容电压90º角。（3）电压与电流的大小关系为第163页/共286页（4）容抗与感抗

称为容抗

XC

，单位是欧姆（），反映了电容对电流具有阻碍作用容抗

XC与频率成反比，频率越低，容抗越大。在直流电路中，，容抗趋于无穷大，所以电容对直流可看作为开路，相反频率越高，则容抗越小，说明电容对高频电流的阻碍作用变小。因此电容元件具有隔断直流、通过交流的作用。(同理感抗也与频率有关，当感抗，在直流电路中相当于短路，具有阻碍高频电流，构通低频电流的作用）第164页/共286页（5）电容元件电压与电流的相量关系式为

称为复数容抗（6）电容上电压、电流波形图和相量图

第165页/共286页2.能量与功率关系

（1）瞬时功率（2）平均功率

（3）无功功率

第166页/共286页[思考与仿真]3.有一电容器C=40μF接到220V的工频交流电源上工作,设电压的初相位为300,求电容器上的容抗和通过它的电流的大小?写出电流的三角函数表达式。4.判断下列各式正确与否?第167页/共286页2.2判断下列各式是否正确?(1)(2)V)（3）（4）（5）（6）（7）第168页/共286页5.填空将电阻、电感、电容各元件上电压、电流的相应关系式填入下表中。

RLC瞬时值关系大小关系式相位关系图相量关系式

功率关系（P、Q）

能量关系式第169页/共286页习题p.952.32.42.62.8第170页/共286页2.4电阻、电感与电容元件的串联电路

本节主要讨论RLC串联电路中端电压和电流的关系以及功率关系。预备知识：2.4.1基尔霍夫定律的相量形式相量可以表示正弦量，所以对于正弦交流电路中的任何一个节点上，电流相量的代数和等于零。沿任一回路循行一周,各段电压相量的代数和等于零,第171页/共286页2.4.2串联电路的阻抗电阻、电感和电容元件的串联电路。前面几节已经叙述参数R、XL、XC

分别表示电阻、电感和电容对电流的阻碍作用，且XL、XC

不仅改变了电流数值的大小，而且改变了电压电流之间的相位关系，所以在交流电路的分析中常把XL改用jXL、XC改用-jXC来表示,它们相串在交流电路中的总的效应以复数Z

来表示第172页/共286页Z=R+jXL–jXC=IZI称Z

为阻抗,其模IZI=,是一个具有电阻量纲的物理量，单位是欧姆，也具有对电流大小起影响作用的性质，称之为电路的阻抗模其辐角称为阻抗角，影响电流的方向。称X

为电抗,具有电阻的量纲。注意1：Z

是一个复数的计算量,但不表示正弦量,所以不是相量,书写时Z

的上面不能加点“·”。Z

也可以写成复数的其它几种形式:第173页/共286页注意2：阻抗三角形

三者之间可用一个直角三角形来表示，称之为阻抗三角形第174页/共286页2.4.3RLC

串联电路中电压与电流的关系根据图示正方向，由基尔霍夫定律，可列出回路电压方程第175页/共286页同频率的正弦量相加，所得出的仍为同频率的正弦量，设为电压超前电流的相位角（1）用相量图分析计算RLC串联正弦交流电路、+和构成了一个直角三角形，称之为电压三角形三角形的三个边长分别是、和（-）串联交流电路中电压与电流大小关系的欧姆定律形式（有效值的欧姆定律形式）

=

第176页/共286页电压三角形和、、构成的阻抗三角形是相似三角形第177页/共286页（2）用相量的复数形式来分析计算RLC串联正弦交流电路。写出基尔霍夫定律相量形式的电压方程交流电路相量形式的欧姆定律

第178页/共286页讨论：当，即时，电路呈电感性。当，即时，电路呈电容性。当，即时，电路呈电阻性

2.4.4RLC

串联交流电路功率关系1.电路瞬时功率的表达式是总电压和电流的乘积2.平均功率第179页/共286页电源提供的平均功率实际上就是电阻元件消耗的功率。（3）电压有效值和电流有效值的乘积定义为视在功率，用大写字母S表示单位是伏安（VA）。（4）无功功率

第180页/共286页（5）功率三角形可以用一个直角三角形来表示，把这个直角三角形称为功率三角形，图中的角称为功率因数角。注意：功率三角形和阻抗三角形、电压三角形都是相似三角形，但功率P、Q及S也都不是正弦量，所以不能用相量表示，不能在P、Q及S上“·”。第181页/共286页[例2.2]

图2.19所示RLC串联电路中，电源电压。（1）求感抗、容抗和阻抗模；（2）求电流的有效值和瞬时值的表示式；（3）求各部分电压的有效值与瞬时值的表示式；（4）作相量图；（5）求功率P和Q。

[解](1)(2)第182页/共286页(3)（4）相量图

第183页/共286页（5）功率[例2.3]

试用复数相量式计算上例中的电流和各部分电压和[解]

=30×4.4∠(V)j第184页/共286页

[思考与仿真]1.复数阻抗Z

字母上方为什么不加“·”?Z和有何区别?2.已知和串联,接通电压为U

的正弦电源,各阻抗上的电压值分别为试问在什么条件下(1)U=U1+U2=8+6=14(V),(2)U=U1-U2=8-6=2(V),(3)U=(V)。试分别画出电路图和相量图。3.一个5.6KΩ的电阻与一个4.7μF的电容器串联后,接在10V、10KHZ的正弦电压上，则Z、I、UR和UC分别应为多少？当电阻值越大，电容量越大，频率越高时，总电压与电流的相移角发生怎样变化？4.在RL串联电路中,已知XL=6.24КΩ,而且电流滞后电压的相移角为820,则电路中的电阻应为多少?5.在RLC串联电路中,若R=XL=XC=10Ω,I=1A,求各元件上的电压值及电路的总电压值。总电压和电流的相位关系如何？第185页/共286页习题P.962.102.122.142.24第186页/共286页2.7功率因数的提高

1.提高功率因数的意义1）.其一是减少线路损耗，提高输电效率。在负载平均功率和供电电压一定的情况下，由于，所以越低，供电电流就越大，这样势必增加了传输导线上的电流，使损耗增加，影响供电质量和浪费能量。2）.其二是充分利用电源设备的容量。功率因素越低，供给负载的有功功率就越小，无功功率越大，使发电设备的容量得不到充分利用。第187页/共286页2.提高功率因数的方法

感性负载电流滞后电压>0容性负载电流超前电压<0，两者相互补偿，使角变小，cos变大，从而提高整个线路的功率因数。第188页/共286页并联电容后电路的有功功率P不变第189页/共286页[思考与仿真]3.已知(V),R=10Ω,XL=10Ω,XC=10Ω,试仿真分析图3.35所示电路图中电流表A1,A2,A3的读数是多少?当电源的频率增加,各电流表的读数有何变化?第190页/共286页若（V），图2.36所示的四个电路中,图下所示电压、电流和阻抗的值是否正确？试仿真分析图中各电流表、电压表的读数。第191页/共286页2.11将一个电感线圈接到直流电源时，通过的电流为，将此线圈改接在的交流电源时，电流为，求该线圈的电阻和电感。2.15试求下列各图中所示未知电压和电流的大小,并且画出各电压和电流的相量图。第192页/共286页第193页/共286页2.27如图2.67所示的电路中,已知:R=12Ω,L=40mH,C=100μF,电源电压U=220V,f=50HZ。试求（1）各支路的电流和功率因数cosφ(2)如将功率因数提高到1,应选多大的电容。画出相量图。第194页/共286页2.5阻抗的串并联

2.5.1阻抗的串联第195页/共286页[例2.4]

计算图2.30所示电路的电流及电压。已知，电压(V)第196页/共286页2.5.2阻抗的并联

第197页/共286页[例2.6]

图2.33电路中，已知（V），试求电源电压，u。第198页/共286页2.6电路中的谐振

在含有电感、电容和电阻的电路中，如果等效电路中的感抗作用和容抗作用相互抵消，电路的总电压和总电流同相,φ=0整个电路显电阻性——谐振电路2.6.1串联谐振1.谐振条件：当，即即电源电压和电路中电流同相，这时电路中发生了谐振现象第199页/共286页2.谐振频率：称为谐振角频率,称为谐振频率3.特征：发生串联谐振时，电路具有以下特性：（1）电路的阻抗模最小谐振时电流最大第200页/共286页（2）电路呈电阻性，电源提供的能量全部消耗在电阻上,但是在串联电路内部仍存在电感和电容之间的能量互换过程，由于电感和电容的无功功率互相补偿，而且大小相等，所以与电源之间无能量互换Q=0。（3）电路的总电压=电阻电压降在相位上相反,数值上相等,它们的作用相互抵消，但是和的单独作用不能忽视，当》R时，》U都高于电源电压第201页/共286页（4）电路的品质因数Q

电路的品质因数取决于电路的损耗电阻R，在电路谐振时，线圈的感抗和电容器的容抗相对于R

的比值越大，则电路的品质因数越高。(5)谐振曲线

RLC串联电路的谐振曲线是在保持电压一定的条件下，电流随频率或角频率变化的关系曲线第202页/共286页在其他条件不变的条件下，电阻越小，即电路的品质因数越大，谐振时也越大，曲线的形状越尖锐，说明电路对频率的选择性越强。这种选择性可以用通频带宽度来加以比较。第203页/共286页习题p.972.152.192.222.24第204页/共286页第3章三相正弦交流电路3.1三相电动势的产生第205页/共286页一组有效值、频率相等，相位互差的三个电动势称为对称三相电动势

两个特征（1）三相电动势达到正的最大值的先后次序称为相序，顺相序逆相序（2）对称三相电动势的相量和为零，瞬时值之和也为零。

第206页/共286页（3）绕组的星形连接和电压连接中点、零点和中线、地线相线、端线、火线三相四线制、三相三线制电压：相电压线电压第207页/共286页第208页/共286页第209页/共286页[思考与仿真]1.当发动机的三相绕组连接成星形时,设线电压(V),试写出相电压的相量式和三角函数式。2.三相发动机作星形连接时,每一相绕组AX、BY、CZ的相电压都是220V，但在连接时有一相绕组首端和尾端倒接了，误将A、B和Z接在一点，试画出相量图分析还能产生三相对称电压吗？这时三个线电压分别是多少？第210页/共286页3.2三相电路的分析和计算

3.2.1星形连接的三相负载第211页/共286页星形连接时负载的相电压等于电源的相电压相电流线电流为中性线电流第212页/共286页第213页/共286页

[思考与仿真]1.三相负载对称是指下列三种情况中的哪一种:(1);(2);(3)。2.在对称三相电路中,下列两式是否正确?(1);(2)。第214页/共286页[例3.1]图3.7所示对称三相电路中，已知电源的线电压，负载求负载的相电压，相电流，线电流（及星形的中性线电流）。分别计算两种接法三相负载的总功率

,第215页/共286页[例3.2]

图3.10所示电路为负载不对称时的星形连接，已知电源线电压为，。计算在开关S闭合及断开两种情况下的中性点电压、相电流、线电流及中性线电流。[解]

（1）开关S闭合，中性点电压等于零，负载相电压与电源相电压相等，为对称三相电压,现设相电压为参考。各相电流为第216页/共286页各线电流为中性线电流第217页/共286页（2）开关S断开，中性点电压

由基尔霍夫电压定律，可求得负载各相电压为中线的作用就在于使星形连接的不对称负载的相电压保持对称，而且中性线上不允许接开关或熔断器，以避免造成无中性线的三相不对称情况。第218页/共286页习题p.1263.13.33.4(1)第219页/共286页第4章一阶线性电路的暂态过程分析4.1换路定则电路与电源接通、断开或电路参数、电路结构发生改变统称为换路。换路时电路从一种状态变化的另一种状态，产生了暂态过程。4.1.1产生暂态过程的原因产生暂态过程的原因有二个：一是电路中有电感元件或电容元件，二是换路。第220页/共286页4.1.2换路定则电路在换路瞬间，其中电容上的电压不能突变，电感上的电流不能突变，称为换路定则。用数学关系式表示换路定则，则有：第221页/共286页4.1.3暂态过程中电路初始值与稳态值的确定初始值是指电路中暂态过程开始(t=0+)时刻电流和电压的值。换路后电路达到新的稳态后（t=∞）时刻的电流和电压的值称为稳态值。第222页/共286页[思考与仿真]1.换路定则的理论基础是什么？2.可否由换路前的电路求和?为什么。3.在含有储能元件的电路中,电容和电感什么时候可以看成开路?什么时候可以看成短路?4.仿真分析图4.3所示电路中的初始值和稳态值,已知开关K原来稳定在1的位置上,在t=0时由1合向2,设E=6V,R=R1=2KΩR2=1KΩ。第223页/共286页第5章磁路和变压器5.1磁路的基本物理量和基本性质5.2铁磁材料的磁性能第224页/共286页5.3磁路的概念及其基本定律5.3.2磁路的基本定律1.安培环路定律2.磁路欧姆定律第225页/共286页3．磁路的基尔霍夫第一定律4．磁路的基尔霍夫第二定律第226页/共286页5.4铁芯线圈磁路分析

5.4.1直流铁心线圈电路线圈的电流I只与线圈的电压和线圈本身的电阻有关线圈消耗的功率也只有线圈电阻消耗的功率第227页/共286页5.4.2交流铁芯线圈电路磁通与电压、电流的关系与主磁通对应的电感不是常数

第228页/共286页如果主磁通按正弦规律变化e=第229页/共286页2.功率关系磁滞损耗是由铁磁材料的磁滞现象而在铁心中产生的功率损耗，实验证明，它的大小与该材料的磁滞回线所包围的面积以及励磁电流的频率成正比。涡流损耗,一般磁性材料具有导电性，在交变磁通的作用下，在磁性材料中会产生感应电动势，从而在垂直于磁通方向的铁芯平面内产生如图5.15(a)所示的涡流状的感应电流，称为涡流。涡流的存在会使磁性材料发热，从而在磁性材料内产生功率损耗，称为涡流损耗。第230页/共286页5.5变压器的工作原理与应用

5.5.1变压器的结构和分类铁芯——导磁材料构成，将分布磁场集中起来构成闭合磁路，使Φ增加，励磁电流减少。绕组——两个或两个以上绕在铁芯上的线圈。第231页/共286页5.5.2变压器的工作原理

变压器是利用电磁感应作用传递交流电能和信号的。变压器原，副绕组之间是隔离的，原边绕组加交流电，由电源获取交流电流和电能,这些电能以交变磁通的形式被传送到铁芯中,这个交变磁通又在副绕组感应产生电压,所以变压器就依靠两绕组之间的磁耦合和电磁感应作用使副绕组得到交流电压给负载提供电第232页/共286页第6章交流电动机6.1三相异步电动机6.1.1三相异步电动机的结构第233页/共286页图6.3定子绕组的星形和三角形连接

(a)星形连接;(b)三角形连接第234页/共286页

图6.4鼠笼式转子电动机6.1.2三