#第3章3.2.1~3.2.2同步练习

人教B版选修1-1同步练习♦"同步测控♦♦1.已知f(x)=x2,则f,(3)=( )A．B．2xC．6D．9解析：选C.f(x)=2x,.f(3)=6.2.(2011年高考江西卷)曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1 B．2C.e D.1e解析：选A.由题意知y'=ex，故所求切线斜率k=ex|x=0=e0=1..若y=10x,则y'lx=1=.解析：:y'=10xln10,.•.y,|x=1=10ln10.答案：101n10.求y=《在点A(2,1)处的切线方程.x3 83解：kA=y|x=2=-3x-4|x=2=-16,切线方程为y-8=-.x-2),3 1即讳x+y-2=0.♦♦语时训练♦♦一、选择题1.fx)=x6,则f(3)=()A.0 B.6x5C.1458 D.243解析：选C.vy'=6x5,.•.y'l =6X35=1458.x=32.若y=sinx,.1A.2则y'ln=(

x=

3B.C.D.解析：选A.Vyy=cosx，.二cos12.TOC\o"1-5"\h\z3.已知函数f(x)=1,则f'(—2)=( )xA.4 B,1C.—4 D.—4解析：选D:.f'(x)=，)‘=-x-1-1=-x-2,(-2)=-x-2lx=-214.4.曲线y=x〃在x=2处的导数为12,A.1C.3则n等于(B.2D.4解析：选C.y‘5．下列结论：②若y=cosx，5．下列结论：②若y=cosx，①若y=』，则y'

xx则y/In=—1.|x=2=x=③若y=ex，则y'其中正确的个数是(A．0C．2x=2ex.)B．D．n解析：选C.根据基本初等函数的导数公式③正确；②y'=-sinx，所以y‘Ix=；=-sin：=-1,正确；①y=x-=-1,正确；①y=x-26．给出下列结论：①(cosx)'=sinx；yy=-2x-2，所以yy|x=2错误.故正确的为②③.③若y=《，则y’

x其中正确的个数是(A．0C．2n

②(sinq)‘1--; (x)ncos3；-£=上.

2x\'xB．D．解析：选B.因为解析：选B.因为(cosx)’=-sinx，所以①错误；sin,二2^‘二0,所以②错误；，1)’=1)’=(x-2)’=-2x-3,所以③错误；y=(-x。‛1 3 1一.一=2x-2=*，所以④正确，故选B.二、填空题.一物体的运动方程是s(t)=1，当t=3时的瞬时速度为t解析：:s‘(t)=-12，「s‘(3)=-32=-1.答案：—9.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为解析：y'=(x3)‘=3x2，.;y‘Ix=1=3.•••切线方程为y-1=3(x-1).切线与x轴的交点为(|，0)，所以所求三角形的面积为S=2|2-||X4=8.乙J J答案：39.曲线y=4x3在点0(16,8)处的切线方程为解析:yy=解析:yy=(\：x3)’3;43J4V4二4-x3一4・•・在点。(16,8)处的切线的斜率为33k=y|x=16=丁一44;,16••・曲线的切线方程为y-8二|(x-16),即3%-8y+16=0.答案：3x—8y+16=0三、解答题10.求函数在下列各点处的导数.71(l)y—cosx,(2)y=e%,x=3；(3)y=/,x=8；(4)y=log3x,x=2.解：(l)y/=(cosx)'--sinx,TOC\o"1-5"\h\z71 .71 1"lx=6=-sin6=-2-(2)y'二J’J=e3., 1 2(3)J=p-3,, 1 2 1“J和X8-3二五(4M=(1鸣》$，-y'I=^—•・V1=221n3,.已知“¥)=COS%,g(x)=x,求适合(%)+g'(%)W0的％的值.：'.'fix)=cos%,g(x)=X,：f(%)=(cosx)'=-sinx,g'(%)"=1,由广⑴+g'(x)W0，得到-sinjc+IWO,即sinxNl,但sinxe[-1,1],.,.sinx=1.71/.x=2kn+2,^eZ..已知曲线y=5，求：⑴曲线上与直线y=2x-4平行的切线的方程;(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线的方程.解：⑴设切点为(%,y0),由y=S得••切线与y=2x-4平行.，-2•・2女一’1二•”二读，。。二7则所求切线方程为y-%2(%-点),即16x-8j+l=0.(2)二•点P(0,5)不在曲线y=上，，故需设切点坐标为M(x0,y0)，则切线斜率为，又・•・切线斜率为y°^5=以