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椭圆的方程与有关公式标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。[3]又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1(m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。一般方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+1=0（A>0，B>0，且A≠B）。参数方程x=acosθ，y=bsinθ。极坐标（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）r=a（1-e²）/（1-ecosθ）（e为椭圆的离心率=c/a）有关公式面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如L=∫[0，π/2]4a*sqrt（1-(e*cost)²)dt≈2π√（（a²+b²)/2）[椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率椭圆的准线方程x=±a^2/c离心率椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0<X<1）e=c/a(0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c)的距离为b^2/c离心率与的关系：焦半径焦点在x轴上：|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点）椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex焦点在y轴上：|PF1|=a+ey|PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点）椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a斜率公式过椭圆上x²/a²+y²/b²=1上一点（x，y）的切线斜率为-b²X/a²y三角面积若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上那么若∠F1PF2=θ，则S=b²tan（θ/2）。曲率公式K=ab/[(b²-a²）（cosθ）2+a²]3/2准线方程

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