2020年全国普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)答案

£.£.试卷答案先就卷答案先就卷答案2020年全国普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案2020年全国统一高考数学试卷（江苏卷）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分..C知集合廿=处，工3}.>1={L0.L器则HcH-1答案露{0,2}.已知i是虚数单位，则更数工=（1-力2-力的实部是.［答案］二3【解析熊”口十62—M3十］，则实部为3.丸C知一蛆数据4,2/3-鼻5.6的平均数为4则。的值是.E答案露2［解析］：由4+：口+】；口）+5-6_4可知,=2.%将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，匕点数和为5的概率是.E答案露］9［解析露总事件数为6>E=孺，满足条件的理情为CL4Mz3）.②2）<4,1）为共4种.财点数和为5的概重为士=上一3695,右图是一个算法流程图，若输出，值为2-则输入x的值是.开始输入H~1f输出r/《第5题）1答案33［解析］：由感可知F 当/=—2时得落+1=-2,则笨=一，|jf+1,jc<Qh.在平面直角坐标系上。中，若双曲线W-4二的一条渐近线方程为,=a*5 2则该双曲线的离心率是.【答案】：It解析，由三-亡=。得渐近或方程为,=士亚*,又口X、a5 a则a-2n/=4?+5=9/=3,得离心率Z二£=].a2.己知y=/[x）是奇函数*当*0时.八*）=-则4-町的值是.【答案】：-4【解析工v=/（幻是奇函数,当谈0时, 幻二/，5W/（-S）=-/（R）=-«3=-4..己知导in?(?+Q)=—,则¥in2a的值是 4 3【解析】：因为sin'（马+口）=：,由sin'（：+可=；0_（；€13（5+2（1））=；0+sinZcr）=：.如图，六角唳帽毛坯是由一人正六横柱挖去一个期柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2加，高为2的，内孔半径为0.5刖，则此六角螺帽毛坯的体积是（第9题）【卷案】：】2"7^2【耦析】；记此六隹螺帽毛珏的悻积为V,正六棱柱蚪体积为匕，内孔的体枳为正六棱柱的体根为《，则耳wbxlxlxNxjfinEOOxZMlzJL吟=仆（0§12=?，■»』所以尸=匕-匕=12/-g.道..试卷答案道..试卷答案TOC\o"1-5"\h\z1也将函数），=3就（2*十当的图象向右平移土个单位长度，则平移后的图象中与F轴最近的4 6对称轴的方程是^ .【答案】：X=-^24【解析上因为F⑶=,限工+工），将函数/⑸=3仙（〃+石的图象向右平移三个单4 4 6位长度得M（x）=J\x--）=3sin（2x--+—）-3sin（2j;--），6 34 12则尸第K）的对称轴为加—尚W+EhZ,即“号+勺,丘Z1q<iLr q」崎4#=。时;JC=-Jk=-1时，x=-->24 24所以平移后的图象中与y柚最近的对称轴的方程是x=-1^..设｛练｝是公差为d的等若数列，｛£>#是公比为q的等比数列.己知,,+6门的前百项和曷=/一科+2"-1例eW）,则d+g的值是.【答案露3【解析】：因为｛q+与｝的前舞项和凡=必一丹+万一15正网.），当内=1时，q+4=1,当项2时，/+4=第一凡_1=2打一2+2”、所以%;%=4,从而有d;g=（%4•鸟）-（乌小姐=3..己知5/,/十/=1《口*fR），则/十/的最小值是.1答案卜—p -|2【解析】：4=.1+/）打父（5工-.1升4'=生芳+/广战好+/叁，2 」 4 5当且仅当5/+43=之，即必4，/二;时取｛-+叫2=%.在△■（:中土数=4,AC=3.£BAC=91^°,。在边BC上，延长月口到P,使得JP-9.若西=布而十（：-理）定（树为常数匕则CD的长度是.试卷答星

结合在0,-(2)递减，故。。导（?=j时，（日）最大，此时自itiE=Jl-cos'&结合在0,-(2)故“切=6—।36^—<-=104^^1公尸.缶面枳的最大值是1。百.Jg3 33（在实际I一可设上日7口=白,利用宜角凸3口？可更快速计算存以该1E积表达式）二、解答题：共7。分,、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（145b）在三棱柱ABC-月向5中.1AC、珏匚，平面匚a分别是月仃，叩的£|」点一（1）求证：—平面4B】Gf⑵求证:平面阴>」平面月照.f.第15题）【解析金口）因为E，尸分别是月（7.4C的中点,所以印仍耳，因为呼r打平函4MG，AB.~~平前4G，所以印卢'面/出J.仁）因为用0_L平面一郃C.工方匚面/4Z码.所以gC1川苫，又因为.4廿，月匚.ACryBtCC，WCu面⑷?（.EC.二面苴?Q，所以ABI间尺HQ.因为金zr二面二y也，所以平面』用匚1,」面工8耳.16.口16.口4分）在△且国7中，角H、打、「的对边分别为o,b…，已知0=3,£="L4=45一（1）求向C的值;C2）在边负？|•取一点口.使得c<k/HDC--二.求tan/Qzff?的值.5H（第16H（第16题》【答案】:（I）TOC\o"1-5"\h\zJ7 2【答案】:（I）iinC-——t>.2)ian^DAC--5 IJ［解折］：C1)内余弦定理，得gaB=cos45=匕」__2=LLq=①，2txe Cr^r2 2由正弦定理上=—匕，得正=更sinC smC因EsinC=g.因为<:dsZADC=--.所以sin上血C=4-两工/ADC=-5 5因为/孙所以匚wj畤卜所以fin/NC=sini>-ZC^C)-^in(Z^/X?+ZC)所以cnsl?所以cnsl?=yfl-sin^C2j5

~5~-sin^.ADCcosC+coa3toesinC因为口彳;所W^ZDAC=J］-sm^ZZ^C工小生,25.. sinZDJC2故的口/口且<7=- ——=-n17,(14*)杲地淮备在山谷中建一一砰桥梁.即二止位置的修直践而图如图所示：答底仃在太平线I,桥月Ey网三行，CW1为铅垂或（。‘在会I.）.经测量，左侧由或7。_1任一点口到■■忑,试卷笞察

研府距鬻4③与”3的距笳出之间满足关系式底右侧曲线"上任一点F到加N的距离汽(零)与F到色的电离后［米)之间满足关系式尾=-」frJ।6b.已知点占到3,的距息为40米.800(1)求桥4日的长度T(2)计划在谷底两侧建造平行于(X/的桥墩口口和印.且C以为80•米，其中C,四在一•山上《不包括端点k桥墩毋.每米造价t1万元3桥墩C门每米造价一彳：万元XAtaOT■>向MbE为手少米时.桥墩仁口与向MbE为手少米时.桥墩仁口与EF的忘造挤最低？剜耳图二5&=—^46^40=]60SOO令一。J160,得。=飘］，所以/仃=.胧+一日=月0,+日口'=80+40=1乜匕40(2)设。(2)设。E=m,则匚。=如-工.由・得0MH<4。.0<80-x<80总造粉V--ri60-—(80-幻工]+tr]-C一一L-十6x}]2 40 800SOO(xSOO(x3-30r+160x800)* lit"谢(，-视”藐网4勤、网为人0,所以令八。'得X=Q或20、所以当Ovhv加时，尸'<0,F单调递减;七武卷警察・£・£；.试卷答案「第】a「第】a题)【答案小y「a 、a 上1彳【解析1由向量系数用+上-州=上为常数，结合等和线性质可知一r=2.2 J2 PD【解析1故FD=七P且=6*AD=PA-PD-3=ACtUfcZC=Z.CDA>fcZC4D=7i-2C；3』「M cnjr>在△HBC中,cost7二吧=二；在△&口C,由正弦定理———I3C5 iinZCADsmCTOC\o"1-5"\h\z川|,rnsin(?r-2C)sin2C、 3IS即CD AD= AD=2co$C"AD=2".乂③=一.sinC sinC 5 51%在平面直角坐标系万制中，巳知尸(3，0),A.召是圆/十G，—1y=36上的两2 2个动点，满足尸H=『H,则昌乃^面积的最大值是.1答案］：1［岖［解析］：加图,佗尸口所在直径印，交目B于点D,R0：♦:FA=FB、CA=CB^R^6,/.PC1AB,EF为垂径.要使面积§占海最大,则P、D位于。两侧，并设CD=W计算可知PC=1，故声D=It.HR=2BD=24鼻&故3小咏=［月方~户口=(14236-X*,令X= .&3心=(】+是"我-金=(1+6GosH)，Gsin白一Gsin白+IXlnZ8,0<8^—T记.函数［(。)=6sin@十13血%-则/*f<9)=6cos<9+36cos2^=6(12cos-'@+gos8-6).7 j々/*(8)=6(12co$'8+co58i6)=。，解得cos8=—(cos^=—<0舍去)S 4显然，当owes日c|时，/⑼V。，/'但)单调递减：当|kcgZ1时，门小口，丁⑻羊调递增；

当即时，y10^F单调递增.所以，当工二20时，，取最小值,造榆最低.兽：U）桥的长度为】加米：（2）门卫为20米时，于墩CD与即的总造价最低.18.（16分）在平面直角坐标案了Qy中，已知椭圆E：=+1=l的左、右焦点分别为石、月，点4 3月在椭圆^上且在第一象限内.AFrLFxF^直线.4月与椭圆£相交于另一点E,（1）求A?珥弓的周长；㈡）在丁雅I:任取一点尸.直线/P与椭司上的右推线相交十点Q,求。凡的最小值t门）设点网在椭圆E上，记AMB与6-g内的面积分别为，，多，若邑=3子，求点M的坐标，L解析品□）凡如/；的周长/二2仃十2灯=6.（2）（2）由樵朗方程得月。鼻）.设点户（r。），则直线.叩方程为丁=1一『（£一）.令二丁得行）/累^即配片）.无"吟等OP-QP=^-4jt=(r-1y-4一4-即丽-0声的最小值为-4',3）设门到直线■出的距离为4,1■/到直战的距离为人,若£2=3£,则;k|^_b|X玛=：刈及日।乂4*号，即&=端］

书（】）可得直线月B方程为尸二：（工+I）.部工工-4p+3=口，所以4=]4=：由题意得*Af点应为与直线平行且距离为3的直线与辅画的交点,q役平行于上正的直线J为3H-4尸+撤=0.与直线/E豹距离为三,所以/11=2,即m=6或1249、165当巾=一6时，直线/为泰一4妙一6=0.即y=—（工一工），4联立，y=-(x-2)联立，_可得5-刈心+打=0，即12外二12外二--4 32 17所以处或《-/学.3当m=12指.直城I为廿+]2=0,即_F=(a-i4),尸"+«3a可得上1觌+24=仇A=9x(36-56)<o,所以无解.--2L=i4 32 12综上所述.加点坐标为⑵0）或（、，•1）.19.《16分）已知关于#的函效,y=£（工）与凤刈-Qc+匕他&£R）在区”口卜.恒有yu）>ftfx）>g（A）.⑴若f⑺=V+2x,g（-t）=-jc7+2x>D=（-co,+w）,求出工）的表达式；（2）若/（h）=--工4]一片口]=X1tijc»卜[工）=lex-k1口=（0,+凶），求上的取值范围；（3）若『（H）=d- gCi>4x?-8,风#）=4（/一。（一3-4#3卬工卜品力）,D-[hi,fl]z[-J2.7TJ求iiErti-憎工右.【解答】：；」）由/X犬）=双幻得工=o.父尸（幻=2父十之.短（约=—21+2.所以FTb）=E（0）="所以，函数收工）的图缘为过原点，斜率为2的直线.所以网幻二2不一经检脸：网町=2m符号题意.(2> -g{x)- -1-1il,y)Im—1设取划二工一I-In工，k/⑸=】=-= XK以力2昶)=5所以当柯H)-虱工)之0时,4之0一□f(x)-h(x)=JE1-x+1-(jfcx-^)=x1-(^+])r+(]+ir)>0.得当*=A+1WO时，打打在(0,xo)上递增，所以衣墨»孔0)=】+4之0,所以4=—1当A+1>0时，A<t>, (A-hl)1-4(i+l)<0,(fe+l)^-3)<0,-l.<fr<3综上，索它口.3|.(3)因为f»-工''一2^,，所以/r(x)-4a3-4,v-4对#-1)[芯-1).所以函数于=/(*)的图像在黑♦期处的切统为丁=（44-4/心-飞）+«_2片）=（4£-4/旨-词+就'可如直线3=网幻为函数尸=打心的图豫在工=坞）亡,层6）处的切线,又因为X-V2(―^^/21-1)一1(-1-0)()(<U)1口向正/⑻—0+()一Q4-/（X）01—1f>—1t0由函数尸二『（力的图像可知，当/<幻之取垃在区间。上恒成立时，卜仁口，正卜又由歙幼一用用二。得3—4（产—Ox+a*-2?-8=0._/i产_r设方程£仁）-人（工）=口的两根为否*巧，则±+/=/-『,可*=——一:小—牛|二J（居十/『_4jr=J（?一厅—（NJ2?—>=dJ5-+3?+8.令产―2，则尤小口］.由图像可知力一团三.一三|三、'4一52+31十8.设也文）二万-5£+3；14kJH!l^U）=3Af-10A43=（A-3X3>l-J）,一三「试卷备案所以当上已口丹时.d冷聿调递减，所以就工上班=抽1）=二故S-E「=hfla="⑷皿=耳BT/7.2i；,C16分》已知数列]/[5丘1<）的首项乌=|,前九项和为与一设a旬#为常数一若对一切正整数己j__[%均有比1十$?=足点1成立，则称此数列为“儿-卡”数列.口）若等差数列是“4-U数列，求乂的值；（2）若数列｛口才是“坐—2R数列.>0,求数列的通项公式：f第对二给定的广，是否存在三个不同的数列入｝为“兄-3”物列，目.％却？若存在,求出乩的取值范围；若•不存在，说明理由.___ 1 ，修=1t答窠】：门）人=%（2）%= 、 ；门）不存在一务心2【解析】：（I/4=1时.&+1=“+「$*=瓦*+].,■'2，＞JO-E=当收4/%+L/+I一Mh当J3+I（JEi+I+因此事）t+i~居i_二-仁二|疯