随时间变化的电磁场课件

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CollegeofMathematics&Physics第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/202311820年奥斯特发现电流在周围空间激发磁场，促使科学家开始寻找其逆效应。电流可以产生磁场，磁场是否也一定可以产生电流？这一想法大大激发了英国物理学家法拉第开始研究电磁学的兴趣和热情，促使他将研究方向从电化学转向电磁学。1831年法拉第和美国物理学家亨利各自独立地发现了电磁感应现象。5-1电磁感应现象与电磁感应定律法拉第（MichaelFaraday1791-1867）英国物理学家和化学家一、电磁感应现象4/23/20232法拉第和奥斯特一样深信“各种自然力的统一性”，追求这种统一性成为法拉第进行科学研究的哲学思想基础，导致法拉第历经十余年无数次失败，终于在1831年发现了电磁感应现象。同时代瑞士物理学家克拉顿的实验距离发现电磁感应仅一步之遥。长期以来，我就持有一种观点，几乎是一种信仰，我相信其他许多爱好自然知识的人也会共同有的，就是物质的力表现出来时所具有的各种形态，都有一个共同的根源，或者换句话说，他们是相互直接联系的，也是相互依赖的，所以他们似乎是可以相互转换的。——MichaelFaraday

5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/20233在电磁感应现象中，回路中出现感应电流仅仅是一种表象，其内在还有更本质的东西。在回路中出现感应电流是由于回路中出现感应电动势。根据电动势的定义这表明在回路磁通量发生变化时，回路中存在非静电场，非静电场对单位正电荷所作的功等于电动势。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/20235二.电磁感应定律法拉第电磁感应定律表明，穿过闭合回路所围面的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会产生感应电动势。参考方向如果回路由N匝线圈密绕而成，在N匝线圈内产生的感应电动势为5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/20236回路内的感应电流为通过回路的感应电荷感应电动势和感应电流的大小与环路磁通量变化的快慢程度有关，而感应电量仅仅与环路磁通量的增量有关。利用这个原理，可以通过对感应电量的测量间接测量磁通量的变化，这就是磁强计的设计原理。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/20237法拉第电磁感应定律中的负号，有确定的物理意义。俄国物理学家愣次提出了判断感应电流方向的楞次定律：感应电流的方向总是企图使感应电流产生的磁场阻止环路磁通量的变化。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/20239电动势的方向由楞次定律可以确定，它反映了不同能量形式转化过程中的能量守恒。电站利用电磁感应，将机械动能（或热能）转化为电能。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/202310发电机的转子在定子的磁场中以恒定的转速转动，在转子线圈中的感应电动势以正弦规律随时间变化。这就是交流发电机的发电原理。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/202311例题：由一根长度为l的导体棒，在磁感强度为B的均匀磁场中，以角速度在垂直磁场平面内绕端点O匀速转动，试求导体棒上的感应电动势。解：取导体棒所扫过的扇型面为研究对象，由于只有导体棒相对磁场运动，扇型面周界回路的感应电动势等于导体棒的感应电动势。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/202313由右手定则可以判断感应电动势的方向，由于回路磁通量增加，感应电动势的方向指向圆心。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/202314例5.1-2一根无限长的长直导线，其中电流以恒定的速率Jo增长，一长为a，宽为b的矩解：由于矩形导线框内的磁场分布不均匀，取如图面元求磁通量，再由电磁感应定律求环路的感应电动势。形导线框，与直线电流位于同一平面，平行于直导线的两条边到直导线的距离分别为R和R+b，求导线框中的电动势。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/202315例5.1-3一长螺线管长度l=1.0m，截面积S=1cm2，绕有N1=1200匝导线，通有直流电流I=2.0A；螺线管外绕有N2=200匝导线，线圈的总电阻R=100，当螺线管内的直流电流反向时，通过外线圈导线截面上的总电量为多少。解：根据电流反向磁通量的变化，可以求得总电量。5-1电磁感应现象与电磁感应定律4/23/2023175-1电磁感应现象与电磁感应定律改变电流方向时4/23/202318数理学院

大学物理教学中心CollegeofMathematics&Physics第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202319一．动生电动势导体在磁场中相对磁场运动，导体中的自由电荷与导体一起在磁场中运动，自由电子受到洛伦兹力的作用，在导体内作定向运动，导体的两端出现电荷积累。我们将由于导体相对磁场运动，在导体内感应的电动势称作动生电动势。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202321电荷的积累使得导体a、b两端的电势不等，a点的电势高于b点的电势。洛伦兹力是维持导体a、b两端电势差的非静电场力，由电动势的定义5-2电磁感应现象的物理实质4/23/2023221.动生电动势的非静电场力是洛伦兹力。2.在一般情况下，由于磁感强度、导体的速度并不一定是恒量，因此在一般情况下3.动生电动势的方向为沿的投影方向。4.动生电动势也可以由法拉第电磁感应定律计算。讨论5-2电磁感应现象的物理实质4/23/2023235-2电磁感应现象的物理实质例题：在无限长直载流导线周围，有一导体棒，载流导线与导体棒共面并相互垂直（见图），导体棒沿电流方向以速度v运动，载流导线的电流为I。求导体棒的动生电动势。解：导体棒所在处的磁场不均匀，取线元dl，线元的动生电动势4/23/202325积分叠加得负号表示动生电动势的方向与l正方向相反。上式表明，即使是直导线相对磁场作匀速运动，由于磁场分布不均匀，感应电动势与直导线的相对位置有关。导线相对磁场运动，在导线内产生感应电动势，并在闭合回路中形成感应电流，洛伦兹力不作功，动生电动势的能量又从何而来？5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202326如空间磁场发生变化，磁场内的导体回路同样会产生感应电动势，磁场电子感应加速器实验表明，真空中变化的磁场能够加速作回旋运动的电荷，这表明变化的变化的磁场激发了电场，称作感应电场(in-ducedelectricfield)。二、感生电动势与感应电场变化产生的电动势称作感生电动势。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202329静电场感应电场电场线由正电荷出发，终止于负电荷。感应电场是无源场。电场线不闭合，静电场是保守场。电场线闭合，感应电场是非保守场又称涡旋场。对电荷有力的作用。对电荷有力的作用。麦克斯韦假设1：变化的磁场在其周围激发感应电场。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202330由法拉第电磁感应定律感应电场的方向与磁感强度时间变化率的负方向成右手螺旋。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202331例题：在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，磁场的方向与柱的轴线平行，磁感强度解：由于感应电场的方向与磁感强度时间变化率的反向成右手定则，感应电场呈轴对称。电场线为圆心在O点的一组同心圆。求感应电场的分布。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/2023325-2电磁感应现象的物理实质感应电场与r成正比，方向依照右手定则。4/23/202333在磁场外B=0，但感应电场并不等于零。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202334例5.2-3一根长为L的金属棒放在上题的磁场中，金属棒位于垂直与磁场的平面内，求棒的电动势。解：本题可以通过感应电场沿M-N的积分求电动势，也可以利用电磁感应定律由磁通量的变化率求电动势。（1）方法一5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202335由例题5.2-2，感应电场场强感应电场沿圆的切线方向，代入积分得5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202336（2）方法二取三角形回路MNO，因感应电场沿圆的切线方向，回路电动势等于金属棒电动势5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202337例题5.2-5：两个同轴圆筒导体，内外半径分别为R1、R2，各自流过等量反向的电流，电流I的变化率恒为b，试求圆筒轴线上感应电场的场强。解：同轴电缆的内外导体构成回路，通过回路的磁通量与回路电流成正比。5-2电磁感应现象的物理实质假设回路的电流为I，在r<R1、r>R2区域没有磁场，两圆筒之间的磁感强度为4/23/202338如图作一闭合路径，由于r<R1感应电场为均匀场，r>R2感应电场为零，此路径的环流积分5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202339例题：将电导率为的铝圆盘放在均匀磁场中，磁场随时间变化为dB/dt=k，求圆盘内感应电流。解：根据右手定则可以判断，感应电场与圆盘同轴。由于导体圆盘内不同半径处的感应电动势不等，感应电流的分布与圆盘同轴，但分布不均匀。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/2023405-2电磁感应现象的物理实质4/23/202341三.感应电场的应用变化的磁场在周围空间激发感应电场，带电粒子沿感应电场作圆周运动时，被感应电场加速，带电粒子获得能量，可用作加速带电粒子。将导体放在感应电场中，导体中感应出涡旋电流，由于导体有电阻，导体中的涡旋电流产生焦耳热。5-2电磁感应现象的物理实质4/23/202342数理学院

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线圈中变化的电流在周围空间激发变化的磁场，在磁场中的导体回路磁通量变化，在导体回路中感应出感应电动势和感应电流。在自身导体回路内的感应电动势称作自感电动势(electromotiveforceofself-induction

)；在周围导体回路内的感应电动势称作互感电动势（electro-motiveforceofmutualinduc-tion）。5-3自感与互感4/23/202344一、自感由于回路内的电流变化，使得穿过自身回路的磁通量变化，在自身回路内感应电动势的现象称作自感现象(self-induction)。根据毕奥－萨伐尔定律，环路电流在周围激发的磁场与电流强度成正比，因此有L为自感系数(self-inductance)。自感系数与导体回路的大小形状，周围介质的磁导率有关。自感系数的单位为亨利（H）。5-3自感与互感4/23/202345在一般情况下，导体回路的大小形状、周围介质的磁导率通常不随时间变化，自感系数是一常量。因而自感电动势根据法拉第电磁感应定律可得自感电动势：由此可知，只要回路中不是稳恒电流，回路中就存在自感电动势。5-3自感与互感4/23/2023465-3自感与互感自感电动势的方向:自感电动势的方向与电流方向相反。自感电动势的方向与电流方向一致。回路内的自感电动势总是要反抗回路电流的变化。4/23/202347例题5.3-1：一长直密绕螺线管长为l，横截面积为S，单位长度匝数为n。求自感系数。解：长直螺线管内的磁场近似为均匀磁场，其磁感强度的大小为穿过每匝线圈的磁通量相等为5-3自感与互感4/23/202348穿过螺线管的磁链为根据定义可得长直螺线管的自感系数为5-3自感与互感由题意螺线管单位长度上线圈的匝数为n，螺线管的体积V=lS，4/23/202349长直螺线管的自感系数与螺线管的体积、线圈单位长度的匝数和螺线管内介质的磁导率有关。为了获得高磁导率的介质，通常采用铁氧体材料。5-3自感与互感4/23/202350例题：两个同轴圆筒型导体，内外半径分别为R1、R2，各自流过等量反向的电流，求自感。解：同轴电缆的内外导体构成回路，通过回路的磁通量与回路电流成正比。假设回路的电流为I

，两圆筒之间任意一点的磁感强度为5-3自感与互感4/23/202351磁感线穿过矩形面的磁通量为由自感系数的定义,可得单位长度同轴电缆的自感系数5-3自感与互感4/23/202352自感现象在现实生活中得到了广泛的应用，荧光灯镇流器、滤波器等等都是利用了自感线圈中的感应电动势反抗电流变化这一特点。但是自感现象有时也会给人们生活带来许多麻烦，由于各种电气设备几乎都是电感性的，会给电网增加不必要的负担。在闭/和开关时，电弧火花会引发火灾。插播录相5-3自感与互感4/23/202353二、互感由于邻近回路内的电流变化，使得穿过回路的磁通量变化，在回路内感应电动势的现象称作互感现象(mutualinduction)。根据毕奥－萨伐尔定律，环路电流I1在周围激发的磁场与电流强度I1成正比，因此穿过环路2的磁通量与电流I1成正比，反之亦然。因此有5-3自感与互感4/23/202354我们将会证明

M称作互感系数(mutualinductance)。互感系数与导体回路的大小形状，周围介质的磁导率有关。互感系数的单位为亨利。5-3自感与互感4/23/202355互感系数与两个线圈的耦合程度有关。5-3自感与互感4/23/202356根据法拉第电磁感应定律，并设线圈的大小形状和周围的磁介质都不随时间变化，可得互感电动势：12一个线圈内的互感电动势数值上等于另一个线圈内的电流随时间的变化率乘以互感系数，通常两个线圈的互感电动势不相等。5-3自感与互感4/23/2023575-3自感与互感互感电动势的方向:回路内的感应电流总是要反抗回路内磁通量的变化。此时感应电流的方向是使其反抗回路内磁通量的减小。此时感应电流的方向是使其反抗回路内磁通量的增大。4/23/2023581.复习电磁感应定律和感应电动势的计算方法2.预习自感互感现象及其自感互感系数的计算方法3.思考题：5.11~5.214.习题:5.135.145.155.18答疑电子信箱:作业:5-3自感与互感4/23/202359例题5.3