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第27讲坐标与图形变换导学单考点一:坐标系中图形的对称例1.已知点P(a+1,2a−1)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()A.

a>−1B.

a<C.

−1<a<D.

−1⩽a⩽例2.如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(−4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点D的坐标是___.例2图例3图变式训练一第2题图变式训练一第3题图例3.如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为

.变式训练一:在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.

m=3,n=2B.

m=-3,n=2C.

m=2,n=3D.

m=-2,n=-3如图,在直角坐标系中,点A.

B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A.B.

C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是___.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30∘,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.

(,)B.

(2,)C.

(,)D.

(,3−)考点二:坐标系中图形的平移和旋转例4:(2016青岛)如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上。若线段AB上有一个点P(

a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.

(a−2,b+3)B.

(a−2,b−3)C.

(a+2,b+3)D.

(a+2,b−3)例4图例5图例5:(2018青岛)如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90∘,得到线段A′B′,其中点A.

B的对应点分别是点A′、B′,则点A′的坐标是()A.

(−1,3)B.

(4,0)C.

(3,−3)D.

(5,−1)变式训练二:4.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置,此时点A′的横坐标为3,则点B′的坐标为()(4,)B.(3,)C.(4,)D.(3,)变式训练二第4题图变式训练二第5题图5.如图,若将△ABC绕O按逆时针方向旋转90∘,则顶点C对应点C1的坐标为()A.

(−4,2)B.

(−2,4)C.

(4,−2)D.

(2,−4)考点三:坐标系中规律探究问题例6:如图,AB⊥y轴,垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=−上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=−上,依次进行下去…若点B的坐标是(0,1),则点O12的纵坐标为___.例6图变式训练三第6题图变式训练三:6.如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF//x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60∘,当n=2018时,顶点A的坐标为________.答案:例1:

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