测试技术基础-第三章测试系统特性分析

测试技术基础----第三章测试系统特性分析第一页，共79页。第一节概述第二节测量误差第三节测试系统的静态特性第四节测试系统的动态特性第五节测试系统精确测量的条件第六节测试系统的负载效应第七节测量装置的抗干扰测试技术基础第二页，共79页。★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：测试装置的特性抗干扰特性负载特性动态特性静态特性

说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线性方程。测试系统款图第三页，共79页。1、测试装置的静态特性静态特性是由静态标定来确定的；静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入和输出之间的关系；在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出之间的关系作为静态特性；为研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出之间的关系，据此可估计（图2－1）环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响；环境条件的变化与干扰输入所产生的测量误差。实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。第一节概述第四页，共79页。2、标准和标准传递若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确；用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准；变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差；真值：用精度最高的最终标准得到的测量值；标准传递和实例（图2－3）。标准砝码标准砝码产生的压力被标定压力传感器实验室压力传感器活塞式压力标定器实验室用标定器第一节概述第五页，共79页。3、测量装置的动态特性动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：2－1第一节概述第六页，共79页。测量装置的动态特性也可以用传递函数、频率响应函数和单位脉冲响应函数表示：传递函数：频率响应函数：脉冲响应函数：第一节概述第七页，共79页。4、测量装置的负载特性测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、信号调理等；负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实现理想的测量，这种效应称为负载效应。测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应；负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要加以考虑并将其降到最小。第一节概述第八页，共79页。5、测量装置的抗干扰性测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。第一节概述第九页，共79页。第二节测量误差

准确值x是通过无误差测量仪器指示出的测量值。实际中该值是通过跟一个标准作比较或是用一个具有更高精度的标定仪器进行标定得到的。第十页，共79页。第二节测量误差

按误差的性质可将测量误差分成随机误差、系统误差以及过失或非法误差。1.系统误差

每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性方式的那些测量误差称为系统误差。它常常由标定误差、持久发生的人为误差、不良仪器造成的误差、负载产生的误差、系统分辨率局限产生的误差等因素所产生。2.随机误差每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具有零均值的那些测量误差称为随机误差。它产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受到干扰、实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。比如机械摩擦或振动可能会使指示值在真值附近波动。第十一页，共79页。第二节测量误差3.过失误差或非法误差

意想不到而存在的误差，如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算误差等。当获取足够多的测量值读数时，随机误差具有明显的统计分布特性。因此常常采用统计分析来估计该误差的或然率大小。与此相反，系统误差则不可以用统计方法来处理，因为系统误差是一个固定的值，它并不呈现一种分布的特征。然而，系统误差可采用将仪器同一更精确的标准加以比较，从人们对该仪器标定的知识以及人们使用该特殊类型仪器的经验中来加以估计。在实际中，系统误差和随机误差常常同时发生。第十二页，共79页。第二节测量误差

图中两种误差对被测量x重复测量的合成效应，其中图a为系统误差大于随机误差的情况，而图b则是随机误差大于系统误差的情况。因而一个特定的测量指示值的总误差是该测量的随机误差和系统误差之和。第十三页，共79页。

根据测量的类型也可将误差分为静态误差和动态误差。1.静态误差用来确定时不变测量值的线性测量仪器，其传递特性为一常数。而相应的非线性测量仪器的输入-输出关系是用代数方程或超越方程来描述的。因而所产生的误差一般仅取决于测量值的大小，其本身不是时间的函数，这种误差称静态误差。2.动态误差在测量时变物理量时，要用微分方程来描述输入-输出关系，此时产生的误差不仅取决于测量值的大小，而且还取决于测量值的时间过程，将这种误差称为动态误差。第二节测量误差第十四页，共79页。

用一根温度计差不多可“无误差”地测量恒定的温度，但由于其惯性的存在却不能精确跟随迅速变化的温度过程。从中可看出静态与动态误差之间的区别。严格地说，应将静态误差视为动态误差的极限情况，在数学公式的描述中也将静态误差包括在动态误差中。但从实际应用出发，将两者区分开来处理是有效的。因为时不变量与准时不变量的测量是经常进行的，如前所述，对它们的描述方法较之动态变量的描述要简单得多。没有必要像动态量一样要用微分方程来描述。第二节测量误差第十五页，共79页。测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想时不变线性系统接近的程度。一、线性度：线性度：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度。实际标定时输入、输出数据不在一条直线上。线性误差的两种表达形式：各点与理想直线的最大偏差Δmax；百分数表达：第十六页，共79页。理想直线的确定方法：端点连线（a图）和最小二乘直线（b图）。二、灵敏度：灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。灵敏度是有量纲的。三、回程误差：回程误差也称为迟滞，是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。第三节测量装置的静态特性yx△x△y第十七页，共79页。理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系；实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。0y⊿HmaxyFS回程误差第三节测量装置的静态特性第十八页，共79页。四、分辨力：引起测量装置的输出量产生一个可以察觉变化的最小输入量变化值称为分辨力。五、零点漂移和灵敏度漂移零漂是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，可以是随时间缓慢变化的量；灵敏度漂移是由于材料性质的变化引起输入与输出关系的变化。总误差是零漂和灵敏度漂移的和；后者较小，可忽略。第三节测量装置的静态特性第十九页，共79页。六、重复性

重复性亦称精度，它是仪器最重要的静特性。重复性表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。它表征测量仪器随机误差接近于零的程度。作为仪器的技术性能指标时，常用误差限来表示。第三节测量装置的静态特性第二十页，共79页。

测试装置的动态特性是指当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。一、动态特性的数学描述

把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特性函数”，描述会更简便有效。第二十一页，共79页。1、传递函数若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为

式中s为复变量，s=a+jω,a>0。若系统的初始条件均为零，对上式作拉氏变换得：第四节测量装置的动态特性第二十二页，共79页。

将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即

传递函数特性：传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0反映。H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子和系统同外界之间的关系有关。测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。第四节测量装置的动态特性第二十三页，共79页。2、频率响应函数传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函数。频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点：物理概念明确；易通过实验建立频率响应函数；利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。频率响应函数是实验研究系统的重要工具。第四节测量装置的动态特性第二十四页，共79页。（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数测试系统频率保持特性稳态输出结论：幅值比A=Y0/X0，是ω的函数；相位差φ也是ω的函数。第四节测量装置的动态特性第二十五页，共79页。定义：幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出信号和输入信号的幅值比；相频特性φ(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出信号和输入信号的相位差；A(ω)和φ(ω)通称为系统的频率特性。频率响应函数：H(ω)=A(ω)ejφ(ω)补充定义：幅值误差第四节测量装置的动态特性第二十六页，共79页。（二）频率响应函数的求法1）已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，第四节测量装置的动态特性第二十七页，共79页。s=jω拉普拉斯变换傅立叶变换第四节测量装置的动态特性第二十八页，共79页。2）通过实验求频率响应函数激励信号频率激励和系统稳态输出的幅值比激励和系统稳态输出的相位差ω1A1=Y01/X01φ1ω2A2=Y02/X02φ2………………ωiAi=Y0i/X0iφi3）也可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、y(t)，由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应函数H(ω)=Y(ω)/X(ω)。第四节测量装置的动态特性第二十九页，共79页。说明：频率响应函数描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。任何复杂信号都可以分解为简谐信号的叠加，因此系统频率特性适用于任何复杂信号。幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。第四节测量装置的动态特性第三十页，共79页。（三）幅、相频率特性和其图像描述幅频特性曲线A(ω)－ω；相频特性曲线φ(ω)－ω。伯德图（Bode图）对数幅频特性曲线：自变量ω取对数标尺；A（ω）取分贝标尺；对数相频特性曲线：自变量ω取对数标尺；φ（ω）取分贝标尺；乃奎斯特图实频特性曲线P（ω）－ω；虚频特性曲线Q（ω）－ω；乃奎斯特图（Nyquist图）Q（ω）－P（ω）.第四节测量装置的动态特性第三十一页，共79页。第四节测量装置的动态特性第三十二页，共79页。3、脉冲响应函数若装置的输入为单位冲激函数。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即由于，则有

已知：第四节测量装置的动态特性第三十三页，共79页。对上式两边取拉氏逆变换，且令则有上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。第四节测量装置的动态特性第三十四页，共79页。系统特性描述时域：脉冲响应函数h(t)；频域：频率响应函数H(ω）；复数域：传递函数H(S)。结论：第四节测量装置的动态特性第三十五页，共79页。4、环节的串联和并联第四节测量装置的动态特性第三十六页，共79页。令s=jω，得1、串联的传递函数和频率响应函数：第四节测量装置的动态特性第三十七页，共79页。2－8第四节测量装置的动态特性第三十八页，共79页。2、并联的传递函数和频率响应函数令s=jω，得第四节测量装置的动态特性第三十九页，共79页。第四节测量装置的动态特性则有任何分母中s高于3次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。

证明：第四十页，共79页。二、一阶、二阶系统的特性1、一阶系统

RC电路的一阶微分方程：第四节测量装置的动态特性第四十一页，共79页。2－9第四节测量装置的动态特性第四十二页，共79页。一般形式的一阶微分方程式：改写为：τ=a1/a0－系统时间常数。S=b0/a0－系统静态灵敏度;考察系统动态特性时，可令S=1。得

第四节测量装置的动态特性第四十三页，共79页。作拉氏变换，有故系统的传递函数为一阶装置的脉冲响应函数为第四节测量装置的动态特性第四十四页，共79页。2-102-11第四节测量装置的动态特性第四十五页，共79页。2-122-13第四节测量装置的动态特性第四十六页，共79页。一阶系统的特点：当激励频率远小于1/时（约<1/5

)，幅频响应才接近于1，输出、输入幅值几乎相等。当＞＞1时，H(

)≈1/j，系统相当于积分器。其中A（）几乎与激励频率成反比，相位滞后90度。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。＝1/处，幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后45o,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。＜1/，A（）＝1，＞1/，－20dB/10倍频。1/称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（－3dB)。第四节测量装置的动态特性第四十七页，共79页。2、二阶系统2－14第四节测量装置的动态特性第四十八页，共79页。动圈式电表的二阶微分方程式：第四节测量装置的动态特性第四十九页，共79页。ωn称为系统的固有频率，ξ称为系统的阻尼比，S为静态灵敏度。令S=1，对上式进行拉普拉斯变换，得第四节测量装置的动态特性第五十页，共79页。相应的频率响应函数、幅频特性和相频特性为二阶系统的脉冲响应函数为第四节测量装置的动态特性第五十一页，共79页。第四节测量装置的动态特性第五十二页，共79页。第四节测量装置的动态特性第五十三页，共79页。第四节测量装置的动态特性第五十四页，共79页。二阶系统的特点：当ω<<ωn时,H(ω)≈1;当ω>>ωn时,H(ω)→０。影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率ωn和阻尼比ζ。在ω＝ωn附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当ω≈ωn时，系统发生共振。此时，A(ω)=1/2ζ，φ(ω)＝-90度，且不因阻尼比而改变。伯德图可用折线近似。在ω<<ωn时,φ(ω)很小，且与频率近似成正比增加。

在ω>>ωn时，接近－１８０度，输出信号与输入信号反相。

在ω靠近ωn区间时，φ(ω)随频率的变化而剧烈变化，当ζ越小，这种变化越剧烈。二阶系统是一个振荡环节。要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的组合，从而获得较小的误差与较宽的工作频率范围。一般取ω<＝（0.6～0.8）ωn,ζ=(0.65～0.7)。第四节测量装置的动态特性第五十五页，共79页。系统特性描述时域：脉冲响应函数h(t)；频域：频率响应函数H(ω）；复数域：传递函数H(S)。第四节测量装置的动态特性第五十六页，共79页。第四节测量装置的动态特性第五十七页，共79页。第四节测量装置的动态特性第五十八页，共79页。线性时不变系统具有如下基本性质：

1.叠加性：2.比例性：第四节测量装置的动态特性第五十九页，共79页。3.微分特性：4.积分特性：第四节测量装置的动态特性第六十页，共79页。5.频率特性：

线性系统的基本性质，尤其是频率保持性在动态测量中特别有用。对于一个线性系统来说，若已知其输入的激励频率，则测量信号必然具有与之相同的频率成分。反之，若已知输入、输出信号的频率，则可由两者频率的异同来推断系统的线性性。

，亦即输入为一某个频率的正弦激励，则输出y(t)也应是与之同频的正弦信号：第四节测量装置的动态特性第六十一页，共79页。

设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)应满足：

式中：A0、t0均为常数。第六十二页，共79页。将上式进行傅里叶变换，得：

当测试系统的初始状态为零时，即当t<0时，

，

，测试系统的频率响应函数为

第五节实现不失真测试的条件第六十三页，共79页。结论：满足式上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间；若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求；若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可能破坏系统的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。第五节实现不失真测试的条件第六十四页，共79页。★实际测试装置的分析：实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也