2021-2022学年云南省昆明市马金铺中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市马金铺中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则A．B．C．D．参考答案：D略2.是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为（---）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.4.若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：5.已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.

6.函数的定义域是（

）A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x≠1}

D．{x|x≠0}参考答案：B略7.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.对任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．8.已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S参考答案：D9.已知数列的通项公式为则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④12._______.参考答案：略13.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．14.化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略15.在中，已知，则

.参考答案：略16.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

参考答案：略17.函数的单调递增区间是___________________________.参考答案：

解析：函数递减时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）19.已知等比数列中，，公比，又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列参考答案：略20.（本小题满分12分）

在中，角，，所对的边分别为，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若的面积为，求和的值.21参考答案：（1）在中，由正弦定理有，……………3分则；……………6分（2）由,有，……………9分由余弦定理得

…………………10分,则.………………12