2021-2022学年吉林省长春市市省二实验中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年吉林省长春市市省二实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，且，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：，解得，，故选D2.已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：C由题意可设直线的方程为，代入得，所以，，所以，所以，即当时，有最小值4，选C.3.已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（?RB）=（）A．? B．（﹣1，] C．[，1） D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴?RB={x|x＞或x}，则A∩（?RB）=（﹣1，]．故选：B．4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）A． B． C． D．参考答案：D略5.为了得到y＝-2cos2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D6.已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．7.已知的值为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：C9.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,

4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）参考答案：A略10.设△满足，，则△的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于

.参考答案：712.设___________.参考答案：13.已知△ABC中,,,,,,则夹角的余弦值为___.参考答案：略14.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，

．（用表示）

参考答案：答案：5，15.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；数形结合．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．16.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且△ABF2的周长为16，那么的方程为

。参考答案：17.已知中，设三个内角所对的边长分别为，且,则=

．参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数，其中（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求的值；（Ⅱ）若存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=，，经检验上述的值均符合题意，所以的值为

……5分

（Ⅱ）令则，为正整数，，

……6分记，令的解集为，则由题意得区间.

……7分①当时，因为，故只能，即或，又因为，故，此时.又Z，所以.

………9分当且仅当即时，可以取4，所以，的最大整数为4；

………11分②当时，，不合题意；

………12分③当时，因为，，故只能无解；

综上，的最大整数为4，此时的取值范围为．

………14分19.（14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求

的值；(Ⅲ)试比较与的大小.参考答案：解析：(Ⅰ)∵，∴.即，解得d=2.∴.

∴.…………………2分∵,∴.∵,

∴.又，∴.…………4分(Ⅱ)由题设知，∴.

当时,,

,

两式相减,得.

∴

(适合).……………7分

设T=,∴

两式相减,得 . ∴.…………………9分(Ⅲ),

.

现只须比较与的大小.

当n=1时,；

当n=2时,；

当n=3时,；

当n=4时,.

猜想时，.

用数学归纳法证明

(1)当n=2时，左边，右边，成立.

(2)假设当n=k时,不等式成立，即.

当n=k+1时,.

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（1）（2），可知时，都成立.

所以（当且仅当n＝1时，等号成立）

所以.即.……………14分20.如图所示在直角梯形OABC中点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3。(1)求异面直线MM与BC所成的角；(2)求MN与面SAB所成的角．参考答案：（1）（2）21.某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：流失教师数6789频数10151510以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记X表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数，n表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．（1）求的分布列；（2）若要求，确定n的最小值；（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？参考答案：解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为6,7,8,9的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2．所有可能的取值为：12,13,14,15,16,17,18，且，，，，，，，所以的分布列为：121314151617180.040.120.210.260.210.120.04（2）由（1）知，，故的最小值为15．（3）记表示两所县乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）．当时，的分布列为：151821240.630.210.120.04；当时，的分布列为：1619220.840.120.04．可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．

22.已知各项均为正数的等差数列的公差d不等于0，设是公比为q的等比数列的前三项，（1）若k=7，（i）求数列的前n项和Tn；（ii）将数列和的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前n项和为Sn，求的值（2）若存在m>k,使得成等比数列，求证k为奇数。参考答案：⑴因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，，，所以，

……………4分①用错位相减法或其它方法可求得的前项和为；

………6分②因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以.

所以．