2021-2022学年湖北省黄石市大冶汪仁镇中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖北省黄石市大冶汪仁镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“R，0”的否定是.

（

）A．R,>0

B．R,0

C．R,0

D．R,>0参考答案：D2.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.观察下列各式：，，，，……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：参考答案：A【分析】先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，……的通项为，当n=26时，，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（

）．A．（1）是棱台

B．（2）是圆台C．（3）是棱锥

D．（4）不是棱柱参考答案：C5.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线

参考答案：D略6.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.

若且，则的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：8.极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B10.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化为含参数x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化为（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．则，解得：＜x＜，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值为

．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．12.函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略14.椭圆+=1内一点P（4，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中点坐标公式可得4=，=2，又kAB=．将A，B坐标代入椭圆方程，相减即可得到直线AB的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由中点坐标公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴两式相减可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），化为x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣4=0．15.双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案为．16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h===．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．17.过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴求点落在圆内的概率；⑵求椭圆的离心率的概率．参考答案：解：⑴点，共种，落在圆内则，①若

②若

③若

共种故点落在圆内的概率为⑵，

即1

若

②若

共种故离心率的概率为略19.求下列函数的定义域

（1）

（2）参考答案：解析：（1）

（2）

20.已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/：

（2）M点的坐标；

（3）线段AB的长；

参考答案：，，略21.（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为

-----------------------2分根据题意，

--------------------6分解得或（不合题意舍去）

-----------------------10分∴双曲线的标准方程为

-----------------------12分22.已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，过且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，若点与，两点连线斜率乘积为.（