2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市学府中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市学府中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A

2

B3

C4

D5参考答案：B略2.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：3.已知，条件p：“a>b”，条件q：“”，则p是q的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D

圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.5.已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系．【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：﹣，直线l2：4x﹣3y+2=0的斜率为：，显然有=﹣1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直．故选：B．【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力．6.已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤﹣或a≥ B．a≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤参考答案：B【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．【专题】计算题；数形结合．【分析】确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．【解答】解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，﹣2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故选B．【点评】本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．7.复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 参考答案：A8.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的

横坐标的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减

则不等式可化等价于，即

即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则

．(用数字填写)参考答案：213.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）14.在中，若，则

。参考答案：15.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.参考答案：116.命题“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：17.已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，由DF∥AC1，能证明AC1∥平面A1BD．（Ⅱ）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1．证法1：推导出EF⊥A1B，EF⊥AB1，从而EF⊥平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE⊥平面A1ABB1．证法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG，推导出四边形CEFG为平行四边形，从而CG∥EF，进而CG⊥平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE⊥平面A1ABB1．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，△AB1C1中，D，F分别为A1B，B1C1中点，所以DF∥AC1．…因为DF?平面A1BD，AC1?平面A1BD，所以AC1∥平面A1BD．…解：（Ⅱ）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1…证明如下：方法1：△A1BE中，因为A1E=BE，且F为A1B中点，所以，EF⊥A1B．△AB1E中，同理有EF⊥AB1．…因为A1B∩AB1=F，A1B，AB1?平面A1ABB1，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…方法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG．因为FG∥AA1，且，CE∥AA1，且，所以FG∥CE，且FG=CE，所以，四边形CEFG为平行四边形，所以CG∥EF…因为AA1⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以CG⊥AA1．又CG⊥AB，且AA1∩AB=A，AA1，AB?平面A1ABB1，所以，CG⊥平面A1ABB1…因为CG∥EF，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C=60°，c=4．（1）若△ABC的面积为8，求a+b的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面积公式可求ab=32，联立即可解得a+b的值．（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，利用三角形恒等变换的应用可求a+b=8sin（A+）．可求范围A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①∵△ABC的面积为8=absinC=ab，∴解得：ab=32，②∴联立①②，可得：a+b=12．（2）由正弦定理，得===8，由a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，则a+b=8sinA+8sin（﹣A）=8sinA+8（cosA+sinA）=12sinA+4cosA=8sin（A+）．因为△ABC为锐角三角形，则A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．所以A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，故a+b的取值范围是（12，8]．20.设函数．若函数在定义域上是单调递增函数，求的取值范围；参考答案：21.（本小题满分12分）如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（1）求；

（2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则，又因为图象过点（2，6）∴6=2a∴a=3∴函数的解析式为

（2)由得∵，∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t,由定积分的几何意义知：

，；（3）∵曲线方程为，，∴，∴点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.∵过点可作曲线的三条切线，∴关于x0方程有三个实根.设，则，由得∵当∴在上单调递增，∵当，∴在上单调递减.∴函数的极值点为，∴关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得，故所求的实数m的取值范围是。22.已知函数＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取