吉林省松原市乾安第七中学2021学年上学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（文科）

吉林省松原市乾安第七中学2020－2021学年上学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于（）A．76B．2C．27 D．22．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．43在中，若，则的面积为（）A． B．1 C． D．24、正项等差数列的前n项和为，已知则＝（） B.36 5在中，，则的外接圆面积为（）A B C D6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏7．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝（）A．45B．50C．75D．608在中，若，，，则（）A B C D 10、的内角的对边分别是，且，则角A的大小为（）A． B． C． D．11在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于（）12．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18填空题：（每小题5分，共20分）13、已知△ABC的面积S＝，A＝，则·＝14．设公比为q（q>0）的等比数列{an}2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q15、在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡角为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为，则旗杆的高度为16．数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝（n≥2且n∈N*），则数列{an}的通项公式为an＝________三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a＝2，cosB＝（1）若b＝4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．18（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，数列{bn}满足b1＝3，b2＝6，且{bn－an}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn19．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝（2b＋c）sinB＋（2c＋b）sin（1）求A的大小；（2）若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且cosA＝（1）求sin2＋cos2A的值；（2）若b＋c＝7，△ABC的面积S＝3，求a21．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1（n≥2）．（1）求证：数列是等差数列；（2）求Sn和an22．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋λ（λ为常数）．（1）试探究数列{an＋λ}是不是等比数列，并求an；（2）当λ＝1时，求数列{n（an＋λ）}的前n项和Tn

【试题答案】一、选择题123456789101112BBCCBBBADCBB二、填空题13．21416（文）2－16（理）①②③④．三、解答题17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）解：（1）由题意知数列{an}是首项a1＝1，公比q＝2的等比数列，所以an＝2n－1－a1＝2，b2－a2＝4，所以数列{bn－an}的公差d＝2，所以bn－an＝（b1－a1）＋（n－1）d＝2＋2（n－1）＝2n，所以bn＝2n＋2n－1（2）Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝（2＋4＋6＋…＋2n）＋（1＋2＋4＋…＋2n－1）＝n（n＋1）＋2n－119．（本小题满分12分）解析：（1）由已知，根据正弦定理得2a2＝（2b＋c）b＋（2c＋b）c，则a2＝b2＋c2＋2＝b2＋c2－2bccosA，得cosA＝－又0°<A<180°，∴A（2）方法一：由（1）中a2＝b2＋c2＋bc，结合正弦定理，可得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC＝，即（sinB＋sinC）2－sinBsinC＝又sinB＋sinC＝1，∴sinBsinC＝，∴sinB＝sinC＝∵0°<B<60°，0°<C<60°∴B＝C故△ABC是等腰三角形．方法二：由（1）得B＋C＝60°，∴sinB＋sinC＝sinB＋sin（60°－B）＝sin（60°＋B）＝1，又0<B<60°，∴B＝30°，∴C＝B＝30°，故△ABC是等腰三角形．20．（本小题满分12分）解：（1）sin2＋cos2A＝＋cos2A＝＋2cos2A－1＝（2）∵cosA＝，∴sinA＝由S△ABC＝12bcsinA，解得bc＝10由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝（b＋c）2－2bc－2bccosA＝13∴a＝21．（本小题满分12分）解：（1）证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，①∵S1＝a1≠0，由递推关系知Sn≠0（n∈N*），由①式得－＝2（n≥2）．∴是等差数列，其中首项为＝＝2，公差为2（2）由（1）知，＝2＋2（n－1）＝2n，∴Sn＝当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝，当n＝1时，a1＝S1＝不适合上式，22．（本小题满分12分）解：（1）因为an＋1＝2an＋λ，所以an＋1＋λ＝2（an＋λ）．又a1＝1，所以当λ＝－1时，a1＋λ＝0，数列{an＋λ}不是等比数列，此时an＋λ＝an－1＝0，即an＝1；当λ≠－1时，a1＋λ≠0，所以an＋λ≠0，所以数列{an＋λ}是以1＋λ为首项，2为公比的等比数列，此时an＋λ＝（1＋λ）2n－1，即an＝（1＋λ）2n－1－λ（2