九年级数学圆的切线的识别

九年级数学圆的切线的识别第1页，共12页，2023年，2月20日，星期日

观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?第2页，共12页，2023年，2月20日，星期日

动手做一做●O画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

┐Al直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？思考：第3页，共12页，2023年，2月20日，星期日1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

条件：(1)经过圆上的一点；如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？

一、圆的切线：∵直线l是⊙O的切线

知识归纳(2)垂直于该点半径；●O┐Al思考：●OAl2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线第4页，共12页，2023年，2月20日，星期日例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由如下：在圆O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°

例题欣赏∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●第5页，共12页，2023年，2月20日，星期日

练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）×第6页，共12页，2023年，2月20日，星期日

练一练3、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，

∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°O●ABC第7页，共12页，2023年，2月20日，星期日

练一练4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线。连结OD。又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD，

∠BAD＝30°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°第8页，共12页，2023年，2月20日，星期日例2、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。

例题欣赏ECD●解：OB是⊙D的切线。理由如下：又∵OC平分∠AOB，DF⊥OB∴DF＝DE又∵DF⊥OB，∴OB是⊙D的切线。∴OE⊥OA∵OA与⊙D相切于点E连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。ABOF┐即d＝r第9页，共12页，2023年，2月20日，星期日

小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。第10页，共12页，2023年，2月20日，星期日知识的升华1、课本P63习题23.2第7题独立作